∵若x是奇数，则x的值是3cm，5cm；
∴这样的三角形有2个．
∵若x是偶数，则x的值是2cm，4cm，6cm；
∴这样的三角形有3个．
7．C点拨：
由题设知，等腰三角形的三边长可能为3，3，6或6，6，3．
但3+3=6，说明以3，3，6为边长构不成三角形．
∴这个等腰三角形的周长为15，故选C．
8．解：
设第三条边长为c，其余两条边长分别为a和b，且a>b，
则有a+b+c为奇数，a-b=5，所以2b+5+c为奇数，
故c为偶数．又a-b5，c的最小值为6．
9．解：
∵（b-2）2≥0，│c-3│≥0，且（b-2）2+│c-3│=0，
∴b-2=0，c-3=0．
即b=2，c=3．
∵a为方程│x-4│=2的解，
∴a=2或6．
经检验，当a=6时，不满足三角形三边关系定理，故舍去．
∴a=2，b=2，c=3．
∴△ABC的周长为7，△ABC为等腰三角形．
10．解：
该船应沿射线AB方向航行．
理由：
如答图，设射线AB与圆交于点C，再在圆上另取一点D，连接AD、BD，
在△ABD中，有AB+BD>AD（三角形两边的和大于第三边）．
但半径AD=AC=AB+BC，
∴AB+BD>AB+BC．
∴BD>BC．
11．解：
设这个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则y=8-2x．
∵边长为整数，∴x可取1，2，3．
当x=1时，y=6；
当x=2时，y=4；
当x=3时，y=2．
∴三边长可能为1，1，6或2，2，4或3，3，2．
但以2，2，4或1，1，6为边长均构不成三角形，
所以三边长只能为3，3，2．
故这个三角形的腰长为3．
12．B点拨：
如果2cm是腰，则2+2<5，不能组成三角形，这一情形要舍去．
那么2cm只能是底边，则周长为2+5+5=12（cm）．
13．22点拨：
解答本题易错误地填入17或22两个答案．
14．解：
如答图，另取点E′，连接AE′、BE′、CE′、DE′．
在△BDE′中，DE′+BE′>DB．
在△ACE′中，AE′+CE′>AC．
∴AE′+BE′+CE′+DE′>AC+BD．
即AE+BE+CE+DE最短．
15．解：
如答图所示，最多能减少3个三角形．
数学世界答案:
答：
面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元．
点拨：
根据
（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等．
（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上．（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：
面对仓库那一边的铁丝网的价钱：
10美元；面对水池那一边的铁丝网的价钱：
20美元；面对住宅那一边的铁丝网的价钱：
30美元；和（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了．三角形鸡圈三条边的长度之比为1：
2：
3，但是其中有一个数字是错误的．根据（4）他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，而且不用找零．错误的数字代之以一个整数．根据（5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同．错误的数字必须代之以大于3的整数．如果以大于3的整数取代2或3，则不可能构成一个三角形，因为三角形任何两边之和一定大于第三边．因此1是错误的数字，也就是说，面对仓库的那一边铁丝网的价钱10美元记错了．如果用大于4的整数取代1，仍然不可能构成鸡圈．但是，如果用4取代1，则可以构成一个鸡圈．因此，面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元．
11.1.2三角形的高、中线、角平分线练习题
1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。
2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（）
A．直线B．射线C．线段D．射线或线段
3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
4、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）
A．中线B．高C．角平分线D．以上三种情况都正确
5、如图若∠BAF=∠CAF，则____是△ABD的角平分线，____是△ABC的角平分线
6、如图AB⊥AC，则AB是△ABC的边____上的高，也是△BDC的边______上的高，也是△ABD的边____上的高.
7、如图BD、AE分别是△ABC的中线、角平分线，AC=10cm，∠BAC=700，则AD=_____，∠BAE=____.
8、在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：
⑴BE＝___＝_____；
⑵∠BAD=_____=_____；⑶∠AFB=_____=90
9、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
10、在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
11、要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？
五边形木架和六边形木架呢？
n边形木架呢？
11.1.3三角形的稳定性
典型例题
【例1】图11-27中哪个图形最有稳定性?
图11-27
【解析】三角形的稳定性在现实生活中着广泛的应用，对于图形的稳定性我们还可以通过实验的方法得到结论，对于图a正方形ABCD，我们可以抓住∠A与∠C向外拉，这时你会发现∠A与∠C的角度变得越来越小；对图b△ABC，抓住平行四边形，可以抓住∠A与∠C向外拉，可以使∠A与∠C变得越来越小，∠D与∠B越来越大，以至于把平行四边形ABCD变成长方形后又变成平行四边形.[来源:
Z#xx#k.Com]
【答案】通过实验会发现图b比其他图形更具有稳定性.
【例2】如图11-28，五边形ABCDE是一个形状不稳定的木条，怎样使其形状稳定，并说明理由.[来源:
学_科_网]
图11-28
【解析】三角形具有稳定性因此想办法将其转化为三角形
【答案】在B、E间和B、D间加两根木条即可.因为这样将五边形ABCDE转化为△ABE、△BED、△BCD三个三角形.根据三角形的稳定性，它们的形状都是稳定的，所以五边形ABCDE的形状就稳定了.[来源:
学科网][来源:
Z#xx#k.Com][来源:
学科网ZXXK]
【例3】如图11-29，是现在流行的一种衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等）.每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上）不仅美观，而且实用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗?
图11-29
【解析】根据四边形的不稳定性和三角形的稳定性来说明.
【答案】这种衣帽架能收缩是利用了四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离.它的固定方法是：
任选两个不在同一条直线上的顶点固定就行了（如图11-31所示）.
总分100分时间60分钟成绩评定____________
一、填空题（每题5分，共50分）
课前热身
1.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.
答案：
稳定性[来源:
学科网]
2.有下列图形：
①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_________.（填序号）.
答案：
③
课上作业
3.如图11-30，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_________.
图11-30
答案：
三角形具有稳定性
4.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要钉上_________根木条.
答案：
2
5.已知：
AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF=_________.
答案：
5cm2
6.两根木棒的长分别为5和7，要选择第三根木棒，将其钉成三角形，若第三根木棒的长选取偶数的话，有______________种取值情况.
答案：
4
课下作业
7.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的_________.
答案：
不稳定性
8.若三角形三边长是三个连续的自然数，其周长m满足20＜m＜32，则这样的三角形有_________个.
答案：
4
9.已知a、b、c是三角形的三边，则，|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=________.[来源:
Z#xx#k.Com][来源:
学§科§网Z§X§X§K]
答案：
a+b+c
10.在△ABC中，D是BC上的点，且BD∶DC=2∶1，S△ACD=12，则S△ABC=_________.
答案：
36
二、选择题（每题5分，共10分）[来源:
Zxxk.Com]
模拟在线
11.（年，乌鲁木齐）在建筑工地我们常可看见如图11-31所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据（）
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线
C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角
答案：
C
12.（山西）下列图形中具有稳定性的是（）
A.棉形B.菱形C.三角形D.正方形
图11-31
答案：
C
三、解答题（每题20分，共40分）
13.探究:
如图11-32，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，
（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；
（2）在
（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?
图7-32
答案：
（1）最大值为19，最小值为3
（2）3＜x＜19
14.如图11-33a是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况.如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的）.其折叠过程可由图11-33b的变换反映出来.
（1）活动床头的固定折叠是根据_________________________________________而设计的；
（2）若图11-33b中的四边形ABCD的边AB=6,BC=30，CD=15.当AD长为多少时，才能实现上述的折叠变化?
图11-33
答案：
（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性
（2）由折叠示意图b的第三个图形和第四个图形可知，在折叠过程中有：
AB+AD=CD+BC，即6+AD=15+30，AD=39[来源:
学。
科。
网Z。
X。
X。
K]
与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角
一、选择题:
（每小题3分,共21分）
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是（）毛
A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是（）
A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°
3.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为（）
A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°
C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°
4.已知△ABC中,∠A=2（∠B+∠C）,则∠A的度数为（）
A.100°B.120°C.140°D.160°
5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形
6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中（）
A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角
7.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
二、填空题:
（每小题3分,共15分）
1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.
2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
3.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:
2,则这个等腰三角形的顶角为_______.
4.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
5.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.
三、基础训练:
（每小题15分,共30分）
1.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC（∠C>∠B）,
试说明∠EAD=（∠C-∠B）.
2.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
四、提高训练:
（共15分）
如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.
五、探索发现:
（共15分）
如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.
六、中考题与竞赛题:
（共4分）
（2001·天津）如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,
∠AFD=158°,则∠EDF=________度.
答案:
一、1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.B
二、1.40°2.直角钝角3.36°或90°4.845.80°
三、1.解:
∵AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD=90°-∠B,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）,
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE
=90°-∠B-（180°-∠B-∠C）
=90°-∠B-90°+∠B+∠C
=∠C-∠B
=（∠C-∠B）.
2.∠A=50°,∠B=55°,∠C=75.
四、∠P=30°
五、解:
∵∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,
∴∠1+∠2=360°-2（∠CEF+∠CFE）
=360°-2（180°-∠C）
=360°-360°+2∠C=2∠C.
六、68.毛
11.2.2三角形的外角
一、学前准备：
1、三角形三个内角的和等于多少度？
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B= ；
（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= ；
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：
∠Ｂ：
∠Ｃ＝２：
３：
４则∠Ａ＝ ；∠Ｂ＝ ；∠Ｃ＝ 。
4、已知如图△ＡＢＣ中∠A=70°，∠B=50°则∠ACD＝ 。
二、合作交流、探究新知：
（一）探究三角形外角定义：
定义：
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
画图思考：
画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？
请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
每一个三角形都有 个外角；每一个顶点相对应的外角都有 个；
每个外角与相应的内角是 。
试一试：
1、判断下列图中∠１是否为△ＡＢＣ的外角？
2、如图
（1）∠ＢＥＣ是哪个三角形的外角？
（2）∠ＥＦＤ是哪个三角形的外角？
（二）探究三角形外角定理：
看一看：
图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？
算一算：
若∠BAC＝55°，∠B=60º，试求∠ACB，∠ACD，的度数。
并说出你的理由。
归纳：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角 。
上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？
你想到了哪些方法？
请与同组的伙伴们交流一下．
∠ACD∠B（<、>）
∠ACD∠A（<、>）；
结论：
三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。
巩固练习：
1、求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列
3
2
1
A
B
C
D
E
2、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.
求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
70°°
三、学习体会：
1．你的收获及体会：
。
2．你的疑惑？
。
四、自我测试：
1如图，是三角形ABC的不同三个外角，则
２ 如图（１）∠Ａ＝８０°，∠Ｂ＝６０°，求∠ＡＣＤ＝？
45°
50°
1
35°
120°
1
如图（２）∠ＡＣＤ＝１３０°，∠Ｂ＝∠Ａ＝Ｘ°求Ｘ＝？
3、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠Ａ＝４５°，∠Ｄ＝40°，求∠ＤＯＡ
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