人教版九年级数学上第24章《圆》导学案.doc
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新目标人教版九年级上册第24章《圆》导学案编制李应军
２４.１.１ 圆的有关概念导学案
学习目标：
了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。
重点：
与圆有关的概念难点：
圆的概念的理解
自主学习：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的______叫做圆．固定的端点O叫做______，线段OA叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“ ______”，读作“______”．
确定圆有两个要素：
一是________,二是__________;
____________确定圆的位置,__________确定圆的大小
圆的定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。
_
B
_
A
_
C
_
O
圆的定义：
到的距离等于的点的集合．
如图所示，________是直径,________是弦_________是劣弧,_______________是优弧.
展示反馈：
１、如何在操场上画出一个半径是５m的圆?
请说出你的方法。
2、下列说法正确的是
①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆
⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等
3、已知：
如图，四边形是矩形，对角线、交于点.
求证：
点、、、在以为圆心的圆上.
知识归纳：
1、圆心决定圆的________，而半径决定圆的________
2、直径是圆中经过________的特殊的弦，是最________的弦，并且等于半径的２倍，但弦不一定是________直径，过圆上一点和圆心的直径有且只有一条
3、半圆是特殊的弧，而弧不一定是________。
4、“同圆”指的是同一个圆，“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系。
判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其半径是否________，半径相等的两个圆是等圆。
5、“等弧”是能够________的两条弧，而长度相等的两条弧不一定是________。
２４.１.2 垂直于弦的直径导学案
（1）
学习目标：
理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论。
重 点：
垂径定理及其推论和运用。
复习与提问
⒈叙述：
请同学叙述圆的集合定义？
⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。
②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每
一条_________。
垂径定理垂直于的直径平分弦，并且平分弦所对的两条．
表达式：
∵
∴
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：
直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M求证：
AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD.
证明：
如图，连结OA、OB，则OA=OB
在Rt△OAM和Rt△OBM中
∴Rt△OAM≌Rt△OBM（）∴AM=
∴点和点关于CD对称
∵⊙O关于CD对称∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧CD重合．
∴，，
推论：
平分弦（）的直径垂直于弦，并且
符号语言：
∵
∴
归纳总结：
1．圆是图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．
2．垂径定理推论。
巩固运用1、辨析题：
下列各图，能否得到AE=BE的结论？
为什么？
C
O
O
O
E
E
B
O
A
A
B
E
B
A
D
D
A
E
B
D
O
A
B
3、已知：
在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。
２４.１.2 垂直于弦的直径导学案
（2）
学习目标：
掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算
一、自主学习
1．圆是图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．
2．垂径定理推论．
3.对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备了其他三个。
二、合作学习
1、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为.
2、已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，则OM＝.
3、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为.
4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。
5、问题1：
如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：
AC=BD
问题2：
把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？
问题3：
在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：
AC=BD
问题4：
在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：
AC=BD
２４.１.3 弧、弦、圆心角的关系导学案
学习目标：
掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算。
【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系 【难点】定理的证明
学习过程:
自主学习
（一）复习巩固
（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．
（2）垂径定理推论．
（二）合作探究1、如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做．
注：
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也。
应用巩固1、如图，AB，CD是⊙O的两条弦。
⌒
⌒
（1）如果AB=CD，那么，
（2）如果AB=CD，那么，（3）如果∠AOB=∠COD，那么，
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？
为什么？
⌒
⌒
2、如图，在⊙O中AB=AC∠ACB=60°，
求证：
∠AOB=∠BOC=∠AOC
⌒
⌒
⌒
3、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
关于圆心角、弧、弦之间的关系：
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也。
２４.１.4 圆周角导学案
（1）
学习目标：
1．了解圆周角的概念．理解圆周角的定理．理解圆周角定理的推论.
2．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
重点：
圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．难点：
证明圆周角的定理．
合作探究归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_______________________的角叫做圆周角。
强调条件：
①_____________________，②_________________________。
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．
通过计算发现：
∠BAC＝＿＿∠BOC
即，
通过上述讨论发现：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即圆周角的定理。
定理的推理1：
（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的．表达式：
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定．
表达式：
尝试练习1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350
∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
2、如图，点A、B、C在⊙O上，
若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;
若∠AOB=90°,
求∠ACB=______°.
3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
四、学习小结
圆周角的性质：
①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的。
②在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
２４.１.4 圆周角导学案
（2）
学习目标1．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径。
2．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.
3．激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活.
学习重点：
圆周角的性质 学习难点：
圆周角性质的应用
一、预习导学 如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
∠BOC=°,理由是；
二、自主学习
归纳自己总结的结论：
（1）
（2）
注意：
（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
2.如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，
∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？
为什么？
三、学习总结
1.两条性质：
2.直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.
四、合作学习
1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，
判断△ABC的形状：
__________。
4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？
你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？
２４.１.4 圆周角导学案（3）
学习目标
1、了解圆内接四边形的概念。
2、理解圆内接四边形的性质，并会运用其性质分析解决有关问题。
重点：
圆内接四边形的性质和其应用。
难点：
圆内接四边形的性质探究。
学习过程：
一、复习旧知
1、在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角。
反过来，相等的圆周角所对的弧，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的。
2.半圆或直径所对的圆周角都是°，90°的圆周角所对的弦是圆是。
二、合作探究
1.自主学习：
2.合作学习
如图，四边形的四个顶点都在⊙O上.
⑴如图1，猜想四边形的对角的关系，并说明理由.
⑵如图2，⑴中的结论是否成立？
并说明理由.
3.归纳总结
圆内接四边形的性质：
。
3、新知应用（师生合作）
求证：
圆内接平行四边形是矩形
（画图、写出已知、求证）
4、探究教材p87页例4
三、巩固练习
教材P88练习2、3题（教师指导，学生解决）
２４.2.1点和圆的位置关系导学案
【学习目标】1.通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2.了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略．
【学习重点】定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆. 【学习难点】反证法
一、探究学习（师生合作）
1.点与圆的位置关系：
点、、到圆心的距离为，半径为
⑴⑵⑶
2.经过不同的点作圆
（1）作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？
（2）做经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？
它们的圆心分布有什么特点？
（3）作经过A，B，C，三点的圆，这样的圆有多少个？
如何确定它的圆心？
（教师指导点拨）
总结：
由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定圆心和半径，因此过一点的圆有个；过两点的圆有个，圆心在上；过不在同一条直线上的三点作个圆，圆心是，半径是.
三角形的外接圆：
过三角形ABC三顶点作一个圆。
____________________外心.
结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
探究三：
反证法（教师讲解）
1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？
如何证明你的结论？
2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：
首先假设不成立，然后进行，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。
最后得出结论，成立。
二、合作学习
1.下列说法正确的是（）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
2、．下列说法错误的是（）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
２４.2.2直线和圆的位置关系导学案
（1）
学习目标:
1、了解直线和圆的三种位置关系。
2、运用圆心到直线距离的数量关系（直线和圆交点个数）来确定直线与圆的三种位置关系的方法。
3、了解切线，割线的概念。
学习重点:
⑴直线与圆的三种位置关系；⑵会正确判断直线和圆的位置关系。
学习难点:
会正确判断直线和圆的位置关系
一、自主学习
1、在△ABC中，∠C=900，BC=4cm,AC=3cm,求点C到边AB的距离
2、如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，
请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。
（1）。
（2）。
（3）。
二、合作探究
直线与圆有＿种位置关系：
（1）直线与圆有两个公共点时，叫做。
这条直线叫做圆的
（2）直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿，这条直线叫做这个公共点叫做＿；
（3）直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、交流展示精讲释疑
下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r，O到直线l的距离为d，
则直线与圆的位置关系和d与r的数量关系：
①直线与圆dr，
②直线与圆dr，
③直线与圆dr。
三、课堂检测
1、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.
（１）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d＝_________厘米（２）若d＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是__________
（３）若d＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.
2、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（ ）
（Ａ）８ （Ｂ）４ （Ｃ）９.6（D）4.8
3、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，
（１）r＝２厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是（２）r＝4.8厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是
（３）r＝５厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是
4、直线与圆有＿＿＿种位置关系，分别是、、。
5、若⊙O半径为r，O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：
①直线与圆dr，②直线与圆dr，
③直线与圆dr。
6、直线与圆相切的判定依据有：
（1）
（2）
２４.2.2直线和圆的位置关系导学案
（2）
学习目标：
1、掌握切线的性质定理和判定定理2、会过圆上一点画圆的切线
3、经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯
【重点】切线的性质定理和判定定理及其应用【难点】切线的性质定理和判定定理
一、复习巩固
1、直线和圆的位置关系有哪些？
它们所对应的数量关系又是怎样的？
2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？
特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？
二、合作探究
探究1:
如下图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，且直线l⊥OA，
你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？
你能说明理由吗？
总结切线判定定理：
思考：
如何作一个圆的切线：
例题1：
如图，直线经过⊙上的点，且，.
求证：
直线是⊙的切线.
题后总结：
要证明一条直线是圆的切线时：
①如果直线经过圆上某一点，则需要连接和得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线。
总结为：
已知公共点，连半径证垂直；
探究2：
把探究1的问题反过来，即如果直线l是⊙的切线，切点是A，那么半径OA
与直线l是不是一定垂直呢？
你能说明理由吗？
由此得切线的性质定理：
切线的性质定理：
如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。
总结：
已知直线是圆的切线时，通常需要连接和，得半径垂
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