3、随堂练习
计算
(1)
(2)-8xy(3)
4、小结谈谈你的收获
5、布置作业
6、板书设计
15.2.1分式的乘除
(一)
1、分式乘除法的法则例:
2、分式乘除运算练习:
四、教学反思:
15.2.1分式的乘除
(二)
一、教学目标:
1、掌握分式乘除法的法则2、熟练地进行分式乘除法的混合运算.3.渗透类比转化的数学思想方法.
二、重点、难点
1.重点:
熟练地进行分式乘除法的混合运算.2.难点:
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
三、教学过程
1、课堂引入计算
(1)
(2)
2、例题讲解
例4.计算
(1)
(2)
[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的.
(补充)例.计算
(1)
=(先把除法统一成乘法运算)
=(判断运算的符号)
=(约分到最简分式)
(2)
=(先把除法统一成乘法运算)
=(分子、分母中的多项式分解因式)
==
3、随堂练习
计算
(1)
(2)
4、小结谈谈你的收获
5、布置作业
6、板书设计
15.2.1分式的乘除
(二)
1、分式乘除法的法则例:
2、分式乘除法的混合运算练习:
四、教学反思:
15.2.1分式的乘除(三)
一、教学目标:
1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3.渗透类比转化的数学思想方法.
二、重点、难点
1.重点:
熟练地进行分式乘方的运算.2.难点:
熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
三、教学过程
1、课堂引入
计算下列各题:
(1)==()
(2)==()(3)==()
[提问]由以上计算的结果你能推出(n为正整数)的结果吗?
2、例题讲解
例5.计算
(1)
(2)
[分析]第
(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.第
(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:
先做乘方,再做乘除.
3、随堂练习
1.判断下列各式是否成立,并改正.
(1)=
(2)=(3)=(4)=
2.计算
(1)
(2)
(2)
(3)(4)(5)
4、小结谈谈你的收获
5、布置作业
6、板书设计
15.2.1分式的乘除(三)
1、分式乘方的运算法则例:
2、分式乘方的运算练习:
四、教学反思:
15.2.2分式的加减
(一)
一、教学目标:
(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
(2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.
(3)渗透类比转化的数学思想方法.
二、重点、难点
1.重点:
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
2.难点:
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
三、教学过程
1、课堂引入
1.出示问题3、问题4,教师引导学生列出答案.
引语:
从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.
2.下面我们先观察分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法则吗?
3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则?
4.请同学们说出的最简公分母是什么?
你能说出最简公分母的确定方法吗?
2、例题讲解
例6.计算
(1)
(2)
[分析]第
(1)题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,第二个多项式要变号的问题,比较简单;
(补充)例.计算
(1)
(2)
解:
=
====
3、随堂练习
计算
(1)
(2)
4、小结谈谈你的收获
5、布置作业
6、板书设计
15.2.2分式的加减
(一)
1、同分母的分式加减法的运算例:
2、异分母的分式加减法的运算练习:
四、教学反思:
15.2.2分式的加减
(二)
一、教学目标:
1、明确分式混合运算的顺序2、熟练地进行分式的混合运算.3、渗透类比转化的数学思想方法.
二、重点、难点
1.重点:
熟练地进行分式的混合运算.2.难点:
熟练地进行分式的混合运算.
三、教学过程
1、课堂引入
1.说出分数混合运算的顺序.2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
2、例题讲解
例8.计算
(1)
(2)
[分析]这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:
先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.
(补充)计算
(1)
(2)
[分析]这道题先做乘除,再做减法,把分子的“-”号提到分式本身的前边.
解:
=
=
=
=
3、随堂练习
计算
(1)
(2)
(3)(4)计算,并求出当-1的值.
4、小结谈谈你的收获
5、布置作业
6、板书设计
15.2.2分式的加减
(二)
1、分式混合运算的顺序例:
2、分式的混合运算练习:
四、教学反思:
15.2.3整数指数幂(2课时)
一、教学目标:
1.知道负整数指数幂=(a≠0,n是正整数).2.掌握整数指数幂的运算性质.
3.会用科学计数法表示小于1的数.4、渗透类比转化的数学思想方法,提高学生的运算能力.
二、重点、难点1.重点:
掌握整数指数幂的运算性质.2.难点:
会用科学计数法表示小于1的数.
三、教学过程
1、课堂引入
1.回忆正整数指数幂的运算性质:
(1)同底数的幂的乘法:
(m,n是正整数);
(2)幂的乘方:
(m,n是正整数);
(3)积的乘方:
(n是正整数);
(4)同底数的幂的除法:
(a≠0,m,n是正整数,m>n);
(5)商的乘方:
(n是正整数);
2.回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,.
3.你还记得1纳米=10-9米,即1纳米=米吗?
4.计算当a≠0时,===,再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么==.于是得到=(a≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:
当n是正整数时,=(a≠0).
2、例题讲解
例9.计算
(1)20=
(2)2-3=(3)(-2)-3=
例10.计算
(1)x2y-2·(x-2y)3
(2)(2×10-3)2÷(10-3)3
例11.用科学计数法表示下列各数:
0.003009-0.0000000307
3、随堂练习
1.填空
(1)-22=
(2)(-2)2=(3)(-2)0=
2.计算
(1)(x3y-2)2
(2)x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3
3.用科学计数法表示下列各数:
0.00004,-0.034,0.00000045,
4.计算(3×10-8)×(4×103)
4、小结谈谈你的收获5、布置作业.
6、板书设计
15.2.3整数指数幂
1、负整数指数幂例:
2、整数指数幂的运算性质.练习:
3.会用科学计数法表示小于1的数
四、教学反思:
15.3分式方程
(1)
一、教学目标
1.使学生理解分式方程的意义.
2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.
3.了解解分式方程解的检验方法.从而渗透数学的转化思想.
二、教学重点和难点
1.教学重点:
可化为一元一次方程的分式方程的解法.
2.教学难点:
检验分式方程解的原因
三、教学过程
(一)复习及引入新课提问:
什么叫方程?
什么叫方程的解?
(二)新课
板书:
分式方程的定义.
分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.
练习:
判断下列各式哪个是分式方程.
解:
两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x2x+2=5+xx=3.
检验:
把x=3代入原方程
左边=右边∴x=3是原方程的解.
例2:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:
设江水的流速为v千米/时,可列方程=解方程得:
v=5
检验:
v=5为方程的解。
所以水流速度为5千米/时。
(三)课堂练习:
(四)小结:
谈谈你的收获
(五)布置作业
(六)板书设计
16.3分式方程
(1)
1、分式方程的定义例:
2、分式方程的解法练习:
四、教学反思:
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想),基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母),而正是这一步有可能使方程产生增根.让学生在学习中讨论从而理解、掌握.启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法.
16.3分式方程
(2)
一、教学目标:
1、使学生会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生检验解的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
3、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力
二、重点难点:
.
1.重点:
会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程;
2.难点:
了解分式方程必须验根的原因
三、教学过程:
1.复习引入
解方程:
(1)
(2)
思考:
上面两个分式方程中,为什么
(1)去分母后所得整式方程的解就是
(1)的解,而
(2)去分母后所得整式的解却不是
(2)的解呢?
2.讨论
(1)为什么要检验根?
(2)验根的方法
3.应用
例1解方程
4、课堂练习
解方程
5、小结:
谈谈你的收获
6、布置作业
7、板书设计
16.3分式方程
(2)
1、分式方程的解法例:
2、验根的方法练习:
四、教学反思:
15.3分式方程(3)
一、教学目标:
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力。
二、重点、难点
1.重点:
利用分式方程组解决实际问题.
2.难点:
列分式方程表示实际问题中的等量关系.
三、教学过程
(一)复习提问
1.解分式方程的步骤
2.列方程应用题的步骤是什么?
(1)审;
(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.
3.由学生讨论,我们现在所学过的应用题有几种类型?
在学生讨论的基础上,教师归纳总结基本上有五种:
(1)行程问题:
基本公式:
路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题
基本公式:
工作量=工时×工效.
(4)顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水.
(二)新课
例3.两个工程队共同参加一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。
哪个队的施工速度快?
例4:
从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。
用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度是多少?
(三)课堂练习
乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行.甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地,立即返回,取过东西后又立即从A向B行进,这样二人恰好在AB中点处相遇,又知甲比乙每小时多走0.5千米,求二人速度.
(四)小结:
谈谈你的收获
(五)布置作业
(六)板书设计
15.3分式方程(3)
1、列方程解实际问题的步骤例:
2、应用题的几种类型练习:
四、教学反思:
分式全章小结(2课时)
第一课时综合复习
一、知识结构
二、重要知识与规律总结
(一)概念
1、分式:
(A、B为整式,B≠0)
2、最简公分母:
各分母所有因式的最高次幂的积。
3、分式方程:
分母中含有未知数的方程。
(二)性质
1、分式基本性质:
(M是不等于零的整式)
2、幂的性质:
零指数幂:
=1(a≠0)
负整指数幂:
(a≠0,n为正整数)
科学记数法:
a×,1≤|a|<10,n是一个整数。
(三)分式运算法则
分式乘法:
将分子、分母分别相乘,即
分式除法:
将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即
分式的加减:
(1)同分母分式相加减:
;
(2)异分母分式相加减:
分式乘方:
(b≠0)分式开方:
(a≥0,b>0)
(四)分式方程解法
1、解题思想:
分式方程转化为整式方程。
2、转化方法:
去分母(特殊的用换元法)。
3、转化关键:
正确找出最简公分母。
4、注意点:
注意验根。
三、学习方法点拨www.12999.com
1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,两个分式不能整除时,就出现了分式。
因此,整式的除法是引入分式概念的基础。
2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似,因而在学习过程中,要注意不断地与分数的情形进行类比,以加深对新知识的理解。
3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉,从而将分式方程转化为整式方程来解,这时可能会出现增根,必须进行检验。
学习时,要理解增根产生的原因,认识到检验的必要性,并会进行检验。
4、由于引进了零指数幂和负整指数幂,绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。
四、布置作业:
课本第16章复习题。
第二课时专题讲解
一、分式运算中的常用技巧
分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础,其中分式的加减运算是难点,解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当的通分,并以整式变形、因式分解为工具进行计算。
分式运算既突出了代数式的运算、变换的基础知识和基本技能,又注重了数学的思想方法,在历年考试中是必考的重点内容之一,若能根据特点灵活选择解法,将会收到事半功倍的效果。
1、约分求值:
分母或分子是多项式时,先把分子、分母因式分解后约分求值。
计算:
.
解:
原式=
2、分步通分,逐步计算:
以下题的解法加以说明,该题采用“分步通分法”,先将前两个分式通分,所得结果再与后面的分式通分,达到化繁为简。
若一次性全面通分,计算量将非常大。
我们在解题时既要看到局部特征,又要有全面考虑。
计算:
解:
原式=
3、合理搭配,分组通分:
分组通分,可以降低难度,见下题。
已知x=1+,那么=________________。
解析:
先将第一、三项通分,然后再与第二项计算,最后代入求值。
二、分式求值中的常用技巧
分式求值在中考中出现频率较高且方法灵活,有时出现条件或所求代数式不易化简变形,当把代数式的分子、分母颠倒后,变形就容易了,这样的问题通常采用倒数法(把分子、分母倒过来)求值,见例1。
例1、已知,求的值。
解:
∵,∴x≠0,∴,即。
∴,∴=。
2、活用公式变形求值:
若能对公式进行熟练地变形运用,可给解题带来极大方便,见例2。
例2、已知x2-5x+1=0,求的值。
解:
由x2-5x+1=0,知x≠0,由此得。
∴
3、设k求值法(也可叫参数法):
当已知条件以连等式出现时,可用设k法解题较简便,见例3。
例3、已知:
,求的值。
解:
设=k,∴b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck。
∴b+c+c+a+a+b=ak+bk+ck,
∴2(a+b+c)=k(a+b+c),(a+b+c)(2-k)=0
即k=2或a+b+c=0,代入到=k中。
∴原式=。
即原式=或原式=-1。
4、整体