概率分布Word文档格式.docx

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Bivariatenormaldistribution（双变量正态分布）

Possiondistribution（泊松分布）

Binomialdistribution（二项分布）

正态分布（NormalDistribution）

●数据的分布类型由两个特点决定:

-Skewness:

toidentifythesymmetryofthedistribution

-Kurtosis:

toidentifythepeakednessofdistribution

Symmetry:

normaldistribution

Skewness

Non-symmetry:

skeweddistribution

Leptokurtic:

normalpeak

KurtosisPlatykurtic:

flatterthannormal

Mesokurtic:

morepeakedthannormal

Skeweddistribution

Positivelyskeweddistribution

Negativelyskeweddistribution

三、正态分布是重要的数据分布类型

-正态分布是数理统计方法的理论基础

-尽管许多数据服从正态分布，但它并非是常见的分布类型-正态分布的分布图形如下，具备两个重要特征

--Symmetrical（对称性）

--Bell-shaped（钟型峰）

●正态分布的特点

1．f（x）>

0，曲线永远在X轴的上方

2.以均数为中心，左右对称

3．有两个参数决定了正态分布的位置和形状

-均数（μ）：

决定分布的位置（左右）

-方差（σ2）：

决定分布形状（胖瘦）

4．正态分布曲线下的面积具有规律性

μ+1.96σ

μ-1.96σ

μ

95%

2.5%

曲线下面积

-1.00σ--+1.00σ

68.27%

-1.96σ--+1.96σ

-2.58σ--+2.58σ

99%

-∝--+∝

100%

●标准正态分布

目的：

去除单位的影响，标准化形成统计用表，方便应用

标准化后的结果：

μ=0；

σ=1

可通过查阅统计用表，获得曲线下的面积

-1.00--+1.00

-1.96--+1.96

-2.58--+2.58

●正态分布的应用

1．参考值范围的估计

-确定推论群体

-确定研究对象的样本量

-确定单双测

-确定范围所包含的大小：

80%，955，99%

-考察异常数据的分布特点

2．正态分布是数理统计学中其他重要分布的基础理论分布，如F分布，t分布，χ2分布等

四、二项分布

●二项分布的数据要求：

1．随机事件的结果只有两种，但在试验之前无法预料

2．若一种结果发生的概率为π，则另一结果的发生概率为1-π

3．一个观察单位发生的结果不影响其他观察单位的结果（事件独立性）

如：

治疗结果：

存活-死亡；

患病情况：

患病-未患病

●二项分布的概率密度函数

含义：

一次试验中恰有x个阳性的概率。

为二项展开式中的某一项：

三只动物染毒后的结果（以死亡作为阳性结果π=0.8）

概率

具体死亡情况组合

3只存活0只死亡

P（0）

A活B活C活

1只死亡2只存活

P

（1）

A死B活C活

A活B死C活

A活B活C死

2只死亡1只存活

P

（2）

A死B死C活

A死B活C死

A活B死C死

3只死亡0只存活

P（3）

A死B死C死

●

二项分布图形（见书）

样本率p的总体均数为

p的总体方差为

p的总体标准差为

●泊松分布（PoissonDistribution）

-可以看作是二项分布的特例

（

=0,1…）

-主要研究观察单位很大，而阳性结果很小的的事件

-常用来研究单位面积（体积，时间等）发生阳性情况的问题

-要求事件的发生是独立的

-均数等于方差

-泊松分布就有可加性

如果X1,X2,…,Xk相互独立，且它们分别服从以

，

，…，

为参数的Poisson分布，则T=X1+X2+…+Xk也服从Poisson分布，其参数为

+

+…+

。