平行线与相交线经典习题.docx
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平行线与相交线
一、判断题
1．两直线相交，有公共顶点的角是对顶角．（）
2．同一平面内不相交的两条线段必平行．（）
3．一个钝角的补角比它的余角大90º．（）
4．平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等．（）
5．如果一个角等于它的补角，那么这个角一定是直角．（）
6．如果m∥l，n∥l，那么根据等量代换，有m∥n．（）
7．如图1，∠1与∠2是同位角．（）
8．如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直．（）
9．如图2，直线a、b、c交于一点，则图中有三对对顶角．（）
10．如图3，如果直线AB∥DE，则∠B＋∠C＋∠D＝180º．（）
二、填空题
1．一个角的补角与这个角的余角的度数比是3∶1，则这个角是度．
2．如图4，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120º，∠AOC＝90º，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有对．
3．如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝度．
4．如图6，与∠1成同位角的角有；与∠1成内错角的是；与∠1成同旁内角的角是．
5．如图7，∠1＝∠2，∠DAB＝85º，则∠B＝度．
6．如图8，已知∠1＋∠2＝180º，则图中与∠1相等的角共有个．
7．如图9，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；
∠5＋∠8＝180º，其中能判断a∥b的条件是：
（把你认为正确的序号填在空格内）
8．若要把一个平面恰好分成5个部分，需要条直线，这些直线的位置关系是．
三、选择题
1．下列说法中，正确的是（）
（A）锐角小于它的补角（B）锐角大于它的补角
（C）钝角小于它的补角（D）锐角小于的余角
2．如图10，若∠AOB＝180º，∠1是锐角，则∠1的余角是（）
（A）∠2－∠1（B）∠2－∠1
（C）（∠2－∠1）（D）（∠2＋∠1）
3．如图11，是同位角位置关系的是（）
（A）∠3和∠4（B）∠1和∠4（C）∠2和∠4（D）∠1和∠2
4．若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）
（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）都是直角
5．若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的（）
（A）（B）（C）（D）
6．如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116º，则∠4等于（）
（A）116º（B）126º（C）164º（D）154º
7．同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（）
（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）不能确定
8．如图13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有（）
（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个
9．如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（）
（A）逐渐变大（B）逐渐变小
（C）没有变化（D）无法确定
10．下列判断正确的是（）
（A）相等的角是对顶角（B）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角
（C）内错角相等（D）等角的补角相等
四、解答下列各题
1．一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的，求这个角的度数．
2．如图15，已知直线AB和CD相交于O，∠AOE＝∠EOC，且∠AOE＝28º．求∠BOD、∠DOE的度数．
3．如图16，补全下面的思维过程，并说明这一步的理由．
（1）∠B＝∠1
（2）BC∥EF
↓↓
∥理由：
∠2＝理由：
五、完成下列推理过程1．已知：
如图17，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求证：
BE∥CF．
证明：
∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º（）
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1＝∠2（）∵∠3＝∠4（）
∴BE∥CF（）
2．已知：
如图18，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：
∠B＝∠D．
证明：
∵∠1＝∠2（已知）∴∥（）
∴∠BAD＋∠B＝（）
又∵AB∥CD（已知）∴＋＝180º（）
∴∠B＝∠D（）
六、作图题如图19，已知∠BAC及BA上一点P，求作直线MN，使MN经过点P，且MN∥AC．
（要求：
使用尺规正确作图，保留作图痕迹）
七、计算与说理1．已知：
如图20，∠ABC＝50º，∠ACB＝60º，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．求∠BOC的度数．
2．如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝∠BAD，试说明AD∥BC．
绝密★档案E
第二章平行线与相交线单元测试
（2）
一、填空（7×3）
1．如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，
则AC＝_________.
2．时钟的时针和分针在2时30分时，所成的角度是_____度.
3．如图1，CB⊥AB，∠CBA与∠CBD的度数比是5:
1，则∠DBA＝________度，∠CBD
的补角是_________度.
＜图4＞＜图5＞＜图6＞
＜图1＞＜图2＞＜图3＞
4．如图2，AC⊥BC，CD⊥AB，∠A的余角有______个，和∠A相等的角有_______个.
5．如图3，当∠1＝∠_____时，AB∥CD；当∠D＋∠_____＝180°时，AB∥CD；当∠B
＝∠_____时，AB∥CD.
6．若两个角的两边分别平行，而一个角30°，则另一角的度数是____________________.
7、命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式可写成
______________________________.
二、选择题（6×3）
8、命题：
①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9、．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（）
A．117.5°B．112.5°C．125°D．127.5°
10．已知，如图4，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）
A．∠α＋∠β＋∠γ＝360°B．∠α－∠β＋∠γ＝180°
C．∠α＋∠β－∠γ＝180°D．∠α＋∠β＋∠γ＝180°
＜图4＞＜图5＞＜图6＞
11．如图5，由A到B的方向是（）
A．南偏东30°
B．南偏东60°
C．北偏西30°
D．北偏西60°
12．如图6，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（）
A．1对B．2对
C．3对D．4对
13、如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论
（1）AB//CD；
（2）AD//BC；（3）∠B=∠D；（4）∠D=∠ACB。
其中正确的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个A
B
C
D
1
2
三、填写理由（3×7）
A
C
D
F
B
E
1
2
1、已知：
如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证：
AB//CD
证明：
∵BE、平分∠ABC（已知）
∴∠1=∠
∵CF平分∠BCD（）
∠2=∠（）
∵BE//CF（已知）
∴∠1=∠2（）
∴∠ABC=∠BCD（）
即∠ABC=∠BCD
∴AB//CD（）
B
A
E
F
C
D
2、如图，已知：
∠BCF=∠B+∠F。
求证：
AB//EF
证明：
经过点C作CD//AB
∴∠BCD=∠B。
（）
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）
∴∠（）=∠F。
（）
∴CD//EF。
（）
∴AB//EF（）
3、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
求证：
AD∥BE。
证明：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠（）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）
即∠=∠
∴∠3=∠（）
∴AD∥BE（）
四、解答题（5×8）
1、若一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数
A
B
E
D
C
2、已知：
如图，AB//CD，BC//DE，∠B=70°，
（1）求∠D的度数。
（2）用尺规在图上作一个角，使=∠D—∠B（不写作法，保留痕迹）
A
B
E
P
D
C
F
3、已知：
BC//EF，∠B=∠E，
求证：
AB//DE。
4、如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数。
A
B
C
D
E
5、已知、将一幅三角板的直角顶点重合，
（1）写出与∠COA相等的角，并证明
（2）找出所有互补的角，并证明
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