一元一次不等式应用题.docx
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一元一次不等式应用题
一元一次不等式应用题
例1．为迎接世博会，园岭部门决定利用现有的3600盆甲种花和2900盆乙花搭配，A，B两种造型共50个，搭配每个造型所需花盆如下
造型甲/盆乙/盆
A9030
B40100
（1）符合题意的搭配方案有几种
（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型1200元，则
（1）中那种方案成本最低
要把列式写出来
要用一元一次不等式解
最佳答案
第一题：
设A造型有x个（0≤x≤50），则B造型有50-x个，根据题意列不等式组得：
90x+40（50-x）≤3600
30x+100（50-x）≤2900
计算得：
30≤x≤32（共有30+20，31+19，32+18三种方式）
符合题意的搭配方案有3种
第二题
算一下就是了
30*1000+20*1200=54000
31*1000+19*1200=53800
32*1000+18*1200=53600
显然是32+18了
例1.某工厂每年要用某种电子元件5000个来组装赖机，这种元件每次不论进货多少个都要付手续费400元，进场后每个元件存放一年的保管费是2元。
如果所需原件一进货，则只需付一次手续费，但保管费较高；如多次进货，则可减少保管费，但手续费增多。
假定每次进货的元件个数相等，为尽量减少手续费和保管费的总支出，那么该厂每年进货次数是几次是总支出最少?
（不及购买元件的其他费用）
设每年进货次数为x次
据题意，有
f（x）=（5000/x）*2+400x（x>0,且为整数）
化简为
f（x）=10000/x+400x
根据不等式性质，有
10000/x+400x≥2√（10000/x*400x）=4000
（当且仅当10000/x=400x，即x=5时f（x）取最大值）
例2.“5、1节“某单位组织职工旅游，单位规定每辆大客车必须乘坐相同的人数，每辆车最多坐32人，则如果每辆车坐22人则余1人，如果去掉一辆车，则每辆车乘坐人数相同，问该单位有多少名职工？
解:
设开始计划用大客车x辆,则总人数为（22x+1）人,后来少用一辆
则（x-1）辆,那么每两车只坐22人显然不行,所以有:
22x+1>=23（x-1）.
因为:
每辆车最多坐32人,所以:
22x+1<=32（x-1）,两不等式组成不等式组,解得:
3.3<=x<=24.
去掉一辆车，则每辆车乘坐人数相同,那么:
（22x+1）/（x-1）得到每辆车坐的人,这一定是整数,所以（22x+1）一定是（x-1）的整数倍,
22x+1=22（x-1）+23,22（x-1）是（x－1）的整数倍，那么只要23是（x-1）的整数倍，那么x-1是23的约数，所以x-1=1，或x-1=23
x=2或x=24，因为3.3<=x<=24，所以x=24
总人数：
24*22+1=529人
例3.某校男生若干名住校，若每间宿舍住4名，则还剩下20名未住下，若每间宿舍住8名，则一部分宿舍未住满，且无空房．该校共有住校男生____名．（1992年"希望杯"试题）
解设该校有男生宿舍x间，那么住校男生有（4x+20）名．因为，每间宿舍住
8名，一部分未住满且无空房，所以，x间宿舍中必有一宿舍住的人数至少为1人，至多为7人，则
因为x是正整数，∴x＝6，4x+20＝44．
故该校共有住校男生44名．
例4.含有浓度分别为5％，8％，9％的甲，乙，丙三种食盐水60克，60克，47克，现在配制浓度为7％的食盐水100克．问甲种食盐水最多可用多少克？
最少可用多少克？
（1993年吉林省初中数学竞赛试题）
解：
设需要甲、乙、丙食盐水分别为x克，y克，z克，依题意列方程与不等式混合组，得
由①、②得：
y＝200-4x，z=3x-100．
把y＝200-4x代入④得：
35≤x≤50．⑥
由③、⑥、⑦得：
35≤x≤49．
答：
甲种食盐水最多可用49克，最少可用35克．
例5.下岗阿姨利用自己一技之长开办了"爱心服装厂"计划生产甲,乙两种幸好的服装共40套投放市场.已知甲型服装每套成本34元,售价39元;乙型服装每套成本42元,售价50元.服装厂预计两种服装的成本不低于1536元,不高于1552元
（1）问服装厂有哪几种生产方案
（2）按照
（1）中方案生产,服装全部售出至少可获多少利润?
甲最大为18
有三种
利润为274￥
例6.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。
（1）甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？
（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，那么甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
1、700/（55+45）=7小时
2、设甲每天x小时，乙每天y小时
55x+45y=700y=（700-55x）/45
550x+495y<=7370代入
x>=6
甲每天至少6小时
例7.某小学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座。
现决定租用60座的客车，则可比原计划租48座客车少2辆,租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已座的座位超过36位，请你求出该校学生的人数。
解：
设原计划租车X辆。
因为现计划租车（X-2）辆，且其中一辆车坐的位超过36个但还没坐满
所以这辆车的人可能为＞36且＜60
列方程：
48X+24-60（X-3）＞36解得X＜14
48X+24-60（X-3）＜60解的X＞12
因为X为整数
所以解得X=13
所以解的学校人数为48*13+24=648
例8一艘轮船从某江上游的A地匀速是到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速
为3千米/时，轮船往返的静水速度V不变，V满足设么条件？
由A到B速度为（v+3）km/h
由B到A速度为（v-3）km/h
再设A,B两地相距为S则S＝（v+3）*10
S/（v-3）<12
练习：
1、一个长方形足球场的长为X米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7650平方米，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：
用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间。
）
2、在容器里有18摄示度的水6立方米，现在要把8立方米的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于30摄示度，且不高于36摄示度，求注入的8立方米的水的温度应该在什么范围？
3、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？
4、一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？
5、某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。
问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？
6、某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：
在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:
在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
7、某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间4人，房间不够，每间5人，房间没有住满；若安排住在二楼，每间3人房间不够，每间4人，有房间没住满，问宾馆一楼有客房几间？
8、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：
每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：
每册收材料费8元，不收设计费．
（1）请写出制作纪念册的册数与甲公司的收费的函数关系式；
（2）请写出制作纪念册的册数与乙公司的收费的函数关系式；
（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
9、某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是？
10、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证利润不底于12%，至多可打几折？
例1、为了节约用水,保护环境,学校于本学期初制定了详细的用水计划.如果实际每天比原计划多用1吨水.那么本学期的用水总量将会超过2300吨;如果实际每天比计划节约1吨水,那么本学期用水量将不足2100吨.如果本学期的在校时间按110天（22周）计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?
（结果保留四个有效数字）”：
11、学校在筹备新校舍落成庆典时，印刷了一批纪念册，该纪念册每册需要10张8k大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页，印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：
彩页300元/张，黑白页50元/张。
印刷费与印数的关系见下表：
印数a（单位：
千册）
1≤a﹤5
5≤a≤10
彩色（单位：
元/张）
2.2
2.0
黑白（单位：
元/张）
0.7
0.6
（1）印制这批纪念册的制版费为 元。
（2）若印制2千册，则共需多少费用？
（3）如果学校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围。
（精确到0.01千册）”
12、小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前面排的人一样多（设为a人,a>8）就站到A窗口队伍的后面排队.过了2分,他发现A窗口每分钟有4人买饭,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人。
（1）此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达A窗口所花的时间是多少（用
含a的代数式表示）.
（2）此时,请你帮小杰做出决策，为了节省排队时间，小杰应迅速从A窗口转移到B窗口队伍后面重新排队，还是继续排在A窗口的队伍后面？
（不考虑其他因素）
13变式练习：
小杰到学校食堂买饭时,发现已有a（a>0）名同学排队等候买菜。
此时仍有学生进入食堂排队买菜,假设进入食堂的同学按固定的速度增加，每个窗口的买菜的速度也是不变的。
若开放一个窗口，则需20分钟才能将原来排队等候的同学以及后来进来的同学全部买完菜；若同时开放两个窗口，则只需8分钟能将原来排队等候的同学以及后来进来的同学全部买完菜；若要求在3分钟内将排队等候的同学全部买到菜，以使后来的同学能随到随买，请帮小杰计算至少要同时开放几个窗口?
14.将一批苹果分给某个寝室,若每个同学分5个苹果，则还剩12个苹果;若每个同学分7个苹果，则有一个同学分不到7个苹果但超过2个，则这批苹果有 个，该寝室有 人。
15、学校决定组织400名学生到青少年绿色学校参校社会实践,并安排10个教师同行.经学校与汽车出租公司协商,有两种型号的客车可供选择.其座位数（不含司机座位）与租金如下表所示.学校决定租用客车10辆.
客车
大巴
中巴
座位数（个/辆）
45
30
租金（元/辆）
800
500
（1）为保证每人都有座位,显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆.根据要求,请你设计出可行的租车方案共有那几种?
（2）在上述租车方案中,哪种租车方案的租金最少?
最少租金为多少元?
16、小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件。
已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？
17、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
18、若干学生要种若干棵树，若每人种3棵，尚有18棵未种。
若每人种6棵，则有一人种不到6棵，求有多少棵树？
有多少名学生？
19、某年级去公园春游，有63人要坐船游览，每条大船坐8人，每条小船坐5人，现预先租了若干条大船，如果再租3条小船，那么还有人不能上船；如果再租6条小船，那么还有多余的座位。
原来租了几条大船？
20、某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山上的哪一部分为宜？
21、若干名学生合影留念，需交照相费2.85元（有两张相片），如果另外加洗一张相片，又需收费0.48元，预定每人平均出钱不超过1元，并都分到一张照片，问参加照相的至少有几位同学？
22、三人分糖，每人都分得整数块，乙比丙多得13块，甲所得的糖是乙的2倍。
已知糖的总块数是一个小于50的质数，且它的各位数字之和为11，求糖的总块数。
23、某厂生产一种机器零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，售价为5元，应纳税为总销售额的10%。
若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产销售多少个？
24、据报载，安徽省人均耕地从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少约0.04亩，若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后安徽省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在哪一年？
25、某种出租车的收费标准是：
起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。
某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。
设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？
26把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？
最少是多少？
27一个长方形足球场的宽是65m，如果它的周长大于330m，面积不大于7150㎡。
求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。
（国际比赛的足球场长度为100～110m,宽度为64～75m）
28某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做37个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？
29某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
30某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.
如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:
（1）用含x的代数式表示m;
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
31、有一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支，还余2支；每人分6支，那么最后一个小朋友分得铅笔少于2支，求小朋友的人数与铅笔支数．
32、一个两位数的十位数比个位数小2，若这个两位数大于21而小于36，求这个两位数。
33、将两筐苹果分给甲、乙两个班组，甲班有1人分到6个，其余的每人分到13个；乙班有1人分到5个，其余的每人分到10个．如果两筐苹果的个数相同，并且大于100不超过200，那么甲班、乙班各有多少人？
）
34某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（）
A、20人B、19人
C、11人或13人D、19人或20人
36．用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了（）火柴
A、20根B、19根
C、18根或19根D、19根或20根
37、一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：
用于国际足球比赛的足球场的长在100～110m之间，宽在64～75m之间）．
38、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲、乙两个垃圾厂处理．已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元．如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少处理垃圾需要多少小时？
39，认真阅读、仔细观察下图对话：
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
40、在车站开始检票时，有a（a>0）名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度是固定的，若开放一个检票口，需30分钟才可以将排队等候检票的旅客全检票完毕，若开放2个票口，则只需10分钟可将排队的旅客检票完毕，如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全检票完毕，以便后来的旅客随到随检，至少同时开放几个票口？
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