同底数幂的乘法试题精选(一)附答案.doc
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同底数幂的乘法试题精选
（一）
一．选择题（共30小题）
1．（2014•河北区三模）下列各式中，正确的是（ ）
A．
a4•a2=a8
B．
a4•a2=a6
C．
a4•a2=a16
D．
a4•a2=a2
2．（2013•玄武区一模）下列计算中正确的是（ ）
A．
a2+a3=2a5
B．
a2•a3=a5
C．
a2•a3=a6
D．
a2+a3=a5
3．（2012•南通）计算（﹣x2）•x3的结果是（ ）
A．
x3
B．
﹣x5
C．
x6
D．
﹣x6
4．（2011•泉州）a2•a3等于（ ）
A．
3a2
B．
a5
C．
a6
D．
a8
5．（2012•赣州模拟）化简（﹣a）•（﹣a）2的结果是（ ）
A．
a2
B．
﹣a2
C．
﹣a3
D．
a3
6．（2010•邵阳）（﹣a）2•a3=（ ）
A．
﹣a5
B．
a5
C．
﹣a6
D．
a6
7．（2008•西宁）计算：
﹣m2•m3的结果是（ ）
A．
﹣m6
B．
m5
C．
m6
D．
﹣m5
8．（2006•佛山）计算（﹣x）3•x2的结果是（ ）
A．
x5
B．
x6
C．
﹣x5
D．
﹣x6
9．已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为（ ）
A．
8
B．
7
C．
6a2
D．
6+a2
10．在等式x2•x5•（ ）=x11中，括号里的代数式应为（ ）
A．
x2
B．
x3
C．
x4
D．
x5
11．已知am=3，an=5，则am+n等于（ ）
A．
15
B．
8
C．
0.6
D．
125
12．已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（ ）
A．
6
B．
﹣6
C．
D．
8
13．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（ ）
A．
0
B．
﹣2a8
C．
﹣a16
D．
﹣2a16
14．计算：
a5•a2的结果正确的是（ ）
A．
a7
B．
a10
C．
a25
D．
2a7
15．已知：
24×8n=213，那么n的值是（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
8
16．计算（x﹣y）3•（y﹣x）=（ ）
A．
（x﹣y）4
B．
（y﹣x）4
C．
﹣（x﹣y）4
D．
（x+y）4
17．计算a2•a3+2a5的结果为（ ）
A．
a5
B．
3a5
C．
a10
D．
3a10
18．下列计算中，正确的个数有（ ）
①102×103=106；②5×54=54；③a2•a2=2a2；④c•c4=c5；⑤b+b3=b4；⑥b5+b5=2b5；（7）33+23=53；（8）x5•x5=x25．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
19．若a3•a4•an=a9，则n=（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
20．下列各项中的两个幂，其中是同底数幂的是（ ）
A．
﹣a与（﹣a）
B．
a与（﹣a）
C．
﹣a与a
D．
（a﹣b）与（b﹣a）
21．（a﹣b）3（b﹣a）4的计算结果是（ ）
A．
﹣（a﹣b）12
B．
﹣（a﹣b）7
C．
（b﹣a）7
D．
（a﹣b）7
22．（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（ ）
A．
a10
B．
﹣a10
C．
a30
D．
﹣a30
23．若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（ ）
A．
4对
B．
3对
C．
2对
D．
1对
24．a7=（ ）
A．
（﹣a）2（﹣a）5
B．
（﹣a）2（﹣a5）
C．
（﹣a2）（﹣a）5
D．
（﹣a）（﹣a）6
25．（4•2n）（4•2n）等于（ ）
A．
4•2n
B．
8•2n
C．
4•4n
D．
22n+4
26．（m+n﹣p）（p﹣m﹣n）（m﹣p﹣n）4（p+n﹣m）2等于（ ）
A．
﹣（m+n﹣p）2（p+n﹣m）6
B．
（m+n﹣p）2（m﹣n﹣p）6
C．
（﹣m+n+p）8
D．
﹣（m+n+p）8
27．a•a3x可以写成（ ）
A．
（a3）x+1
B．
（ax）3+1
C．
a3x+1
D．
（ax）2x+1
28．m为偶数，则（a﹣b）m•（b﹣a）n与（b﹣a）m+n的结果是（ ）
A．
相等
B．
互为相反数
C．
不相等
D．
以上说法都不对
29．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．
（x﹣y）（x﹣y）2
B．
（x+y）（x﹣y）2
C．
（x﹣y）（y﹣x）2
D．
（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）2
30．若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为（ ）
A．
1
B．
2
C．
D．
同底数幂的乘法试题精选
（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2014•河北区三模）下列各式中，正确的是（ ）
A．
a4•a2=a8
B．
a4•a2=a6
C．
a4•a2=a16
D．
a4•a2=a2
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
解答：
解：
a4•a2=a4+2=a6，
故选：
B．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加．
2．（2013•玄武区一模）下列计算中正确的是（ ）
A．
a2+a3=2a5
B．
a2•a3=a5
C．
a2•a3=a6
D．
a2+a3=a5
考点：
同底数幂的乘法；合并同类项．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a2•a3=a5，正确；
C、应为a2•a3=a5，故本选项错误；
D、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，不是同类项的不能合并．
3．（2012•南通）计算（﹣x2）•x3的结果是（ ）
A．
x3
B．
﹣x5
C．
x6
D．
﹣x6
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
解答：
解：
（﹣x2）•x3=﹣x2+3=﹣x5．
故选B．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：
底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（2011•泉州）a2•a3等于（ ）
A．
3a2
B．
a5
C．
a6
D．
a8
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
探究型．
分析：
根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解答：
解：
原式=a2•a3=a2+3=a5．
故选B．
点评：
本题考查的是同底数幂的乘法，即同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
5．（2012•赣州模拟）化简（﹣a）•（﹣a）2的结果是（ ）
A．
a2
B．
﹣a2
C．
﹣a3
D．
a3
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n，计算后直接选取答案．
解答：
解：
（﹣a）•（﹣a）2=（﹣a）2+1=﹣a3．
故选C．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，要注意底数是﹣a，而不是a，运算时一定要注意．
6．（2010•邵阳）（﹣a）2•a3=（ ）
A．
﹣a5
B．
a5
C．
﹣a6
D．
a6
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即am•an=am+n．
解答：
解：
（﹣a）2•a3=a2•a3=a2+3=a5．
故选B．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，本题需要注意（﹣a）2=a2．
7．（2008•西宁）计算：
﹣m2•m3的结果是（ ）
A．
﹣m6
B．
m5
C．
m6
D．
﹣m5
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
解答：
解：
﹣m2•m3=﹣m2+3=﹣m5．
故选D．
点评：
熟练掌握同底数幂乘法的运算性质是解题的关键．
8．（2006•佛山）计算（﹣x）3•x2的结果是（ ）
A．
x5
B．
x6
C．
﹣x5
D．
﹣x6
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂乘法的运算性质，运算后直接选取答案．
解答：
解：
（﹣x）3•x2=﹣x3•x2=﹣x5．
故选C．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
9．已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为（ ）
A．
8
B．
7
C．
6a2
D．
6+a2
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．
解答：
解：
am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2．
故选C．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
10．在等式x2•x5•（ ）=x11中，括号里的代数式应为（ ）
A．
x2
B．
x3
C．
x4
D．
x5
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
解答：
解：
设括号里的是xn，
x2+5+n=x11，
n=4，
xn=x4，
故选：
C．
点评：
本题考察了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．
11．已知am=3，an=5，则am+n等于（ ）
A．
15
B．
8
C．
0.6
D．
125
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
解答：
解：
am+n=am•an=3×5=15，
故选：
A．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，是解题关键．
12．已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（ ）
A．
6
B．
﹣6
C．
D．
8
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法求解即可．
解答：
解：
∵x+y﹣3=0，
∴x+y=3，
∴2y•2x=2x+y=23=8，
故选：
D．
点评：
此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y．
13．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（ ）
A．
0
B．
﹣2a8
C．
﹣a16
D．
﹣2a16
考点：
同底数幂的乘法；合并同类项．菁优网版权所有
分析：
先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项．
解答：
解：
a5•（﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．
故选B．
点评：
同底数幂的乘法的性质：
底数不变，指数相加．合并同类项的法则：
只把系数相加减，字母与字母的次数不变．
14．计算：
a5•a2的结果正确的是（ ）
A．
a7
B．
a10
C．
a25
D．
2a7
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n解答即可．
解答：
解：
a5•a2=a5+2=a7．
故选A．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
15．已知：
24×8n=213，那么n的值是（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
8
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
将等式左边化为以2为底的幂的形式，再根据指数相等列方程求解．
解答：
解：
由24×8n=213，得24×23n=213，
∴4+3n=13，
解得n=3．
故选B．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
16．计算（x﹣y）3•（y﹣x）=（ ）
A．
（x﹣y）4
B．
（y﹣x）4
C．
﹣（x﹣y）4
D．
（x+y）4
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
整体思想．
分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算．
解答：
解：
（x﹣y）3•（y﹣x）
=﹣（x﹣y）3•（x﹣y）
=﹣（x﹣y）3+1=﹣（x﹣y）4；
故选C．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法的性质．解题时，要先转化为同底数的幂后，再相乘．
17．计算a2•a3+2a5的结果为（ ）
A．
a5
B．
3a5
C．
a10
D．
3a10
考点：
同底数幂的乘法；合并同类项．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法，可得a2•a3，根据整式加法，可得a2•a3+2a5的结果．
解答：
解：
a2•a3+2a5=a5+2a5=3a5，
故选：
B．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，先计算同底数幂的乘法，再合并同类项．
18．下列计算中，正确的个数有（ ）
①102×103=106；②5×54=54；③a2•a2=2a2；④c•c4=c5；⑤b+b3=b4；⑥b5+b5=2b5；（7）33+23=53；（8）x5•x5=x25．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
同底数幂的乘法；合并同类项．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据同底数的幂的法则和合并同类项法则进行计算即可．
解答：
解：
①102×103=105，∴①错误；
②②5×54=55∴②错误；
③a2•a2=a4∴③错误；
④c•c4=c5∴④正确；
⑤b+b3不能合并同类项∴⑤错误；
⑥b5+b5=2b5，∴⑥正确；
（7）33+23，不能合并同类项，∴（7）错误；
（8）x5•x5=x10，∴（8）错误．
正确的有2个．
故选B．
点评：
本题主要考查对同底数的幂的法则和合并同类项法则等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
19．若a3•a4•an=a9，则n=（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相等列出方程求解即可．
解答：
解：
∵a3•a4•an=a3+4+n，
∴3+4+n=9
解得n=2．
故选B．
点评：
本题考查同底数幂乘法法则：
底数不变，指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
20．下列各项中的两个幂，其中是同底数幂的是（ ）
A．
﹣a与（﹣a）
B．
a与（﹣a）
C．
﹣a与a
D．
（a﹣b）与（b﹣a）
考点：
同底数幂的乘法；有理数的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据带有负号的数的乘方的书写规范，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、﹣a的底数是a，（﹣a）的底数是﹣a，故不是同底数幂；
B、a的底数是a，（﹣a）的底数是﹣a，故不是同底数幂；
C、﹣a的底数是a，a的底数是a，故是同底数幂
D、（a﹣b）与（b﹣a）底数互为相反数，故不是同底数幂．
故选C．
点评：
本题主要考查带有负号的数的乘方的书写规范，良好的书写习惯对学好数学大有帮助．
21．（a﹣b）3（b﹣a）4的计算结果是（ ）
A．
﹣（a﹣b）12
B．
﹣（a﹣b）7
C．
（b﹣a）7
D．
（a﹣b）7
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
把原式的第二个因式中的b﹣a，提取﹣1变形，然后根据﹣1的偶次幂为1化简，最后根据同底数幂的乘法运算法则：
底数不变，指数相加即可得到运算结果．
解答：
解：
（a﹣b）3（b﹣a）4
=（a﹣b）3（[﹣（a﹣b）]）4=（a﹣b）3（a﹣b）4
=（a﹣b）3+4=（a﹣b）7．
故选D．
点评：
此题考查了同底数幂的乘法运算，把两因式的底数化为相同的底数再利用法则计算是解本题的关键，同时要求学生掌握同底数幂的乘法法则，理清指数的变化．
22．（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（ ）
A．
a10
B．
﹣a10
C．
a30
D．
﹣a30
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．
解答：
解：
（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（﹣a3）•a2（﹣a5）=a3+2+5=a10．
故选A．
点评：
本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解，符号的运算是容易出错的地方．
23．若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（ ）
A．
4对
B．
3对
C．
2对
D．
1对
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．
解答：
解：
∵2x•2y=2x+y，
∴x+y=5，
∵x，y为正整数，
∴x，y的值有x=1，y=4；
x=2，y=3；
x=3，y=2；
x=4，y=1．
共4对．
故选A．
点评：
灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
24．a7=（ ）
A．
（﹣a）2（﹣a）5
B．
（﹣a）2（﹣a5）
C．
（﹣a2）（﹣a）5
D．
（﹣a）（﹣a）6
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算后利用排除法求解．
解答：
解：
A、（﹣a）2（﹣a）5=a2（﹣a5）=﹣a7，错误；
B、（﹣a）2（﹣a5）=﹣a7，错误；
C、（﹣a2）（﹣a）5=a7，正确；
D、（﹣a）（﹣a）6=﹣a•a6=﹣a7，错误．
故选C．
点评：
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，结合同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可解决此类问题．
25．（4•2n）（4•2n）等于（ ）
A．
4•2n
B．
8•2n
C．
4•4n
D．
22n+4
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．
解答：
解：
（4•2n）（4•2n）=22+n•22+n=22n+4．
故选D．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
26．（m+n﹣p）（p﹣m﹣n）（m﹣p﹣n）4（p+n﹣m）2等于（ ）
A．
﹣（m+n﹣p）2（p+n﹣m）6
B．
（m+n﹣p）2（m﹣n﹣p）6
C．
（﹣m+n+p）8
D．
﹣（m+n+p）8
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据实数偶次幂的性质和相反数的定义，再利用同底数相乘，底数不变指数相加计算．
解答：
解：
由于p﹣m﹣n和（m+n﹣p）互为相反数，
∴p﹣m﹣n=﹣（m+n﹣p）；
p+n﹣m和m﹣p﹣n互为相反数，（p+n﹣m）2=（m﹣p﹣n）2，
∴原式=﹣（m+n﹣p）（m+n﹣p）（p+n﹣m）4（p+n﹣m）2=﹣（m+n﹣p）2（p+n﹣m）6．
故选A．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，要熟悉相反数的定义和实数偶次幂的性质．
27．a•a3x可以写成（ ）
A．
（a3）x+1
B．
（ax）3+1
C．
a3x+1
D．
（ax）2x+1
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n解答．
解答：
解：
a•a3x=a1+3x．
故选C．
点评：
本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解，是基础题．
28．m为偶数，则（a﹣b）m•（b﹣a）n与（b﹣a）m+n的结果是（ ）
A．
相等
B．
互为相反数
C．
不相等
D．
以上说法都不对
考点：
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分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求解即可．
解答：
解：
因为m为偶数，（a﹣b）m=（b﹣a）m，
所以（a﹣b）m•（b﹣a）n=（b﹣a）m•（b﹣a）n=（b﹣a）m+n．
故选A．
点评：
熟练掌握互为相反数的两数的偶数次方相等是解本题的关键．
29．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．
（x﹣y）（x﹣y）2
B．
（x+y）（x﹣y）2
C．
（x﹣y）（y﹣x）2
D．
（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）2
考点：
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分析：
根据能用同底数幂的乘法法则，底数一定相同，或互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
底数不相同的是（x+y）（x﹣y）2．
故选B．
点评：
本题特别要注意的是：
互为相反数的两个式子可以通过符号的变化化成同一式子，以及整体思想的运用．
30．若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为（ ）
A．
1
B．
2
C．
D．
考点：
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专题：
计算题．
分析：
首先将xy=xy变形，得y=xy﹣1，然后将其代入，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y求得答案．
解答：
解：
由题设可知y=xy﹣1，
∴x=yx3y=x4y﹣1，
∴4y﹣1=1．
故，
从而x=4．
于是．
故选C．
点评：
此题考查了同底数幂的性质：
如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同．
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