七下数学知识点汇总(原版).doc

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第五章相交线与平行线

一、相交线

1、邻补角：

两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、对顶角：

两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

3、性质：

邻补角互补，对顶角相等。

4、垂直：

如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

两条垂线的交点叫垂足。

5、垂线特点：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

7、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

截线

被截线

结构特征

同位角

同侧

同一方

F

内错角

两侧

之间

Z

同旁内角

同侧

之间

U

二、平行线

（一）平行线

1、平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b

2、平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3、平行公理推论：

①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（二）平行线的判定：

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

（三）平行线的性质

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

（四）命题、定理

1、命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

2、命题的组成：

每个命题都是题设和结论两部分组成。

命题常写成“如果...，那么...”的形式。

3、真命题：

正确的命题，题设是成立，结论一定成立。

4、假命题：

错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。

5、定理：

经过推理证实得到的真命题。

（定理可以做为继续推理的依据）

6、证明：

一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.

（五）平移

1、平移：

在平面内，将一个图形整体沿着一直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换（简称平移），平移不改变物体的形状和大小。

2、平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

第六章实数

一、平方根

1、算术平方根：

如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作。

0的算术平方根为0；具有双重非负性，即.

2、平方根：

如果一个数x的平方等于a，即，那么数x就叫做a的平方根（或二次方根），记作。

。

3、开平方：

求一个数a的平方根的运算（与平方互为逆运算）

4、平方根性质：

正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。

若，则（被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

）

⑴对于任意的数，；⑵对于任意非负数，.

5、特殊值：

常用算术平方根

常用平方数值

二、立方根

1、立方根：

如果一个数x的立方等于a，即，那么数x就叫做a的立方根（或三次方根），记作。

2、开立方：

求一个数a的立方根的运算（与立方互为逆运算）。

3．立方根性质：

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。

0的立方根是0；

若，则（被开方数越大，对应的立方根也越大。

）

⑴对于任意的数，；⑵对于任意的数，.

4、特殊值：

常用立方数值

三、实数

1、无理数：

无限不循环小数。

如：

π、、

2、我们见过的符合无理数定义的数的类型有

第一类含π的数如：

；第二类开方开不尽的数如：

；

第三类有规律但又无限不循环小数如：

0.1010010001…等。

3、实数：

有理数和无理数统称实数。

实数和数轴上的点是一一对应的。

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义、运算法则及运算性质和有理数的完全一样。

4、实数分类：

按定义分类

按正负分类

第七章平面直角坐标系

一、平面直角坐标系

1．有序数对：

用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b） 

2.平面直角坐标系：

在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

x轴：

水平的数轴叫x轴或横轴。

向右方向为正方向。

y轴：

竖直的数轴叫y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

原点：

两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

坐标：

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

3.在平面直角坐标系中对称点的特点：

①关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

②关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。

4.象限：

x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

5.象限的特点：

①特殊位置的点的坐标的特点：

⑴x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

⑵第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

⑶在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

②点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；

③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：

第一象限：

（+，+）；第二象限：

（—，+）；第三象限：

（—，—）；第四象限：

（+，—）。

x轴正方向：

（+，0）；x轴负方向：

（—，0）；y轴正方向：

（0，+）；y轴负方向：

（0，—）。

坐标原点:

（0，0）；x轴上的点纵坐标为0；y轴横坐标为0。

第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等；

第二、四象限夹角平分线上→横纵坐标互为相反数。

1.平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同

2.平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同

二、坐标方法的简单应用

1.用坐标表示地理位置的过程：

⑴建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴和y轴的正方向。

⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

2.用坐标表示平移

⑴平移规律：

点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；

上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点

第八章二元一次方程组

一、二元一次方程组

1.二元一次方程：

含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

2．方程组：

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

3．二元一次方程组的解：

二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解

二、二元一次方程组有两种解法：

1．代入消元法：

把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

【一般步骤】

（1）变：

将方程组中某一个方程写成形如y=ax+b的形式;

（2）代：

将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中，消去y，得到关于x的一元一次方程；

（3）解：

解这个一元一次方程，求出x的值；

（4）求：

把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值；

（5）写：

再写出方程组解的形式。

2．加减消元法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

【一般步骤】

（1）化：

化同一个未知数的系数为相同或相反;

（2）消：

用加减法消元，得到一元一次方程；

（3）解：

解一元一次方程，求出一个未知数的值；

（4）求：

将未知数的值代入原方程组中系数较简单的方程中，求出另一个未知数的值；

（5）写：

写出方程组解的形式。

第九章不等式与不等式组

一、不等式及其解集

1．不等式：

用不等号（包括“”、“”、“”、“”、“”）表示大小关系的式子。

2．不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。

3．不等式的解集：

使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的解的集合，简称解集。

4．不等式的基本性质:

①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向改变。

②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

③不等式两边乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变。

二、一元一次不等式

1.一元一次不等式：

不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

2.解一元一次不等式的一般步骤：

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；

（1）去分母时，若分子是多项式一定要加括号;

（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项;

（3）去括号时注意符号;

（4）移项要变号;

（5）系数化为1时，若两边同除以负数，不等号方向要改变.

3.不等式组的解：

“大大取大”，“小小取小”，“大小小大中间找”，“大大小小找不了”。

第十章数据的收集、整理与描述

一、调查统计

1.全面调查：

考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：

调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

总体：

要考察的全体对象称为总体。

个体：

组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：

被抽取的所有个体组成一个样本。

样本容量：

样本中个体的数目称为样本容量。

3.数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

（1）通过调查收集数据的一般步骤：

①明确调查问题   ②确定调查对象   ③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论

（2）收集数据常用的方法：

①民意调查：

如投票选举②实地调查：

如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：

报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

4.数据的表示方法：

（1）统计表：

直观地反映数据的分布规律

（2）折线图：

反映数据的变化趋势

（3）条形图：

反映每个项目的具体数据（4）扇形图：

反映各部分在总体中所占的百分比

（5）频数分布直方图：

直观形象地反映频数分布情况6）频数分布折线图：

在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点

5.调查方式：

（1）全面调查，优点是可靠，、真实；

（2）抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。

。

二、直方图

1.组数:

在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数。

2.组距：

每个小组两个端点之间的距离

3.频数：

一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

4.画直方图的一般步骤：

（1）计算最大值与最小值的差；

（2）决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，

注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1；

（3）列频数分布表；

（4）绘制频数分布直方图