三角型旁心的三个性质.doc

三角型旁心的三个性质.doc

《三角型旁心的三个性质.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角型旁心的三个性质.doc（2页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

三角型旁心的三个性质

性质1：

旁心与内心的关系

如图，I为△ABC的内心，IA、IB、IC是△ABC的三个旁心。

注意：

IIA、IIB、IIC的中点D、E、F都在△ABC外接圆上。

这一点对内心来确定旁心的位置大有作用。

又由内心张角公式得：

∠BIC=90°+1/2∠BAC，

又因为IA、C、I、B四点共圆，故

∠BIAC=90°-1/2∠BAC

同理，∠CIBA=90°-1/∠CBA

∠AICB=90°1/2∠ACB

这便是旁心张角公式

性质2：

旁心于半周长（p）形影不离

如图：

IA是△ABC的旁心，作IAE垂直于AB于E，IAF垂直于AC于F。

易得：

BE=BD,CF=CD,AE=AF,AE+AF=（AB+BD）+（AC+CD）=AB+BC+AC,故AE=AF=p△ABC

性质3：

旁心与三角形三个顶点构成三组三点共线

如图：

IA、IB、IC分别是△ABC的三个旁心，由于AIB、AIC是对顶角的平分线亦为反向延长线，故IB、A、IC三点共线。

同理，IC、B、IA，IA、C、IB业共线。

旁心

开放分类：

数学、三角形、几何、巧合点

三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心。

旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。

如图，点M就是△ABC的一个旁心。

三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。

一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。