立方根知识点及习题.doc

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易达彼思教育学科教师辅导讲义

学员姓名：

年级：

七年级课时数：

辅导科目：

数学授课时间：

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及日期

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课题

立方根

教学目标

了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根

重点、难点

重点：

了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；，会用计算器求某些数的立方根

难点：

明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根

教学内容

新课知识

知识点1:

立方根

（1）定义:

一般地，如果一个数x的立方等于，那么这个数x叫做的立方根或三次方根，这就是说，如果，那么叫做的立方根.

（2）立方根的表示：

一个数a的立方根，用符号表示，读作：

“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.

延伸拓展

理解立方根的概念需注意两点：

（1）任意数a的立方根可表示为“”；

（2）判断一个数x是不是某数a的立方根，就看是不是等于a.

例1.求下列各数的立方根

-0.729

知识点2：

开立方

定义：

求一个数立方根的运算，叫作开立方.

说明：

开立方和立方互为逆运算，借助立方运算，我们可以求一个数的立方根.

延伸拓展

开立方时，被开方数可以是正数、负数或零，当求一个带分数的立方根时，首先要把带分数化为假分数，然后再求它的立方根.

例2.求下列各式的值

（1）

（2）

知识点3立方根的性质

性质：

（1）正数的立方根是，负数的立方根是，0的立方根是。

a取任意数

（2）

（3）

延伸拓展

对比平方根与立方根

当两个数相等时，这两个数的立方根相等，反之，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等.这与平方根不同，在平方恨的计算中，若两数的平方根相等或互为相反数时，这两个数相等；若这两个数相等时，则两数的平方根相等或互为相反数.

例3.使有意义的字母x的取值范围是（）

A.B.C.D.一切实数

例4.有下列命题：

①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

易错辨析

易错点1混淆平方根与立方根的意义

易错指津一个正数的平方根有两个，这两个是互为相反数，而一个正数的立方根就一个，还是正数.在求一个正数的立方根时，若忘记了立方根的唯一性，错误的认为一个数的立方根也有两个，从而造成结果错误.

例1.求的值

易错点2误认为负数没有立方根

易错指津由于受负数没有平方根的影响，也误认为负数没有立方根，从而忽视负数立方根的情况，其实，任何数都有立方根，负数的立方根是负数.

例2.已知的值.

随堂巩固

一、选择题

1、一个数的立方根是他本身，则这个数是（　　　）

A、1或－1B、0或1C、1、0或－1　　　　　D、0或1

2、若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（　　　）。

A、4B、C、2　　　　　D、

3、下列说法正确的是（　　）。

A、512的立方根是8，记作B、负数没有立方根

C、一个数的立方根与平方根同号　　　　　D、若一个数有立方根，则它一定有平方根

4、-8的立方根与9的平方根的积是（　　　）。

A、6B、C、-6　　　　　D、18

二、填空题

6、一个体积为8立方厘米的正方体，其棱长是厘米。

7、的值是。

8、若，则=。

9.－8的立方根与的一个平方根的和等于；

三、解答题

9、求下列各数的立方根：

（1）-0.008

（2）（3）

10、求下列各式的值。

（1）

（2）

11、解方程：

（1）

（2）

3、已知，且，求的值