武汉市九年级数学元调复习一.doc

武汉市九年级数学元调复习一.doc

《武汉市九年级数学元调复习一.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《武汉市九年级数学元调复习一.doc（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2018年武汉市九年级数学元调复习

（一）

【知识要点】

1、重点知识专题复习；

2、易错题、薄弱知识点重点训练；

3、综合知识思维训练。

【典型题例】

一、二次函数基础题

1.抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（　　）

A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝－3 D.x＝＋3

2．（2015年武汉元调）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（2，5），B（－1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（　　）

A．（－2，0）B．（0.5，6.5）C．（3，2）D．（2，2）

3.如图，抛物线分别交坐标轴于A（-2，0）、B（6，0）、C（0，4），

则的解集是。

4．（2017年武汉元调题）在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A（－0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2和y3的大小关系为

A．y3＜y1＜y2．B．y3＜y2＜y1．C．y2＜y1＜y3．D．y1＜y2＜y3．

5．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：

①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（　　）

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

二、旋转

6．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝30°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

7．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是________

8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是　　　　　　．

三、一元二次方程

9．关于x的一元二次方程x2＋（2k－1）x＋k2－1＝0有实数根

（1）求k的取值范围

（2）若此方程的两个实数根互为倒数，求出k的值

10．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．

（1）求证：

方程总有两个不相等的实数根．

（2）设方程的两根为x1，x2（x1＜x2），则当0≤p时，请直接写出x1和x2的取值范围．

四、圆中计算与动点问题

11．如图，点A、B、C、D在O上，⊙O点在∠D内部，四边形OABC为平行四边形，则∠D＝__________．

12．如图，圆内两条弦互相垂直，其中一条被分成长为4和3两段，另一条被分成长为2和6两段，则该圆的直径为（）

A． B． C．9 D．10

13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）

A． B． C． D．

14．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（　　）

A． B． C． D．2

五、二次函数的实际应用

15．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求此抛物线的解析式。

（2）求支柱MN的长度

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？

请说说你的理由

16.（本题10分）某商场试销一种商品，每件商品的成本为200元，规定时效期间的销售单价不低于成本价，且获利不得高于50%，试销一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：

销售单价x元

……

230

235

240

245

……

销量y件

……

440

430

420

410

……

（1）请根据表格中所给的数据，求出y与x的函数解析式

（2）设商场所获利润为w元，当商品的销售单价定为多少时，才能使所获得的利润最大？

最大利润是多少？

六、圆中的计算与求值：

17.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于E，过点D作DF⊥AC于F。

（1）求证：

DF是⊙O的切线。

（2）若AC=3AE，求AF：

FC的值。

18.（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A、B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q

（1）在线段PQ上取一点D，使DQ＝DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由

（2）若BP＝6，AP＝1，QP＝8，求QC的长

七、旋转综合题

19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现将Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到Rt△DEC（如图①）

（1）请判断ED与AB的位置关系，并说明理由．

（2）如图②，将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，记平移后的三角形为Rt△DEF，连接AE、DC，求证：

∠ACD=∠AED．

20．（2016年元调题本题12分）问题探究：

在直线上取点A（2，4）、B，使∠AOB＝90°，求点B的坐标

小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：

将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：

___________

所以，直线OC的解析式为：

____________________

点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：

___________

问题应用：

已知抛物线的顶点P在一条定直线l上运动

（1）求直线l的解析式

（2）抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ＝90°时，求m的值

5