试卷答案2016-2017武汉市洪山区七年级下期中数学试卷.doc

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2016-2017学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各式中，正确的是（　　）

A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4

【解答】解：

A、原式=4，所以A选项错误；

B、原式=±4，所以B选项错误；

C、原式=﹣3=，所以C选项正确；

D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．

故选：

C．

2．（3分）如图，能判定AD∥BC的条件是（　　）

A．∠3=∠2 B．∠1=∠2 C．∠B=∠D D．∠B=∠1

【解答】解：

A、∠3=∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误；

B、∠1=∠2不能判断AD∥BC，故B错误；

C、∠B=∠D不能判断AD∥BC，故C错误；

D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BD，故D正确．

故选：

D．

3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：

点P（﹣3，2）在第二象限，

故选：

B．

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．﹣3是﹣9的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根

C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的立方根是±2

【解答】解：

A、负数没有平方根，故A错误；

B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；

C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；

D、8的立方根是2，故D错误．

故选：

B．

5．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣2），（2，﹣2），（2，1），则第四个顶点为（　　）

A．（2，﹣5） B．（2，2） C．（3，1） D．（﹣3，1）

【解答】解：

依照题意画出图形，如图所示．

设点D的坐标为（m，n），

∵点A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），C（2，1），

AB=2﹣（﹣3）=5，DC=AB=5=2﹣m=5，

解得：

m=﹣3；

BC=1﹣（﹣2）=3，AD=BC=3=n﹣（﹣2），

解得：

n=1．

∴点D的坐标为（﹣3，1）．

故选：

D．

6．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°

【解答】解：

过点B作BD∥AE，

∵AE∥CF，

∴AE∥BD∥CF，

∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，

∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，

∴∠2=50°，

∴∠C=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°，

故选：

B．

7．（3分）下列各数：

、1.414、0.、、中，其中无理数有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：

是无理数，

故选：

A．

8．（3分）如图，AB∥CD，∠P=35°，∠D=100°，则∠ABP的度数是（　　）

A．165° B．145° C．135° D．125°

【解答】解：

延长AB交DP于点E．

∵AB∥CD，

∴∠BEP=∠D=100°，

∴∠ABP=∠BEP+∠P=100°+35°=135°．

故选：

C．

9．（3分）比较实数：

2、、的大小，正确的是（　　）

A．＜2＜ B．2＜＜ C．＜＜2 D．2＜＜

【解答】解：

∵2=＜，

∴2＜，

∵＜=2，

∴＜2，

∴＜2＜．

故选：

A．

10．（3分）如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（　　）

A．∠E=∠F B．∠E+∠F=180° C．3∠E+∠F=360° D．2∠E﹣∠F=90°

【解答】解：

过点E作EN∥DC，

∵AB∥CD，

∴AB∥EN∥DC，

∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，

∴∠ABE+∠CDE=∠BED，

∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，

∴设∠ABE=x，则∠EBF=2x，设∠CDE=y，则∠EDF=2y，

∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，

∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，

∴3∠BED+∠F=360°．

故选：

C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是　144　．

【解答】解：

∵一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，

∴5x+18+6﹣x=0，解得x=﹣6

∴a=（6+6）2=144．

故答案为：

144．

12．（3分）已知A（1，﹣2）、B（﹣1，2）、E（2，a）、F（b，3），若将线段AB平移至EF，点A、E为对应点，则a+b的值为　﹣1　．

【解答】解：

∵线段AB平移至EF，即点A平移到E，点B平移到点F，

而A（1，﹣2），B（﹣1，2），E（2，a），F（b，3），

∴点A向右平移一个单位到E，点B向上平移1个单位到F，

∴线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，

∴﹣2+1=a，﹣1+1=b，

∴a=﹣1，b=0，

∴a+b=﹣1+0=﹣1．

故答案为：

﹣1．

13．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，其位置如图所示．现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置，写出平移过程中线段AB扫过的面积　8　．

【解答】解：

如图，

线段AB扫过的图形为平行四边形ABB′A′，

则S▱ABB′A′=6×3﹣×4×2﹣×2×1﹣×4×2﹣×2×1=8，

故答案为：

8．

14．（3分）把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′=40°，则∠C′FE=　110　°．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠BGD′=∠AEG=40°，

由折叠的性质得，∠DEF=∠D′EF=（180°﹣40°）=70°，

∴∠C′FE=∠EFC=180°﹣∠E=DEF=110°

故答案为：

110．

15．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是　（﹣1，1）　．

【解答】解：

矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：

2，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；

…

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

∵2017÷3=672…1，

故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：

第一次相遇地点，

即物体甲行的路程为12×1×

1

3

=4，物体乙行的路程为12×1×

2

3

=8；

此时相遇点F的坐标为：

（﹣1，1），

故答案为：

（﹣1，1）．

16．（3分）如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为　50°　．

【解答】解：

如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，

∵EF∥GH，

∴∠2=∠3，

在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x，

∵直线BD平分∠FBC，

∴∠5=（180°﹣∠4）=（180°﹣180°+∠ACB+2x）=∠ACB+x，

∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5

=180°﹣x﹣（180°﹣∠ACB﹣2x）﹣（∠ACB+x）

=180°﹣x﹣180°+∠ACB+2x﹣∠ACB﹣x

=∠ACB

=×100°

=50°．

故答案为：

50°．

三、解答题（共7题，共52分）

17．（8分）求值或计算：

（1）求满足条件的x值：

x2﹣8=0

（2）计算：

﹣﹣．

【解答】解：

（1）方程整理得：

x2=16，

解得：

x=±4；

（2）原式=3+4﹣6=1．

18．（6分）如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠BEC=∠BFC，则∠A与∠D相等吗？

下面是童威同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据

∵∠AGE+∠AHF=180°（已知）

∠AGE=∠CGD（　对顶角相等　）

∴∠CGD+∠AHF=180°

∴CE∥BF（　同旁内角互补，两直线平行　）

∴∠BEC+∠B=180°

∵∠BFC+∠BFD=180°

∠BEC=∠BFC（已知）

∴∠B=∠BFD（　等角的补角相等　）

∴AB∥CD

∴∠A=∠D．

【解答】解：

∵∠AGE+∠AHF=180°（已知），

∠AGE=∠CGD（对顶角相等），

∴∠CGD+∠AHF=180°，

∴CE∥BF（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠BEC+∠B=180°，

∵∠BFC+∠BFD=180°，

∠BEC=∠BFC（已知），

∴∠B=∠BFD（等角的补角相等），

∴AB∥CD，

∴∠A=∠D，

故答案为：

对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，等角的补角相等．

19．（6分）已知：

如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2

（1）求证：

AB∥CD

（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，求∠C的度数．

【解答】

（1）证明：

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠AMB=∠GNM=90°，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠2；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠1，

∴AB∥CD；

（2）解：

∵AB∥CD，

∴∠D+∠CBD+∠3=180°，

∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，

∴∠3=30°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠3=30°．

20．（8分）某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图，这是某校七

（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置，已知C点的坐标为（﹣2，﹣2）

（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；

（2）过点D作直线DF∥AC交y轴于点F，直接写出点F的坐标．

【解答】解：

（1）由题意可得，

建立平面直角坐标系，如右图所示，

则A点的坐标为（﹣3，0），B点的坐标为（0，0），D点的坐标为（1，﹣3），E点的坐标为（﹣4，2）；

（2）如右图所示，直线DF∥AC交y轴于点F，

则点F的坐标为（0，﹣1）．

21．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A、B、C的坐标分别是（﹣1，4）、（﹣4，﹣1）、（1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′BC

（1）请画出平移后的，并写出的坐标

（2）若在第四象限内有一点M（4，m），是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积等于△ABC的面积的一半？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：

（1）如图，△A′B′C′即为所求；

A′（4，5）、B′（1，0）、C′（6，2）；

（2）存在．

∵S△A′B′C′=5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5

=25﹣﹣3﹣5

=，

∴S四边形A′OMB′=S△A′OB′+S△MOB′

=×1×5+×1×（﹣m）

=﹣m，

∴﹣m=，

解得m=﹣，

∴M（4，﹣）．

22．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=α，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，∠MPD=β

（1）如图，若MP⊥CD，α=120°，则∠BMP=　150°　；

（2）如图，当P点在DC延长线上时，∠BMP=　60°+β　；

（3）如图，当P点在CD延长线上时，请画出图形，写出∠BMP、β、α之间的数量关系，并证明你的结论．

【解答】解：

（1）∵AD∥BC，

∴∠C=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，

∵MP⊥CD，

∴∠CMP=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°，

∴∠BMP=180°﹣∠CMP=180°﹣30°=150°；

（2）∵AD∥BC，

∴∠ASC=∠BCP=α，

∴∠BMP=∠PCM+∠P=α+β．

故答案为：

（1）150°；

（2）α+β；

（3）∵AD∥BC，

∴∠BCP=180°﹣∠ADP=180°﹣α，

在△CMP中，∠CMP=180°﹣∠BCP﹣∠MPD=α﹣β，

∴∠BMP=180°﹣∠CMP=180°﹣（α﹣β）=180°﹣α+β．

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