考点四：
函数的增减性（比较大小或者判断k或b的范围）
1.点A和点B都在直线上，则和的大小关系是（）
A.B.C.=D.不能确定
2.（2010·莆田）A、B（x1,y2）是一次函数y=kx+2（k>0）图像上的不同的两点，若t=则（）
A.B.C.D.
3.若正比例函数y=（1－2m）x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）
A、m<0B.m>0C.m＜D.m＞
4.在函数y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（－1，y）、C（－2，y）三个点，则下列各式中正确（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y1＜y3＜y2 C、y3＜y2＜y1 D、y2＜y3＜y1
考点五：
图像上经过一点或交点的含义（带入方程（组））
2.若点（3，）在一次函数的图像上，则
3（2011•桂林市）直线一定经过点（）．
A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，－1）
4.一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）
A、（-1,-1）B、（-1,1）C、（1,-1）D、（1,1）
5直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
6、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点P（-2,2），一次函数
与x轴、y轴交与A、B两点，且B（0，6）
（1）求两个函数的解析式
（2）求△AOP的面积
7、已知直线AB：
与x轴、y轴分别交与点A、B，y轴上点C坐标为（0，10）
且△COM≌△AOB，求直线CM的解析式
y
x
H
O
C
D
B
A
8、如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点C、A，B点坐标为（4,0）,过点B作BD⊥AC于D,BD交OA于点H.
请求直线BD的解析式
考点六：
函数解析式的确定
基本思路
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
用待定系数法求一次函数解析式是中考中的热点，是必考内容之一。
1.将直线向下平移4个单位长度后。
所得直线的解析式为．
2.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为。
3.已知y与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式。
4.已知一次函数物图象经过A（-2,-3），B（1,3）两点.
⑴求这个一次函数的解析式.
⑵试判断点P（-1,1）是否在这个一次函数的图象上.
⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
5.直线经过点，且平行于直线,则＝___________，＝______.
6.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）
的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
7.等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
考点七、平移
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2.直线y=x向右平移2个单位得到直线
3.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
4.直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
5.直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
6.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
7．直线m:
y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；
考点八：
一次函数和几何的关系
1.函数与x轴的交点是，与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。
乙
甲
20
O1234
s/km
t/h
图2
10
2.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km.他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图2所示.根据图像信息，下列说法正确的是（）
A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/h
C.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h
2.已知直线y1=2x－6与y2=－ax+6在x轴上交于A，直线y=x与y1、y2分别交于C、B。
（1）求a；
（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积。
3.已知：
一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；
（3）求△PQO的面积。
9、李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶千米，应付给甲公司的月租费元，应付给乙公司的月租费是元,、与之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）分别求出、与之间的函数关系式
（2）根据每月的可能行驶里程，设计租用方案保证租用费最少.
（3）若李明估计每月行驶的路程为2300千米时，哪家合算？
考点九：
两直线的位置关系
（1）相交：
两直线相交，则可将解析式联立形成方程组，方程组的解就是_______________
（2）平行：
两直线平行，则K值_____________
特殊的：
垂直:
两直线平行，则K值之积=_____________
典型例题：
1、已知直线AB：
与x轴、y轴分别交与点A、B，y轴上点C坐标为（0，10）
且△COM≌△AOB，求点N坐标
2、已知直线相交于第四象限，求k的取值范围。
C
B
A
x
O
y
3、如图，直线y＝－x+4与y轴交于点A，与直线y＝x+交于点B，且直线y＝x+与x轴交于点C，则△ABC的面积为＿＿＿．
4、将直线向下平移m个单位得到的直线是（）
A.B.C.D.
5、已知直线经过点（－1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线经过点（2，－4）和（0，－3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。
（1）求直线和的解析式；[
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）设直线与交于点P，求△PBC的面积。
[来源:
学科网
考点十：
用函数的观点看方程（组）、不等式
（1）一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：
当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
（2）一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：
当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
（3）一次函数与二元一次方程组
①以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.
②二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点
典型例题
第16题图
1、如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解
集是
2、直线与直线在同一平面直角坐标中图像的位置如图所示，则关于x的不等式的解集为
考点十一：
函数的综合问题
1.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点C、A，B点坐标为（4,0）,过点B作BD⊥AC于D,BD交OA于点H.
（1）请求直线BD的解析式；
（2）有两个动点P和Q分别从点C和点O同时沿x轴正方向匀速运动,速度分别为2个单位每秒和1个单位每秒,设△PQD的面积为S，点P、点Q的运动时间为t秒,请求S与t之间的函数关系式.（请直接写出相应的自变量t的取值范围）；
（3）请问t为何值时，△PQD的面积是△BCD的面积的.
y
x
H
O
C
D
B
A
y
x
H
O
C
D
B
A
2、已知直线AB：
与x轴、y轴分别交与点A、B，y轴上点C坐标为（0，10）
（1）求A、B两点坐标
（2）动M从A点出发，以每秒1单位长度的速度，沿x轴向左运动，连接CM.
设点M的运动时间为t，△COM的面积为S，求S与t的函数关系式.（并标出自变量的取值范围）
（3）直线AB与直线CM相交于点；点P为y轴上一点，且始终保持PM+PN最短，
当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点P的坐标
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