（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；
（3）作射线OC交AB边于点P．
那么小明所求作的线段OP是△AOB的
A．一条中线； B．一条高； C．一条角平分线；D．不确定．
6．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以
AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是
A．外离； B．外切； C．相交；D．内切．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．计算：
=▲.
8.某病毒的直径是0.000068毫米，这个数据用科学记数法表示为▲毫米.
9．不等式组的解集是▲.
10．方程的解为▲．
11．已知反比例函数，如果当时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为▲．
12．请写出一个图像的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是▲．
13.掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是▲．
14.在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是▲株．
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3
15．如果正六边形的两条平行边间的距离是,那么这个正六边形的边长为▲．
16．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，，那么用向
量、表示向量是▲．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为▲．
A
B
C
第18题图
D
A
C
D
第17题图
B
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC=8，tanB，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直
线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结AB′，那么AB′的长为▲．
A
C
O
第16题图
B
D
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：
，其中．
20．（本题满分10分）
①
②
解方程组：
21．（本题满分10分）
C
第21题图
F
B
A
E
如图，在△ABC中，，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且，求BF的长与sinC的值．
22．（本题满分10分，第
（1）小题6分，第
（2）小题4分）
甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．
x（小时）
y（千米）
O
600
4
第22题图
A
B
（1）求甲车原计划的速度；
（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）
的不完整函数图像，那么点A的坐标为▲，
点B的坐标为▲，4小时后的y与x的函数关
系式为▲（不要求写定义域）．
23．（本题满分12分，第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）
如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．
（1）求证：
四边形ABCD是正方形；
E
G
第23题图
C
A
B
D
F
（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：
．
24．（本题满分12分，第
（1）小题4分，第
（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．
（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；
（2）求tan∠BCD；
（3）第24题图
x
B
y
O
C
D
E
点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．
25．（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题6分，第（3）小题4分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．
（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；
（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留）
F
E
第25题图
C
A
B
D
Mm
G
虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试
初三数学评分参考建议
2018.4
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D2．A3．C4．B5．C6．B
二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． 8． 9． 10．
11． 12．等（答案不唯一） 13．14．6
15．2 16．17．或 18．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：
原式= ………………………………………………………（3分）
………………………………………………………（3分）
……………………………………………………………………………（2分）
当时,原式=……………………………………………（2分）
．
20．解：
由①得，或……………………………………………（2分）
将它们与方程②分别组成方程组，得：
……………………………………………………（4分）
分别解这两个方程组，
得原方程组的解为．…………………………………………（4分）
（代入消元法参照给分）
21．解：
过点A作AD⊥CB，垂足为点D
∵∴……………………………………………………（1分）
在Rt△ABD中，…………………………………（2分）
∵AB=AFAD⊥CB∴BF=2BD=6………………………………………（1分）
∵EF⊥CBAD⊥CB∴EF∥AD∴…………………（2分）
∵DF=BD=3∴CF=5∴CD=8………………………（1分）
在Rt△ABD中，……………………………………（1分）
在Rt△ACD中，……………………………………（1分）
∴………………………………………………………………（1分）
22．解：
（1）设甲车原计划的速度为x千米/小时
由题意得…………………………………………………………（3分）
解得
经检验，都是原方程的解，但不符合题意，舍去
∴……………………………………………………………………………（2分）
答：
甲车原计划的速度为60千米/小时．………………………………………（1分）
（2）（4，240）（12，600）…………………………………………………（1分，1分）
…………………………………………………………………………（2分）
23．
（1）证明：
联结BD…………………………………………………………………（1分）
∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB…………………………………………………（2分）
∵∠ABE=∠ADE∴∠ABD=∠ADB…………………………………………（1分）
∴AB=AD…………………………………………………………………………（1分）
∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD是正方形………………………（1分）
（2）证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC∴………………………………………………（2分）
同理……………………………………………………………（2分）
∵DE=BE
∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC…………………………………………（1分）
∴
∴……………………………………………………………（1分）
24．解：
（1）由题意得B（6，0）C（0，3）………………………………………（1分）
把B（6，0）C（0，3）代入
得解得
∴……………………………………………………………（2分）
∴D（4，-1）………………………………………………………………（1分）
（2）可得点E（3,0）………………………………………………………………（1分）
OE=OC=3，∠OEC=45°
过点B作BF⊥CD，垂足为点F
在Rt△OEC中，
在Rt△BEF中，……………………………………（1分）
同理，∴……………………………………·（1分）
在Rt△CBF中，…………………………………………（1分）
（3）设点P（m，）
∵∠PEB=∠BCD∴tan∠PEB=tan∠BCD
①点P在x轴上方
∴解得………………………………………………（1分）
∴点P………………………………………………………………………（1分）
②点P在x轴下方
∴解得…………………………………………………（1分）
∴点P………………………………………………………………………（1分）
综上所述，点P或
25．
（1）联结DM
在Rt△DCM中，…………………………………（2分）
∵AD∥BCBM=AD∴四边形ABMD为平行四边形……………………（1分）
∴AB=DM=
即⊙B的半径为……………………………………………………………（1分）
（2）过点C作CH⊥BD，垂足为点H
在Rt△BCD中，
∴
可得∠DCH=∠DBC∴
在Rt△DCH中，…………………………（1分）
∵CH⊥BD∴…………………………………………（1分）
∴………………………………………（1分）
∵⊙C与⊙B相交于点E、F∴EF=2EGBC⊥EF
在Rt△EBG中，…………………………（1分）
∴（）…………………………………………（1分，1分）
（3）或或
………………………………………（做对一个得2分，其余1分一个）
虹口区初三数学 共8页 第8页
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