浙江台州中考数学试卷及答案word解析版.doc
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2013年台州市中考数学卷
一．选择题
1.（2013浙江台州,1,4分）－2的倒数为（）
A.B.C.2D.1
2.（2013浙江台州,2,4分）有一篮球如图放置,其主视图为（）
3.（2013浙江台州,3,4分）三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成,其功率将达到1250000千瓦,其中1250000可用科学记数法表示为（）
A.125×104B.12.5×105C.1.25×106D.0.125×107
4.（2013浙江台州,4,4分）下列四个艺术字中,不是轴对称的是（）
A.金B.木C.水D.火
5.（2013浙江台州,5,4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ（单位：
kg/m3）与体积v（单位：
m3）满足函数关系式ρ=（k为常数,k≠0）其图象如图所示,则k的值为（）
A.9B.－9C.4D.－4
A（6,1.5）
v
ρ
O
6.（2013浙江台州,6,4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环,方差分别为,则四人中成绩最稳定的是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.（2013浙江台州,7,4分）若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是（）
A.ac>bcB.ab>cbC.a＋c>b＋cD.a＋b>c＋b
c
a
b
0
8.（2013浙江台州,8,4分）如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且,则的值为（）
A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
A
B
C
E
D
9.（2013浙江台州,9,4分）如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6）,BC的中点D在y轴上,且在A的下方,点E是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为（）
A.3B.C.4D.
A
B
C
E
D
O
x
y
10．（2013浙江台州,10,4分）已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,现有两个判断：
①若A1B1=A2B2,A1C1=△A2C2则△A1B1C1≌△A2B2C2
②若,∠A1=∠A2,∠B1=∠B2则△A1B1C1≌△A2B2C2
对于上述的连个判断,下列说法正确的是（）
A.①正确②错误B..①错误②正确C..①,②都错误D..①,②都正确
二、填空题
11.（2013浙江台州,11,5分）计算：
x5÷x3=
12.（2013浙江台州,12,5分）设点M（1,2）关于原点的对称点为M′,则M′的坐标为
13.（2013浙江台州,13,5分）如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=度
A
B72°
C
E
D
72°
F
G
14.（2013浙江台州,14,5分）如图,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值为
A
B
C
D
O
15.（2013浙江台州,15,5分）在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是
16.（2013浙江台州,16,5分）任何实数a,可用表示不超过a的最大整数,如,现对72进行如下操作：
这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是.
三、解答题
17.（2013浙江台州,17,8分）计算：
18.（2013浙江台州,18,8分）化简：
19.（2013浙江台州,19,8分）已知关于x,y的方程组的解为,求m,n的值；
20.（2013浙江台州,20,8分）某校班际篮球联赛中,每场比赛都要胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分,如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场？
21.（2013浙江台州,21,10分）有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C组所在的扇形圆心角为36°
根据上面图表提供的信息,回答下列问题：
（1）计算频数分布表中a与b的值；
（2）根据C组的组中值为30,估计C组中所有数据的和为
（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）
22.（2013浙江台州,22,12分）如图,在□ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在点B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G.
求证：
（1）∠1=∠2
（2）DG=B′G
23.（2013浙江台州,23,12分）如图1,已知直线l：
y=－x＋2与y轴交于点A,抛物线y=（x－1）2＋k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y=（x－h）2＋2－h（h＞1）的顶点为D,两抛物线相交于点C.
（1）求点B的坐标,并说明点D在直线l的理由；
（2）设交点C的横坐标为m
①交点C的纵坐标可以表示为：
或,由此请进一步探究m关于h的函数关系式；
②如图2,若,求m的值
24.（2013浙江台州,24,13分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”
（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,,求证：
△ABC是“好玩三角形”；
（3）如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动,记点P所经过的路程为S
①当β=45°时,若△APQ是“好玩三角形”,试求的值
②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tanβ的取值范围.
（4）本小题为选做题
依据（3）中的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）.
A
B
C
B
A
D
C
P
Q
B
A
C
备用图
D
2013年台州市中考数学卷
二．选择题
1.（2013浙江台州,1,4分）【答案】A
2.（2013浙江台州,2,4分）【答案】B
3.（2013浙江台州,3,4分）【答案】C
4.（2013浙江台州,4,4分）【答案】C
5.（2013浙江台州,5,4分）【答案】A
6.（2013浙江台州,6,4分）【答案】D
7.（2013浙江台州,7,4分）【答案】B
8.（2013浙江台州,8,4分）【答案】C
9.（2013浙江台州,9,4分）【答案】B
10．（2013浙江台州,10,4分）【答案】D
二、填空题
11.（2013浙江台州,11,5分）【答案】x2
12.（2013浙江台州,12,5分）【答案】（－1,－2）
13.（2013浙江台州,13,5分）【答案】36°
14.（2013浙江台州,14,5分）【答案】
15.（2013浙江台州,15,5分）【答案】
16.（2013浙江台州,16,5分）【答案】3、255
三、解答题
17.（2013浙江台州,17,8分）
【答案】解：
原式=－6＋4－1=－3
18.（2013浙江台州,18,8分）
【答案】解：
原式=x2－1－x2=－1
19.（2013浙江台州,19,8分）
【答案】把代入原方程组得,解得.
20.（2013浙江台州,20,8分）
【答案】解：
设这个班要胜x场,则负（28－x）场,
由题意,得3x＋（28－x）≥43,
解得x≥7.5.
因为场次x为正整数,故x≥8
答：
这个班至少要胜8场.
21.（2013浙江台州,21,10分）
【答案】解：
（1）a=5÷=50.b=50－（2＋3＋5＋20）=20.
（2）150.
（3）=34.24≈34（分）.
可用样本的平均分来估计总体的平均分,因此,该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约为34分.
22.（2013浙江台州,22,12分）
【答案】证明：
在□ABCD中,AB∥CD,
∴∠2=∠FEC.
由折叠,得∠1=∠FEC,∴∠1=∠2.
（2）由
（1）知：
∠1=∠2,
∴EG=GF.
∵AB∥CD,∴∠DEG=∠EGF
由折叠,得EC′∥FB′,
∴∠B′FG=∠EGF
∴∠B′FG=∠DEG
∵DE=BF=B′F,
∴DE=B′F.
∴△DEG≌△B′FG
∴DG=B′G.
23.（2013浙江台州,23,12分）
【答案】解：
（1）当x=0,y=－x＋2=2,
∴A（0,2）,把A（0,2）代入,得1＋k=2,∴k=1.
∴B（1,1）
∵D（h,2－h）,
当x=h时,y=－x＋2=－h＋2=2－h,
∴点D在直线l上.
（2）①（m－1）²＋1或（m－h）²＋2－h.
由题意,得（m－1）²＋1=（m－h）²＋2－h,
m2－2m＋1＋1=m2－2mh＋h2＋2－h,
2mh－2m=h2－h,
∵h＞1,∴m=.
②过点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F.
∵∠ACD=90°,∴∠ACE=∠CDF.
又∵∠AEC=∠DFC,∴△ACE∽△CDF.
∴.
又∵C（m,m2－2m＋2）,D（2m,2－2m）,
∴AE=m2－2m,DF=m2,CE=CF=m.
∴,∴m2－2m=1,解得m=＋1,∵h＞1,∴m=＞,∴m=.
24.（2013浙江台州,24,13分）
【答案】
（1）图略.
（2）
取AC中点D,连接BD,
∵∠C=90°,tanA=,∴,设BC=,则AC=2x,∴BD=
=2x,
∴AC=BD,∴△ABC是“好玩三角形”.
（3）①若β=45°,当点P在AB上时,△APQ是等腰直角三角形,不可能是“好玩三角形”.
当P在BC上时,连接AC,交PQ于点E,延长AB交QP的延长线于点F,∵PC=CQ,∠ACB=∠ACD,∴AC是QP的垂直平分线,∴AP=AQ.
∵∠CAB=∠ACP,∠AEF=∠CEP
∴△AEF∽△CEP.
∴
∵PE=CE,
∴
i）当底边PQ与它的中线AE相等,即AE=PQ时,
=,∴.
ii）当腰AP与它的中线QM相等,即AP=QM时,
作QN⊥AP于N,∴MN=AN=PM.
∴QN=MN.
∴tan∠APQ=.
∴tan∠APE==
∴
②＜tanβ＜2.
（4）选做题：
若0＜tanβ＜,则在P、Q的运动过程中,使得△APQ成为“好玩三角形”的个数为2.
其他参考情形：
tanβ的取值范围
“好玩三角形”的个数
0＜tanβ＜
2
＜tanβ＜2
1
tanβ＞2
0
tanβ=或tanβ=2
无数个
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