一次函数的图像和性质练习题2018.5.doc
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一次函数的图像和性质练习题
一、填空题
1.正比例函数一定经过 点，经过，一次函数经过点，点．
2.直线与轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。
与坐标轴围成的三角形的面积是。
3.若一次函数的图象过原点，则的值为 ．
4.如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为 ．
5.一次函数的图象经过点（，5）和（2，）
6.已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图像都经过点A（-2,0）,且与y轴分别交于B,C两点,求△ABC的面积。
7.某函数具有下面两条性质：
（1）它的图象是经过原点的一条直线；
（2）随的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数
8.在同一坐标系内函数y=2x与y=2x+6的图象的位置关系是 ．
9.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.
10.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是 ．
11.将直线y=--2x向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y=--2x向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y=--2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．
12.一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是 ．
13．已知点A（-4,a）,B（-2,b）都在一次函数y=x+k（k为常数）的图像上,则a与b的大小关系是a____b（填”<””=”或”>”）
14.直线经过一、二、三象限，则 ０， ０，经过二、三、四象限，则有 0， 0，经过一、二、四象限，则有 0， 0．
15.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过第 ------------象限．
16、直线与轴的交点坐标是_______，与轴的交点坐标是_______.
17、直线可以由直线沿轴_______而得到；直线可以由直线轴_______而得到.
18、已知一次函数.
（1）当m______时，y随x的增大而减小；
（2）当m______，n______时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；
（3）当m______，n______时，函数图象过原点.
二、选择题
1.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．已知直线，经过点和点，若，且，则与的大小关系是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不能确定
4.若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.一次函数的图象不经过（ ）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限
6.如果点P（a,b）关于x轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过（）
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
7.若一次函数y=kx+b的图像经过（-2,-1）和点（1,2）,则这个函数的图像不经过（）
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
8.下列图象中不可能是一次函数的图象的是（ ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
Ｄ．
Ｃ．
B．
A．
9．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
Ｏ
y
x
Ｏ
y
x
Ｏ
y
x
Ｏ
y
x
Ｄ．
Ｃ．
B．
A．
10、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）
A、y=x－8B、y=－x+3C、y=2x+5D、y=7x－6
11、在一次函数中，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（）
A、B、C、D、
12、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则应满足的条件是:
（）
A.B.C.D.
13、将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）
A、y=2x+2B、y=2x－2C、y=2（x－2）D、y=2（x+2）
14．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）
15．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）
三、解答题
1、在同一个直角坐标系中，画出函数与的图象，并判断点A（1，1）、B（－2，10）是否在所画的图象上？
在哪一个图象上？
2.已知一次函数y=（3-k）x-2k+18,
（1）k为何值时,它的图像经过原点;
（2）k为何值时,它的图像经过点（0,-2）;
（3）k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;
（4）k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;
（5）k为何值时,y随x的增大而减小.
3、已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），
求此函数的解析式
4、求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
5、根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
6、某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y（升）与行驶的路程x（km）成一次函数关系，其图象如图。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）摩托车加满油后到完全燃烧，最多能行驶多少km？
7、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0.
（2）k=__________，b=____________.
（3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________.
一次函数的图像和性质应用练习题
l1
l2
x
y
D
O
3
B
C
A
（4，0）
1：
如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得
与的面积相等，请直接写出点的坐标．
2、如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：
汽车出发小时与电动自行车相遇；
电动自行车速度为千米/小时；
汽车的速度为千米/小时；
汽车比电动自行车早小时到达B地．
3、：
第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：
（1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达；
（2）在比赛过程中，乙队在分钟和分钟时两次加速，图中点A的坐标是（），
点B的坐标是（）
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？
请说明理由．
（4）求第一次加速后y与x的函数关系式。
4、甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两人的速度各是多少？
（2）求出甲距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式．
（3）什么时间甲乙两人相遇
（4）在什么时间段内乙比甲离A地更近？
5.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了_____h．开挖6h时甲队比乙队多挖了_____m；
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
6、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是分钟？
清洗时洗衣机中的水量是升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y与x之间的关系式,
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．
（3）求在洗涤过程中，从开始清洗到排完水共几分钟？
7.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费，即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户。
10吨水仍按a元收费，超过10吨部分，按每吨b元（b>a）收费，设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示。
（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（2）求b的值，并写出当x>10时，y与x之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月份分别用水多少吨
8、.一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），
B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC图
＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．
9.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示
（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
10.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为（时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中与之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中关于的函数的大致图象．（温馨提示：
请画在答题卷相对应的图上）
11.为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价和售价见下表：
型收割机
型收割机
进价（万元/台）
5.3
3.6
售价（万元/台）
6
4
设公司计划购进型收割机台，收割机全部销售后公司获得的利润为万元.
（1）试写出与的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？
最大利润是多少？
此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额为多少万元？
12、抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
13、一某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
8
6
5
每吨土特产获利（百元）
12
16
10
（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．
（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？
并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用
（2）中哪种安排方案？
并求出最大利润的值多获少利润？
此时如何分配加工时间？
湘莲品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨湘莲获利（万元）
3
4
2
湘莲品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨湘莲获利（万元）
3
4
2
湘莲品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨湘莲获利（万元）
3
4
2
湘莲品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨湘莲获利（万元）
3
4
2
9
升级会员 