新19一次函数.docx
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新19一次函数
2015-2016学年八上数学导学案编制：
八年级数学备课组本课主备：
审核：
课题：
变量与函数（第一课时）课型：
新授课时间：
2016.5编号：
变量与函数（第一课时）
【学习目标】
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
【学习重点】了解常量与变量的意义。
【学习难点】较复杂问题中常量与变量的识别。
【学习过程】
一、自主学习：
问题一：
汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。
１、请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
２、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________。
３、试用含t的式子表示s:
s=________,t的取值范围是。
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程。
问题二：
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影售票x张，票房收入y元。
１．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）
早场150
午场206
晚场310
x
收入y（元）
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是_________。
3.试用含x的式子表示y:
y=______,x的取值范围是。
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程。
小结：
以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________。
二、展示提升：
1、书本P71-72的练习题
（1）-（4）题；并思考：
（1）—（4）题中各有多少个变量？
同一个问题中的变量之间有什么联系？
归纳：
两个变量互相联系，。
2、《学习辅导》43至44页第1至6题。
三、小结反思：
本节课你学到了那些知识？
你还有什么疑问？
与同伴交流一下。
四、作业布置：
课本第81页习题19.1第1题。
【教后反思】_
2015-2016学年八上数学导学案编制：
八年级数学备课组本课主备：
审核：
课题：
变量与函数（第二课时）课型：
新授课时间：
2016.5编号：
变量与函数（第二课时）
【学习目标】
1、了解函数的概念；
2、能结合具体实例概括函数的概念；
3、在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想。
【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。
【学习难点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。
【学习过程】
一、自主学习：
情境引入：
下面题目的变化过程中，各有几个变量？
其中一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变化的？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th,行驶的里程为skm.
上题有两个变量和，随着的变化而变化。
问：
s是怎样随着t的具体变化而变化呢？
能用数值加以说明吗？
行驶时间t/h
1
2
3
4
5
行驶里程s/（km/h）
也就是说，当t的值取定后，s的值有个，
二、合作探究：
1、请写出下列三题的变量与变量之间的关系，并写出表示两个变量的关系的式子：
（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为s；
（4）用10m长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x，它的邻边长为y。
2、归纳得出：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的，y都有，那么x是，y是x的。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。
（你能举具体的例子说明吗？
）
3、独立完成书本P73-74的例1。
概念得出：
叫做函数的解析式。
三、展示提升：
1、课本74页练习第1，2题；
2、《学习辅导》45至46页第1至8题。
四、小结反思：
本节课你学到了那些知识？
你还有什么疑问？
五、作业布置：
课本第81页习题19.1第2题。
【教后反思】_
2015-2016学年八上数学导学案编制：
八年级数学备课组本课主备：
审核：
课题：
函数的图象（第一课时）课型：
新授课时间：
2016.5编号：
函数的图象（第一课时）
【学习目标】
1、知道函数图象的意义；
2、了解函数图象的画法并能认识函数图象；
3、能根据函数图象解答问题。
【学习重点】认识函数图象的意义。
【学习难点】认识函数图象的意义。
【学习过程】
一、自主学习：
1、函数的概念：
。
2、函数的解析式的概念：
。
3、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之间的函数关系，回答下列问题：
（1）请写出函数式，函数式中哪个是自变量？
哪个是函数？
自变量取值范围是什么？
（2）用求出的函数式填表：
x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
y（元）
二、合作探究：
1、正方形边长为x，面积为S，探究下列问题：
（1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围。
（2）填写下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
s
…
（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，
（自变量为点的横坐标，对应的函数值为点的纵坐标），然后用光
滑的曲线连接这些点。
2、概念形成：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，那么坐标平面内由这些组成的图形就是这个函数的图象。
3、根据图形解决问题：
思考并与同学讨论解决课本76页思考题及例2。
三、展示提升：
1、课本79页练习第2题；2、《学习辅导》48页第7，9题。
四、小结归纳：
我们可以由一个函数的表达式得到此函数的每一组对应值进行，并把这些对应值（有序的）看成点的，再在坐标平面内，进而画出函数的。
五、作业布置：
《学习辅导》48页第8题。
【教后反思】_
2015-2016学年八上数学导学案编制：
八年级数学备课组本课主备：
审核：
课题：
函数的图象（第二课时）课型：
新授课时间：
2016.3编号：
函数的图象（第二课时）
【学习目标】
1、能用描点法画出函数的图象；
2、知道图象是表示函数的一种方法，通过画函数图象的过程，体会数形结合的数学思想。
【学习重点】利用描点法画出简单函数的图象。
【学习难点】能自行总结描点法画图象的步骤。
【学习过程】
一、合作探究：
例1画出函数
的图象．
分析：
要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．（x的取值一定要在它的取值范围内）
解：
（1）列表：
取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，…，并且计算出对应的函数值；
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
…
（2）描点：
由列表，我们得到一系列的有序实数对：
（），（），（），（），（），（），（），在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点；
（3）连线：
描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。
（例一图）（例二图）
例2画出函数
（2）
的图象。
解：
（1）列表：
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
y
…
…
（2）描点：
在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点：
（），（），（），（），（），（），（）；
（3）连线。
3、总结归纳：
这里画函数图象的方法我们称为描点法。
描点法画函数图象的一般步骤:
第一步：
（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：
（在直角坐标系中，以的值为横坐标，相应的函数值为，描出表格中数值对应的点）；
第三步：
（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线或线段连接。
二、展示提升：
1、课本79页练习题第1，3题；
2、《学习辅导》47页第1，2，3，4，5题。
三、小结反思：
本节课你学到了那些知识？
你有什么疑问？
四、作业布置：
《学习辅导》47页第6题。
【教后反思】_
2015-2016学年八上数学导学案编制：
八年级数学备课组本课主备：
审核：
课题：
函数的图象（第三课时）课型：
新授课时间：
2016.3编号：
函数的图象（第三课时）
【学习目标】
1、通过前面的学习，能够归纳函数的三种表示方法，并说明它们各自的优点和不足；
2、能进行函数几种表示方法的转换，即通过列表法得到图象和解析式、通过解析式得到函数的图象等；
3、培养良好的变化与对应意识，体会函数的内涵。
【学习重点】能进行函数表示方法的转换。
【学习难点】能灵活运用三种表示方法表示函数。
【学习过程】
一、自主学习：
1、函数有哪几种表示方法？
你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
2、结合上一节内容，请你说说什么是函数的图象？
二、合作探究：
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
…
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：
米）随时间t（单位：
时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
三、展示提升：
1、课本81页练习1，2，3题；
2、《学习辅导》49至50页1至5题；
四、小结反思：
本节课你学到了那些知识？
你有什么疑问？
五、作业布置：
《学习辅导》页第6题。
【教后反思】_
2015-2016学年八上数学导学案编制：
八年级数学备课组本课主备：
审核：
课题：
19.2.1正比例函数（第一课时）课型：
新授课时间：
2016.5编号：
正比例函数（第一课时）
【学习目标】
1、理解正比例函数的概念；
2、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数
【学习重点】正比例函数的概念。
【学习难点】正比例函数的概念的理解。
【学习过程】
一、自主学习：
（复习引入）
1、描点法画函数图象的一般步骤是：
（1）______________；
（2）___________________；（3）______________。
2、细读课本内容，完成课本P86-87的“思考”，试着写出函数解析式：
（1）；
（2）；（3）；（4）。
3、什么叫正比例函数？
一般地，形如（）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做。
思考：
为什么强调k是常数，k≠0？
4、下列函数哪些是正比例函数？
如果是，比例系数是什么？
（1）y=
（2）y=
（3）y=-
+1（4）y=2x（5）y=2x
（6）y=（a
+1）x+2（7）y2=4x（8）y=-o.1x
二、合作探究：
思考、讨论完成下列问题：
（1）若y=5x
是正比例函数，则m=；
（2）若y=（m-2）x
是正比例函数，则m=；
（3）若
是正比例函数，则
＝；
（4）若y=（m-1）
是关于x的正比例函数，则m=。
归纳：
要解决类似上述的问题，一定要考虑两个方面：
（1）自变量的指数必须是；
（2）比例系数不能是。
三、展示提升：
1、课本87页练习题1，2题；
2、《学习辅导》53页第1，2，3，4题；
3、课后思考：
《学习辅导》54页第8，9，10题。
四、小结反思：
本节课你学到了那些知识？
你有什么疑问？
五、作业布置：
《学习辅导》53页习第5题。
A、10B、15C、30D、50
【教后反思】_
2015-2016学年八上数学导学案编制：
八年级数学备课组本课主备：
审核：
课题：
正比例函数（第二课时）课型：
新授课时间：
2016.5编号：
正比例函数（第二课时）
【学习目标】
1、理解正比例函数的图象的特征；
2、能够画出正比例函数的图象；
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题。
【学习重点】正比例函数的图像的画法及性质。
【学习难点】正比例函数性质。
【学习过程】
一、自主学习：
1、举例说明你对正比例函数的理解：
。
2、如何画出函数的图象？
。
3、在同一直角坐标系中画出正比例函数
，
的图象：
二、合作探究：
1、比较两个函数图象的相同点与不同点？
同：
两图象都是经过原点的，
异：
函数y=2x的图象从左向右，经过第象限，y随x的增大而；
函数y=-2x的图象从左向右，经过第象限，y随x的增大而。
2、议一议：
函数
，
，
，
的图象会不会是一条直线？
分别经过哪些象限？
y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过的直线：
y=kx
经过的象限
从左向右
y随x的增大而
k＞0
第象限
逐步
k＜0
第象限
逐步
结论：
观察上题画出的函数图像，完成下列表格，得出正比例函数的性质
因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）。
三、练习巩固：
1、课本89页练习题；2、《学习辅导》55页第1，2，3，4，5，6，7题。
四、小结反思：
五、作业布置：
《学习辅导》55页第8题。
【教后反思】_
2015-2016学年八上数学导学案编制：
八年级数学备课组本课主备：
审核：
课题：
一次函数（第二课时）课型：
新授课时间：
2016.5编号：
一次函数（第二课时）
【学习目标】
1、知道一次函数的图象是一条直线，理解正比例函数图象和一次函数图象的关系；
2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质；
3、培养大胆猜测，乐于质疑的良好品质，体会合作探究的乐趣。
【学习重点】一次函数的图象和性质。
【学习难点】对一次函数
（k,b为常数，k≠0）中k、b的数与形的联系。
【学习过程】
一、自主学习：
回忆回答下列问题：
1、什么叫正比例函数、一次函数？
它们之间有什么关系？
2、正比例函数的图象是什么形状？
3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？
二、合作探究：
1、在同一直角坐标系内做出y=x、y=x+1、y=x-2的图像，比一比这三个函数的图象有什么异同并回答下面的问题：
x
y=x
y=x+1
y=x-2
（1）这三个函数的图象形状都是＿＿＿，
并且倾斜程度＿＿＿；
（2）函数y=2x图象经过原点，
①一次函数y=2x+3的图象与y轴交于点＿＿＿，
即它可以看作由直线y=2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；
②一次函数y=2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；
③这个图象的位置关系是________。
2、想一想：
一次函数y=-x+2，y=-x-1的图象与y=-x的图象有什么异同？
位置关系怎样？
你能从中归纳一次函数的图象的特点吗？
k、b的符号对函数图象所在的象限有什么影响？
3、归纳：
一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）具有如下性质：
（1）所有一次函数y=kx+b的图象都是________；
（2）直线y=kx+b可以看作由直线y=kx_________而得到；（3）当k>0时，y随着x的增大而；当k<0时，y随着x的增大而。
三、展示提升：
1、课本93页练习题。
2、《学习辅导》58页1至6题。
四、小结反思：
本节课你学到了那些知识？
你有什么疑问？
五、作业布置：
课本51页习题12.3第2题。
【教后反思】_
2015-2016学年八上数学导学案编制：
八年级数学备课组本课主备：
审核：
课题：
一次函数（第三课时）课型：
新授课时间：
2016.5编号：
一次函数（第三课时）
【学习目标】
1、探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．
2、体会二元一次方程组的实际应用。
【学习重点】能利用待定系数法求一次函数的解析式。
【学习难点】利用二元一次方程组求一次函数的解析式。
一、自主学习：
1、知识回忆：
什么是函数的图象？
函数图象上的点与函数的解析式有什么关系？
2、思考：
如果一次函数
（k,b为常数，k≠0）中，当x=1时，y=2,当x=0时，y=5。
你能确定这个一次函数的解析式吗？
与同学分享你的解题思路。
二、合作探究：
已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：
求一次函数
的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解：
设这个一次函数的解析式为
。
∵一次函数
经过点（3，5）与（2，3）
∴一次函数的解析式为_______________
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个
式子的方法，叫做。
三、展示提升：
1、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（）A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-5
2、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为。
3、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）
A．（1，2）B．（－1，－2）C．（2，－1）D．（1，－2）
4、课本95页练习第1题、99页第6，7题；
5、《学习辅导》60页第1至4题。
四、小结反思：
本节课你学到了那些知识？
你还有什么疑问？
五、作业布置：
《学习辅导》60页第5题。
【教后反思】_
2015-2016学年八上数学导学案编制：
八年级数学备课组本课主备：
审核：
课题：
一次函数（第四课时）课型：
新授课时间：
2016.5编号：
一次函数（第四课时）
【学习目标】会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题。
【学习重点】分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决。
【学习难点】数学建模的过程、思想、方法的领会。
一、自主学习：
1、情境引入：
小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间
的函数的图像大致是下图中的（）
思考：
小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？
这种函数的解析式应该怎样来表示呢？
2、、阅读课本94页例5，感受分段函数的实际应用。
二、合作探究：
1、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程
（km）之间的函数关系图象。
（1）根据图象，写出当
≥3时该图象的函数关系式；
（2）某人乘坐2．5km，应付多少钱?
（3）某人乘坐13km，应付多少钱?
（4）若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?
三、展示提升：
1、课本95页练习第2题；
2、《学习辅导》61页第8题。
四、小结反思：
本节课你学到了那些知识？
你还有什么疑问？
五、作业布置：
《学习辅导》第60页第6题。
【教后反思】_
2015-2016学年八上数学导学案编制：
八年级数学备课组本课主备：
审核：
课题：
一次函数复习（练习课）课型：
新授课时间：
2016.5编号：
一次函数复习（练习课）
【学习目标】
1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式；
2、会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或b＜0时，图象的变化情况）；
3、理解正比例函数；
4、能用一次函数解决实际问题。
【学习重点】一次函数的综合应用。
【学习难点】一次函数的综合应用。
一、自主学习：
1、已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y=，当y=-2时，则x=；
（2）画出函数图象；
2、在平面直角坐标系中，函数
的图象经过第象限。
3、一次函数
的图象只经过第一、二、三象限，则（）
A．
B．
C．
D．
4、若要使函数
的图象过原点，
应取。
二、合作探究：
1、已知直线
与直线
平行，且当x＝3时，y＝6，求这个函数的解析
式。
2、已知：
一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）。
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
【教后反思】_
2015-2016学年八上数学导学案编制：
八年级数学备课组本课主备：
审核：
课题：
一次函数与方程、不等式（第一课时）课型：
新授课时间：
2016.5编号：
一次函数与方程、不等式（第一课时）
【学习目标】理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题，学会综合运用函数的图象解一元一次方程的方法。
【学习重点】能利用函数的图象来解一元一次方程。
【学习难点】利用函数的图象来解一元一次方程。
一、自主学习：
阅读教材96~97页思考：
你能得到“解方程ax+b=0（a，b为常数，a≠0）”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系吗？
二、合作探究：
1、解决下列问题：
（1）解方程2x+20=0
（2）当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；
（4）问题
（1）和问题
（2）有什么关系？
问题
（1）和问题（3）呢？
2、
（1）方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是；
（2）当x=时，一次函数y=ax+b（a≠0）的值0？
（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是。
归纳：
由于任何一个一元一次方程都可化为的形式,所以解一元一次方程可以转化为：
“求一次函数y=ax+b（a≠0）的值为时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线与轴的交点的横坐标
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