整式的乘法与因式分解教案或总复习教案.docx

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整式的乘法与因式分解

和

知识清单

1.同底数幂的乘法：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

和

am·an＝am＋n（m、n为正整数）

2.幂的乘方：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

＝amn（m、n为正整数）

3.积的乘方：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（n为正整数）

练习：

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

4．＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

例：

（1）x8÷x2

（2）a4÷a（3）（ab）5÷（ab）2

（4）（-a）7÷（-a）5（5）（-b）5÷（-b）2

5．零指数幂的概念：

a0＝1（a≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

例：

若成立，则满足什么条件？

6．负指数幂的概念：

a－p＝（a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．也可表示为：

（m≠0，n≠0，p为正整数）

7．单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

例：

（1）

（2）

8．单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

例：

（1）

（2）

（3）（4）

9．多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

例：

（1）

（2）（3）

练习：

1．计算2x3·（－2xy）（－xy）3的结果是

2．（3×108）×（－4×104）＝

3．若n为正整数，且x2n＝3，则（3x3n）2的值为

4．如果（anb·abm）3＝a9b15，那么mn的值是

5．－[－a2（2a3－a）]＝

6．（－4x2＋6x－8）·（－x2）＝

7．2n（－1＋3mn2）＝

8．若k（2k－5）＋2k（1－k）＝32，则k＝

9．（－3x2）＋（2x－3y）（2x－5y）－3y（4x－5y）＝

10．在（ax2＋bx－3）（x2－x＋8）的结果中不含x3和x项，则a＝ ，b＝

11．一个长方体的长为（a＋4）cm，宽为（a－3）cm，高为（a＋5）cm，则它的表面积为 ，体积为 。

12．一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是 ，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了 。

10．单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

例：

（1）28x4y2÷7x3y

（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3

11．多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

例：

练习：

1．计算：

（1）；　　

（2）；

（3）．（4）

（5）

2．计算：

（1）；　

（2）

（3）

3．计算：

（1）；

（2）．

4.若（ax3my12）÷（3x3y2n）=4x6y8,则a=,m=,=;

12．乘法公式：

①平方差公式：

（a＋b）（a－b）＝a2－b2

②完全平方公式：

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

例1：

（1）（7+6x）（7−6x）；

（2）（3y＋x）（x−3y）；（3）（−m＋2n）（−m−2n）．

例2：

（1）（x+6）2

（2）（y-5）2（3）（-2x+5）2

练习：

1、=_______。

＝______________。

2、（_____________________）

3、；（______________）

4、已知，那么=_______；=_______。

5、若是一个完全平方式，那么m的值是__________。

6、多项式的公因式是_____________________。

7、因式分解：

__________________________。

8、因式分解：

____________________________。

9、计算：

_____________________。

10、，则=_____________________

13．因式分解（难点）

因式分解的定义．

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

 二、熟练掌握因式分解的常用方法．

1、提公因式法

例：

（1）

（2）

 2、公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：

①平方差公式：

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

②完全平方公式：

a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

例：

（1）　　　　　　　　　　

（2）

（3）　　　　　（4）

练习：

1、若是完全平方式，则的值等于_____。

2、则=____=____

3、与的公因式是＿

4、若=，则m=_______，n=_________。

5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，其结果是_____________________。

6、若是完全平方式，则m=_______。

7、

8、已知则

9、若是完全平方式M=________。

10、，

11、若是完全平方式，则k=_______。

12、若的值为0，则的值是________。

13、若则=___若则__

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