（4）的解集是空集,即“大大小小取不了”.
一元一次不等式（组）常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3.求不等式（组）的特殊解
不等式（组）的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式（组）的解集,然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.
4.列不等式（组）解应用题
注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式（组）应用题.
四、题型例析
1．判断不等式是否成立例1
2．在数轴上表示不等式的解集例2
3．求字母的取值范围例3
4．解不等式组例4
5．列不等式（组）解应用题例5
一元一次不等式（组）
【课前热身】
【知识点链接】
1．不等式的有关概念：
用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2．不等式的基本性质：
（1）若＜，则+；
（2）若＞，＞0则（或）；
（3）若＞，＜0则（或）.
3．一元一次不等式：
只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或；解一元一次不等式的一般步骤：
去分母、、移项、、系数化为1.
4．一元一次不等式组：
几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.
5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：
（已知）
的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；
的解集是，即“大小小大中间找”；
的解集是空集，即“大大小小取不了”.
6．易错知识辨析：
（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式（或）（）的形式的解集：
当时，（或）
当时，（或）
当时，（或）
【典例精析】例1例2例3
【中考演练】
一元一次不等式（组）及其应用
【知识点链接】
1．求不等式（组）的特殊解：
不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.
２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审：
审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：
找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：
设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：
根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：
解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：
检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.
3．易错知识辨析：
判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.
【典例精析】例1例2例3
【中考演练】
基础达标验收卷
一、选择题二、填空题三、解答题
能力提高练习
一、学科内综合题二、跨学科应用题.三、分类讨论问题四、实际应用题
答案:
基础达标验收卷能力提高练习
三年中考数学不等式与不等式组及不等式应用精选
一、填空题
1（2009泸州）关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是
2（2009包头）不等式组的解集是．
3（2009烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为．
4（2009孝感）关于x的不等式组的解集是，则m=▲．
5（2009厦门）已知．
（1）若≤≤，则的取值范围是____________．
（2）若，且，则____________．
6（2009烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为．
7（2009凉山）若不等式组的解集是，则．
8（2009长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．
（2008潍坊）已知3x+4≤6+2（x-2）,则的最小值等于________.
9（2008沈阳）不等式的解集为．
10（2008聊城）已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．
11（2008厦门）不等式组的解集是．
12（2008天门）已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则（m＋n）2008＝_______________．
13（2007德州）不等式组的整数解是 ．2
14（2007天门）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是。
二、选择题
1（2009济南）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
1
2
0
A．
B．
1
2
0
C．
1
2
0
D．
1
2
0
2（2009恩施）如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3（2009牡丹江）若则的大小关系是（）
A． B． C．D．
4（2009荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
5（2009深圳）不等式组的整数解是（ ）
A．1，2 B．1，2，3 C． D．0，1，2
6（2009柳州）3．若，则下列各式中一定成立的是（）
A． B． C． D．
7（2008福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
8（2009宜昌）如果ab<0，那么下列判断正确的是（）．
A．a<0，b<0B．a>0，b>0C．a≥0，b≤0D．a<0，b>0或a>0，b<0
9（2009烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为．
10（2009临沂）若，则下列式子错误的是（）
A． B． C． D．
11（2009梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
1
2
3
－1
0
－2
1
2
3
－1
0
－2
1
2
3
－1
0
－2
1
2
3
－1
0
－2
A． B． C． D．
12（2008烟台）关于不等式的解集如图所示，的值是（）
A、0B、2C、－2D、－4
13（2008临沂）若不等式组的解集为，则a的取值范围为（）
A．a＞0B．a＝0C．a＞4D．a＝4答案：
B
14（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）
图3
ABCD
15（2008肇庆）下列式子正确的是（）
A．>0B．≥0C．a+1>1D．a―1>1
16（2008黄石）若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
17（2008黄石）若，则的大小关系为（）
A． B． C． D．不能确定
18（2008恩施）如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（）
A.ab＞0B.ａ＋ｂ＜0C.＜1D.ａ－ｂ＜0
19（2008盐城）实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）
A． B． C．D．
20（2008永州）如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b
21（2007天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，
0
1
-1
-2
（图2）
则a的取值是（）。
A、0B、－3C、－2D、－1
22（2007黄冈）将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
解答题
1（2009衡阳）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
2（2009黄冈）13．解不等式组
3（2009青岛）
（1）解不等式组：
4（2009安顺）解不等式组；并写出它的整数解。
5（2009临沂）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
6（2009临沂）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
7（2008成都）解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
8（2008乐山）若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值
9（2008苏州）解不等式组：
并判断是否满足该不等式组．
10（2008宜昌）解不等式：
2（x＋）－1≤－x＋9
11（2008芜湖）解不等式组
12（2008青海）解不等式组并求出所有整数解的和．
13（2007乐山）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
14（2007成都）解不等式组并写出该不等式组的整数解
不等式应用题
1（2009益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？
请你一一写出.
2（2009株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：
在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：
孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
3（2009桂林）（本题满分8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三
（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三
（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？
（用含的代数式表示）．
（2）初三
（1）班至少有多少名同学？
最多有多少名
4（2009十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积
（单位:
m2/个）
使用农户数
（单位:
户/个）
造价
（单位:
万元/个）
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种?
写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
5（2009青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
（利润率）
6（2009哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？
请你设计出来．
7（2009遂宁）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．
⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．
8（2009漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
9（2009威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：
1200元/台、1600元/台、2000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
10（2009襄樊）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
11（2009襄樊）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
（1）有几种购买方式？
每种方式可乐和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
12（2009贺州）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．
（1）求一个书包的价格是多少元？
（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
13（2009宜宾）从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策补贴，某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：
型号
A
B
进价（元/台）
2000
2400
售价（元/台）
2500
3000
（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多些？
请说明理由；
（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？
其中哪种购进方案获得的利润最大？
请说明理由．（注：
利润=售价-进价）。
14（2009益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？
请你一一写出.
15（2009桂林）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三
（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三
（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？
（用含的代数式表示）．
（2）初三
（1）班至少有多少名同学？
最多有多少名
16（2009柳州）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：
每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得分．
（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？
（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．
17（2009牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？
“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按
（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：
体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
18（2009泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
19（2009湘西）2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？
20（2009绵阳）22．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？
哪种方案获利最大？
请求出最大获利．
21（2008宜宾）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。
若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。
亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？
22（2008衢州）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。
经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。
（1）如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？
按此价格销售，获得的总毛利润是多少元（）?
（2）设椪柑销售价格定为x元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑（2月份按28天计算），那么销售价格最高可定为多少元/千克（精确到0.1元/千克）？
23（2008温州）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞
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