上海市2015年最新静安青浦九年级数学一模试卷及答案.doc

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静安区、青浦区2014学年第一学期期末教学质量调研

九年级数学试卷2015.1

（完成时间：

100分钟满分：

150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列各式中与相等的是

（A）； （B）；（C）； （D）．

2．下列方程中，有实数解的是

（A）；（B）； （C）；（D）．

3．将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为

（A）； （B）；

（C）； （D）．

4．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是

（A）两条直角边成正比例；（B）两条直角边成反比例；

（C）一条直角边与斜边成正比例； （D）一条直角边与斜边成反比例．

5．在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，那么还需满足下列条件中的

（A）CD=CB； （B）OB=OD；（C）OA=OC； （D）AC⊥BD．

B

A

D

C

O

（第6题图）

S1

S2

S3

S4

6．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，

△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，

不正确的是

（A）S1=S3； （B）S2=2S4；

（C）S2=2S1； （D）．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：

=▲．

8．使代数式有意义的实数的取值范围为▲．

9．如果关于的方程有相等的实数根，那么的值为▲．

10．布袋中有两个红球和两个白球它们除了颜色外其他都相同，从中摸出两个球，那么“摸到一红一白两球”的概率为▲．

11．如果抛物线不经过第一象限，那么a的取值范围是▲．

B

A

C

E

D

（第13题图）

12．已知二次函数的图像经过点（1，3），对称轴为直线，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点（1，3）外的另一确定的点，这点的坐标是▲．

13．如图，已知D、E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，

CE=3，要使DE∥AB，那么BC∶CD应等于▲.

14．已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的

面积等于▲cm2.

15．已知在△ABC中，AD是边BC上的中线．设，．那么=▲．（用向量、的式子表示）；

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，如果BC=3，CD=2，那么▲．

A

B

H

O

（第17题图1）

A

B

H

O

（第17题图2）

17．已知不等臂跷跷板AB长为3米．当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH=▲米

18．把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，放大或缩小后的三角形与原三角形对应边的比称为T-变换比．已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，-1），B（-，2），C（0，2），将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为▲．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

化简：

，并求当时的值．

20．（本题满分10分）

解方程组：

21．（本题满分10分）

已知直线与双曲线和直线分别相交于点A、B，且AB=7，

求的值．

22．（本题满分10分）

A

E

D

C

B

（第22题图）

如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD．小明在离旗杆下方的大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度．（结果精确到0.1米．

参考数据：

sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

23．（本题满分12分，其中第

（1）小题5分，第

（2）小题7分）

A

D

B

C

F

E

G

（第23题图）

已知：

如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE到点F，使得EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF．

（1）求证：

；

（2）如果，求证：

．

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点（1,-3）和点（-1,5）．

O

x

y

1

2

3

4

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-1

-2

-3

（第24题图）

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图像顶点M的坐标；

（3）在第

（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2,3），CM平分∠PCO，求m的值．

25．（本题满分14分，其中第

（1）、

（2）小题各4分，第（3）小题6分）

如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP．如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．

A

B

C

D

P

M

E

（第25题图）

静安区、青浦区2014学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷

参考答案及评分说明2015.1

一、选择题：

1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B．

二、填空题：

7．； 8．；9．； 10．； 11．a<-3； 12．（-3,3）；

13．；14．9； 15．； 16．； 17．； 18．（-,0）．

三、解答题：

19．解：

原式＝……………………………………………（4分）

＝＝．…………………………………………………（1+1分）

当时，原式＝．………………（1+1+2分）

20．解：

由

（2）得,,……………………………（4分）

原方程可化为…………………………………………（2分）

解得原方程的解是……………（4分）

21．解：

点A、B的坐标分别为（）、（）．……………………………（2分）

，…………………………………………………………………（3分）

，……………………………………………………………………（2分）

.………………………………………………………………………（2分）

经检验它们都是原方程的根，且符合题意，………………………………………（1分）

所以的值为2或3.

22．解：

过点B的水平线交直线CD于点H．

由题意，得BH=AE=24，∠CBH=40°，∠DBH=45°，

∴CH=24tan40°，DH=BH=24．……………………………………………………（6分）

∴CD=24-24tan40°≈3.8．…………………………………………………………（3分）

答：

旗杆CD的长度约为3.8米．…………………………………………………（1分）

23．证明：

（1）∵DE∥BC，∴，．…………………………（各2分）

∵EF=DE，∴．…………………………………………………………（1分）

（2）∵，∴．…………………………………………（1分）

∵∠CFG=∠BFC，∴△CFG∽△BFC．…………………………………………（1分）

∴∠FCG=∠FBC．…………………………………………………………………（1分）

∵DE∥BC，∴∠FEC=∠ECB．

∴△CEF∽△BCG．…………………………………………………………………（1分）

∴．………………………………………………………………………（1分）

而EF=DE，∴．…………………………………………………………（1分）

∴．……………………………………………………………（1分）

24．解：

（1）∵二次函数的图像经过点（1,-3）和点（-1,5），

∴………………………………………………………………………（1分）

解得…………………………………………………………………………（2分）

∴这个二次函数的解析式是．………………………………………（1分）

（2）∵将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，

∴这个二次函数的解析式是．……………………………………（1分）

．………………………………………………（2分）

∴这个二次函数图像的顶点M的坐标为（2，m–4）．…………………………（1分）

（3）∵点P的横坐标与顶点M的横坐标都为2，∴PM∥y轴．………………（1分）

∴∠PMC=∠OCM．

∵CM平分∠PCO，∴∠PCM=∠OCM．

∴∠PMC=∠PCM．

∴PC=PM．…………………………………………………………………………（1分）

∴．………………………………………………………（1分）

解得m=．…………………………………………………………………………（1分）

25．解：

（1）在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，∴∠APB=∠CBP．

∵∠ABE=∠CBP，∴∠APB=∠ABE．

∵∠A=∠A，∴△ABP∽△AMB．…………………………………………………（1分）

∴．

∵AB=2，AP=x，PM=y，∴．…………………………………………（1分）

∴所求函数的解析式为．………………………………………………（1分）

定义域为．…………………………………………………………………（1分）

（2）∵AP=4，∴MP=3．…………………………………………………………（1分）

∵AP=4，AD=5，∴PD=1．∴．

∵∠A=∠D，∴△ABP∽△DPC．

∴∠APB=∠DCP．

∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DPC+∠APB=90°．

∴∠BPE=∠BPC=90°．……………………………………………………………（1分）

∵AD∥BC，∴，即．

解得．……………………………………………………………………（1分）

又∵AP=4，AB=2，∴．

∴．……………………………………………………………（1分）

另解：

作MH⊥BP，垂足为点H．

∵AP=4，∴MP=3．…………………………………………………………………（1分）

∵AP=4，AB=2，∴．

由△BPM的面积，可得，即．

解得．…………………………………………………………………（1分）

∵AM=1，AB=2，∴．

∴．………………………………………………………………………（1分）

∴．…………………………………………………………（1分）

（3）（i）当∠EBC=∠ECB时，可得∠AMB=∠DPC，△AMB≌△DPC．

∴AM=DP．…………………………………………………………………………（1分）

∴x+x-y=5，即．…………………………………………………………（1分）

解得x=4或x=1（不符合题意，舍去）．…………………………………………（1分）

（ii）当∠EBC=∠BEC时，可得EC=BC=5，PE=PM=y．………………………（1分）

∴．

整理，得3x2-10x-4=0．……………………………………………………………（1分）

解得或（不符合题意，舍去）．………………………（1分）

综上所述，AP的长为4或．

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