浙教版七年级数学下册基础知识总结.docx

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七年级下

第一章平行线

1.1平行线

1）在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

“平行”用符号“//”表示。

2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

1.2同位角、内错角、同旁内角

如图，两条直线L1，L2被第三条直线L3所截，构成了8个角。

1）观察∠1与∠5的位置，他们都在第三条直线L3的同旁，并且分别位于直线L1，L2的同一侧，这样的一对角叫做同位角。

2）观察∠3与∠5的位置，他们都在第三条直线L3的异侧，并且分别位于直线L1，L2之间，这样的一对角叫做内错角。

3）观察∠3与∠6的位置，他们都在第三条直线L3的同旁，并且分别位于直线L1，L2之间，这样的一对角叫做同旁内角。

1.3平行线的判定

平行线的判定方法：

1）同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行（平行线的传递性）

2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单地说，同位角相等，两直线平行。

3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单地说，内错角相等，两直线平行。

5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单地说，同旁内角互补，两直线平行。

1.4平行线的性质

1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单地说，两直线平行，同位角相等。

2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单地说，两直线平行，内错角相等。

3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

4）两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

1.5图形的平移

1）一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

2）图形平移的性质：

a）平移不改变图形的形状和大小。

b）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

3）要描述一个平移，必须指出平移的方向和移动的距离。

第二章二元一次方程组

2.1二元一次方程

1）含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程（linearequationintwounknowns）。

例如，0.6x+0.8y=3.8，2a=3b+20

2）使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

2.2二元一次方程组

1）由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组（linearsystemintwounknowns）。

2）同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做二元一次方程组的解。

2.3解二元一次方程组

1）代入法：

把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法（substitutionmethod）。

2）用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：

a）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；

b）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

c）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；

d）写出方程组的解。

3）通过把方程组中的两个方程的两边相加或相减来消元，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程。

这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法（eliminationmethod）。

4）用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

a）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）;

b）通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

c）解这个一元一次议程，得到这个未知数的值；

d）将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；

e）写出方程组的解。

2.4二元一次方程组的应用

2.5三元一次方程组及其解法（选学）

1）和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程；由三个一次方程组成，并且含有是三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。

2）同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解。

第三章整式的乘除

3.1同底数幂的乘法

1）同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：

am··an=am+n（m,n都是正整数）；

2）幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：

（am）n=amn;（m,n都是正整数）；

3）积的乘方法则：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：

（ab）n=anbn;（n为正整数）；

3.2单项式的乘法

1）一般地，单项式与单项式相乘有以下的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2）一般地，单项式与多项式相乘有以下的法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.3多项式的乘法

1）一般地，多项式与多项式相乘有以下的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即：

（a+n）（b+m）=ab+am+nb+mn

3.4乘法公式

1）平方差公式：

两数和与这两数差的积等于这两数的平方差，即：

（a+b）（a-b）=a2-b2。

2）两数和的完全平方公式：

两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍，即：

（a+b）2=a2+2ab+b2；

3）两数差的完全平方公式：

两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍，即：

（a-b）2=a2-2ab+b2；

这两个公式统称完全平方公式。

平方差公式与完全平方公式也称乘法公式。

3.5整式的化简

1）整式的化简应遵循先乘方，再乘除，最后再加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。

3.6同底数幂的除法

1）一般地，同底数幂相除的法则是：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即：

am÷an=am-n（a≠0,m,n都是正整数，且m>n）。

2）规定：

a）任何不等于零的整数的零次幂都等于1，即：

a0=1（a≠0）.

b）任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

即：

a-p=1/ap（a≠0,p是正整数）。

3.7整式的除法

1）单项式除以单项式的法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2）多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先马这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

即：

（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m（m≠0）。

第四章因式分解

4.1因式分解

1）一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解（factorization）,有时也把这一过程叫做分解因式。

显然，因式分解和整式乘法具有互逆的关系。

4.2提取公因式法

1）一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。

这种分解因式的方法，叫做提取公因式。

应提取的多项式各项的公因式就是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。

2）提取公因式法的一般步骤是：

a）确定应提取的公因式。

b）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。

c）把多项式写成这两个因式的积德形式。

提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。

3）一般地，添括号的法则如下：

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。

4.3用乘法公式分解因式

1）由平方差公式可得：

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

即：

a2-b2=（a+b）（a-b）；

2）由完全平方公式可得：

两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。

即：

a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2

我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式。

3）一般地，利用公式a2-b2=（a+b）（a-b）或a2±2ab+b2=（a±b）2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法。

公式中a，b可以是数，也可以是整式。

第五章分式

5.1分式

1）7/p，b/a，（2x-3）/（x+2）这些代数式表示两个整式相除，且除式中含有字母，这样的代数式叫做分式（algebraicfraction）.

2）分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。

5.2分式的基本性质

1）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示是：

AB=A×MB×M，AB=A÷MB÷M（其中M是不等于零的整式）。

2）把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分；约分要约去分子、分母所有的公因式。

分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。

5.3分式的乘除

1）分式的除法法则是：

分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

即：

ab·cd=acbd；ab÷cd=ab·dc=adbc

5.4分式的加减

1）一般地，同分母分式相加减有以下法则：

同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减。

即：

ac±bc=a±bc。

2）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。

通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。

5.5分式方程

1）只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程（equationwithalgebraicfraction）。

2）解分式方程一定要验根，即把求得的要代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零，使分母为零的根叫做增根（extraneoussolution），增根应该舍去。

第六章数据与统计图表

6.1数据的收集与整理

1）学会用划记法记录数据。

2）将数据分类，排序是整理数据的常用方法。

经过整理的数据可用统计表的形式简洁明了的表达出来。

3）人们根据研究自然现象或社会现象的需要，对所有的考察对象作调查，这种调查叫做全面调查。

但在许多情况下，因为不方便、不可能或不必要对所有的对象进行调查，所有从所有对象中抽取一部分作调查分析，这样是抽样调查（samplingsurvey）。

3）在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体。

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量。

4）在选取样本时，样本中的个体要有代表性，样本容量要适合。

如果在抽样时，每一个个体被抽到的机会都相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样（simplerandomsampling）。

6.2条形统计图和拆线统计图

1）条形统计图（bargraph）一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的标目，长方形的高表示其中一个标上的数据。

2）拆线统计图（linegraph）在反映数据变化的走向，以及同时反映若干组不同类别数据之间的相互关系方面尤为见长。

6.3扇形统计图

1）扇形统计图（piechart）是用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图，特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。

2）绘制扇形统计图的一般步骤是：

a）画一个圆

b）按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数。

c）根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比。

各组成部分的名称可以注在图上，也可以用图例表明。

6.4频数与频率

1）每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距。

通常各组的组距应相等。

2）数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。

反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表。

3）列频数统计表的一般步骤如下：

a）选取组距，确定组数。

b）确定各组的边界值。

c）列表，填写组别和统计各组频数。

4）为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的份量，常常需要求出各组频数与数据总数的比。

每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据（或事件）的频率。

频率X100%即为百分比。

6.5频数直方图

1）由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图。

2）当各组组距都相等时，我们可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，这样我们就可以用纵轴上的刻度表示频数。

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