强烈推荐一元二次方程培优题(易错题和难题).doc

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一元二次方程培优题

1.解方程

2.已知2是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰等腰三角形ABC的两条

边长，求三角形ABC的周长。

3.已知关于x的方程的一个根为，

（1）求a的值及方程的另一个解

（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求三角形ABC的周长。

4.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根，等腰三角形ABC的一边长为7，若x1,x2恰好是ABC另外两边的长，求这个三角形的周长。

5.已知a,b,c,是三角形的三条边长，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。

6.若k>1,关于x的方程的根的情况是（写出计算过程）

A.根和一个负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根

解:

7.已知m是一元二次方程的解,求的值.

8.已知关于x的一元二次方程

（1）求证:

无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根。

（2）若是原方程的两根，且，求的值，并求出此时方程的两根。

9.如果方程的两个根是，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于的方程，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数。

（2）已知a、b满足，，求的值。

（3）已知、、满足，，求正数c最小值。

10．已知关于x的方程.

（1）m取何值时，它是一元二次方程？

并写出这个方程；

（2）m取何值时，它是一元一次方程？

11.已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a（a≠0），求a－b的值。

12.已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个根，是否存在实数a使（7m2－14m＋a）（3n2－6n－7）的值等于8？

若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

13．解方程：

6x2＋19x＋10＝0.

14.解方程：

（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）＝48.

.

15.解方程：

6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0

16.若m，n，p满足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值．

17.解方程：

（x－2013）（x－2014）＝2015×2016

18.对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中较大的数，如，按这个规定，求方程的解。

19.如图，在菱形中，,交于点，，，动点从点出发沿方向以匀速直线运动到点，动点从点方向以匀速直线运动到点，若点,同时出发，则出发后

20.已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求的值。

21.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足。

求实数的所有可能值。

22.若，是关于的两个实数根，且（是整数），则称方程为“偶系二次方程”．如方程，，，，，都是“偶系二次方程”。

（1）判断方程是否是“偶系二次方程”并说明理由.

（2）对于任意一个整数，是否存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”？

并说明理由。