均值不等式应用

1、 典型例题 1. 若正实数X,Y 满足2XY6XY , 则XY 的最小值是a22. 已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值cd 是 A.0 B.1 C. D. 23。

2、思路2.情境导入教师自制风车,让学生把教师自制的风车转起来,这是学生小时候玩过的得意玩具;手持风车把手,来了一个360的旋转,不但风车转得漂亮,课堂气氛也活跃,学生在紧张的课堂氛围中马上变得自然和谐,情境引入达到高潮。

3、例子在的情况,设, 那么.可见.历史上的证明历史上,算术几何平均值不等式拥有众多证明.的情况很早就为人所知,但对于一般的,不等式并不容易证明.1729年,英国数学家麦克劳林最早。

4、均值不等式归纳总结1. 1若,则2若,则当且仅当时取2. 1若,则2若,则当且仅当时取3若,则 当且仅当时取3.若,则 当且仅当时取若,则 当且仅当时取若,则 当且仅当时取4.若,则 当且仅当时取若,则 当且仅当时取5.若,则当且仅当时取p。

5、基本不等式练习题1若实数x,y满足,求xy的最大值2若x0,求的最小值;3若,求的最大值4若x5的最小值.6若x,y,xy5,求xy的最值7若x,y,2xy5,求xy的最值8已知直角三角形的面积为4平方厘米,求该三角形周长的最小值基本不等式。

6、12008江苏设a,b,c为正实数,求证:22010辽宁理数已知均为正数,证明,并确定为何值时,等号成立.32012江苏理数已知实数x,y满足:求证:42013新课标设均为正数,且,证明, .52012福建已知函数fxmx2,mR,且fx2。

7、第2课时 均值不等式的应用,a,bR,a2b22ab,1.均值不等式,a,b是正数,当且仅当ab时取,当且仅当ab时取,2.均值不等式的变形及推广,1.理解并掌握均值不等式及其变形.2.会用均值不等式求最值问题和解决简单的实际问题.重点难点。

8、设是实数其中.当且仅当时,等号成立.2柯西不等式设是实数,则当且仅当或存在实数,使得时,等号成立.3排序不等式设,为两个数组,是的任一排列,则当且仅当或时,等号成立.4切比晓夫不等式对于两个数。

9、4设实数x,y,m,n满足x2y21,m2n23那么mxny的最大值是2 5设a0,b0,则以下不等式中不恒成立的是。

10、证明题1. 设求证:2. 设求证:3. 设求证:4. 设求证:5. 已知实数满足,求得最大值.6. 已知正实数,且求证:7. 2010辽宁已知均为正实数,证明,并确定为何值时,等号成立.类型二。

11、解: .当且仅当,即时,上式取.故.评注:通过因式分解,将函数解析式由和的形式,变为积的形式,然后利用隐含的定和关系,求积的最大值.例2 求函数的最大值.因,将函数式中根号外。

12、1.理解并掌握均值不等式及其变形.2.会用均值不等式求最值问题和解决简单的实际问题.重点难点,1若a,bR且abpp为常数则,当且仅当ab时取等号,2若abs,a,bR,则,当且仅当ab时取等号,求。

13、高中数学优质学案 均值不等式不等式选讲绝对值不等式导学目标:1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:1abab,2abaccb.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:axbc;axbc;xaxbc。

14、均值不等式公式完全总结归纳非常实用均值不等式公式完全总结归纳 非常实用均值不等式归纳总结时取若a,bR,则a: 2 当且仅当ab时取飞2丿3.若x 0 ,则x 2 当且仅当x 1时取x若x : 0 ,则x 1 2 当且仅当x 1时取x4.若。

15、优品课件之均值不等式教案均值不等式教案教学设计 32均值不等式 整体设计 教学分析 均值不等式也称基本不等式本节主要目标是使学生了解均值不等式的代数意义,几何的直观解释以及均值不等式的证明和应用本节教材上一开始就开门见山地给出均值不等式及证。

16、均值不等式公式完全总结归纳均值不等式公式完全总结归纳ps.1当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓积定和最小,和定积最大2求最值的条件一正,二定,三取等3均值定理在求最值比较大。

17、均值不等式公式完全总结归纳非常实用汇编均值不等式归纳总结时取3若 a,b R,则 ab a b 当且仅当 a b时取23.若 x 0 ,则 x 1 2 当且仅当 x 1 时取x若 x 0 ,则 x 1 2 当且仅当 x 1 时取x4.若 a。

18、高中均值不等式讲解及习题一均值不等式1.1若,则 2若,则当且仅当时取2. 1若,则 2若,则当且仅当时取3若,则 当且仅当时取3.若,则 当且仅当时取;若,则 当且仅当时取若,则 当且仅当时取3.若,则 当且仅当时取若,则 当且仅当时取4。

19、2013年高三理科数学第一轮复习不等式3均值不等式考纲要求1利用均值不等式证明其他不等式2利用均值不等式求最值命题规律常以选择题填空题的形式出现,难度通常为中低档.由于应用范围几乎涉及高中数学的所有章节,所以经常与其他内容综合出题.在高考中。

20、均值不等式的证明精选多篇均值不等式的证明精选多篇第一篇:常用均值不等式及证明证明常用均值不等式及证明证明这四种平均数满足hngnanqnana1a2r,当且仅当a1a2an时取号仅是上述不等式的特殊情形,即d1d0d1d2由以上简化,有一个。