一元一次不等式组历年经典应用题.doc

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一元一次不等式组历年经典应用题

常用不等号

读作

常见的表示不等关系

的数学术语或词语

“＞”

大于

正数、超速

“＜”

小于

负数、不足

“≥”

大于等于（不小于）

非负数、至少、不少于、最低

“≤”

小于等于（不大于）

非正数、至多、不超过、限速、最高

“≠”

不等于

1、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？

最少是多少？

2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间住4人，那么有20人无法安排，如果每间住8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:

（1）用含x的代数式表示m;

（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

4、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车多少辆？

5、某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜（设山脚下的平均海拔高度为0m）.

6、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）利用

（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

7、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；

②每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；

③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；

④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．

（1）若租用水面n亩，则年租金共需_________元；

（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；

（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？

8：

某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半

类　别

电视机

洗衣机

进价（元/台）

1800

1500

售价（元/台）

2000

1600

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？

（不考虑除进价之外的其它费用）

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？

并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

9：

有人问一位老师他所教的班上有多少学生，老师说：

“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，不足六位同学在操场上踢足球。

”试问这个班共有多少名学生？

10：

我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？

若能的话，有几种方案？

请你设计出来。

11：

为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？

共有多少个交通路口安排值勤？

一、选择题

1.如果a、b表示两个负数，且a＜b，则（）．

（A） （B）＜1 （C） （D）ab＜1

2.a、b是有理数，下列各式中成立的是（）．

（A）若a＞b，则a2＞b2 （B）若a2＞b2，则a＞b

（C）若a≠b，则｜a｜≠|b| （D）若｜a｜≠|b|，则a≠b

3.｜a｜＋a的值一定是（）．

（A）大于零 （B）小于零 （C）不大于零 （D）不小于零

4.若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是（）．

（A）a≥0 （B）a≤0 （C）a＞0 （D）a＜0

5.若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（）．

（A）a＜0 （B）a＞－1 （C）a＜－1 （D）a＜1

6.九年级

（1）班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有（）．

（A）2人 （B）3人 （C）4人 （D）5人

7.若不等式组有解，则k的取值范围是（）．

（A）k＜2 （B）k≥2 （C）k＜1 （D）1≤k＜2

8.不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）．

（A）m≤2 （B）m≥2 （C）m≤1 （D）m≥1

9.如果a2x＞a2y（a≠0）．那么x______y．若x是非负数，则的解集是______．

10.已知（x－2）2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．

11.若m＞5，试用m表示出不等式（5－m）x＞1－m的解集______．

12.k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．

18.若m、n为有理数，解关于x的不等式（－m2－1）x＞n．

19.已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．

20.当时，求关于x的不等式的解集．

21.当k取何值时，方程组的解x，y都是负数．

22.已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．

23.关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．

24.已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．

25.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．

答案1：

解：

设乙种糖果x千克，根据题意得：

20×8+18x≤400,且8+x≥15,

所以，解得：

7≤x≤．

答：

所混合的乙种糖果最多是千克，最少是7千克．

答案2：

设有X间宿舍，则由题可得人数为：

4X+20，所以有：

0＜（4X+20）-8（X-1）＜8，化简后得：

5＜X＜7，因宿舍数量X必为整数，故有：

X=6（间）则人数为：

4X+20=44（人）

答案：

3：

解析

（1）根据题意直接列式即可；

（2）根据“每人送3本，则还余8本”“前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本”列不等式，解得即可）答解：

（1）m=3x+8，

3x+8-5（x-1）＞0

3x+8-5（x-1）＜3

，

解得：

5＜x＜13/2因为x为正整数，

所以x=6，

把x=6代入m=3x+8得，m=26，

答：

该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．

答案4：

解：

设A队有出租车x辆，B队有（x+3）辆，依题意可得

  解得9

答案5：

设该植物种在海拔x米的地方为宜，则18≤22-（x/100）×0.6≤20

解得1000/3≤x≤2000/3

答：

该植物种在山的1000/3--2000/3米之间比较适宜．

答案：

6：

【小题1】设购进甲种商品x件，则乙种商品为（20－x）件，根据题意得

190≤12x+8（20－x）≤200

解得，≤x≤10，∴x可能为8、9、10

进货方案有3种，甲种商品8件，乙种商品12件

甲种商品9件，乙种商品11件

甲种商品10件，乙种商品10件

【小题2】设利润为w万元，则w与x之间的关系式为：

w=（14.5－12）x+（10－8）（20－x）=0.5x+40当甲种商品10件时，利润最大，为45万元

【小题3】用最大利润45万元来进货，用最大利润进货，没有总件数限制，但要考虑尽量把钱用完．分以下五种情况讨论，通过计算比较即可．①全进甲，能购买3件；②全进乙，能购买5件；③甲进1件，同时乙进4件；④甲进2件，同时乙进2件；⑤甲进3件，同时乙进1件解析:

答案7：

解：

（1）500n

（2）每亩收益=4×1400+20×160=8800

每亩成本=4×（75+525）+20×（15+85）+500=4900

利润=8800﹣4900=3900． 

（3）解：

设租n亩，则贷款（4900n﹣25000）元．

解①得：

n≤10，

解②得n＞9，

又∵n为正整数 

∴n=10 

∴贷款4900×10﹣25000=24000（元）

答案8

（1）关键描述语：

电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，由此可用不等式将电视机和洗衣机的进货量表示出来，在根据商店最多可筹到的资金数可列不等式，求解不等式组即可；

（2）根据利润=售价-进价，列出关系式进行讨论可知哪种方案获利最多．

【解析】

（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100-x）台，

根据题意得

解不等式组得≤x≤

∵x取整数

∴x可以取34，35，36，37，38，39，

即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案；

（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意得

y=（2000-1800）x+（1600-1500）（100-x）=100x+10000．

∵100＞0，∴y随x增大而增大，

∴当x=39时，商店获利最多为13900元．

9：

设这个班最多有x个人

依题意列不等式0

是2x2x7=28人

所以这个班的人数是28的倍数，因为0

答案：

10:

分析：

（1）设生产A产品x件，则生产B产品（80-x）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．

（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低．

解答：

解：

（1）能．

设生产A产品x件，则生产B产品（80-x）件．依题意得，

5x+2.5（80-x）≤290

1.5x+3.5（80-x）≤212

解之得，34≤x≤36，

则x能取值34、35、36，可有三种生产方案．

方案一：

生产A产品34件，则生产B产品80-34=46件；

方案二：

生产A产品35件，则生产B产品（80-35）=45件；

方案三：

生产A产品36件，则生产B产品（80-36）=44件．

（2）设生产A产品x件，总造价是y元，可得：

y=120x+200（80-x）=16000-80x

由式子可得，x取最大值时，总造价最低．

即x=36件时，y=16000-80×36=13120元．

答：

第三种方案造价最低，最低造价是13120元

11:

设路口有x个，则学生共有（4x+78）人

4≤4x+78-8（x-1）＜8解不等式得到：

19.5＜x≤20.5；由于x是正整数，所以x=20，

参加执勤:

78+4×20=158

有158名学生参加执勤，共有20个路口．

故答案为：

158，20