数学中考几何综合题.doc
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24.如图1，已知：
等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：
BD+DC>AD
图1
下面的证法供你参考：
把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED，
则有,DC=EB
∵AD=AE,
∴是等边三角形
∴AD=DE
在中，BD+EB>DE
即：
BD+DC>AD
实践探索：
（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
图3
如图2，点D是等腰直角三角形△ABC中BC边上的点（点D不与B、C重合），求证：
BD+DC>AD
图2
（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？
直接写出结论.
创新应用：
（3）已知：
如图3，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=（为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180º，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？
写出你的猜想，并证明.
24．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.
（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且
∠EOF=90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．
请你用等式直接写出这个数量关系；
（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且
∠EOF=45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，
并证明.
24．已知：
正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．
（1）如图1，当绕点旋转到时，有．当绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？
如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？
请写出你的猜想，并证明．
24.已知：
在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．
（1）如图l，当∠ACB=90°时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系；
（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：
DE=3CE；
（3）如图3，在
（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K），延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长.
24．已知：
△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．
（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；
（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断
（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
24．在□ABCD中，∠A=∠DBC,过点D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,连接EF、EC,
N、P分别为EC、BC的中点，连接NP．
（1）如图1，若点E在DP上,EF与DC交于点M,试探究线段NP与线段NM的数量
关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；
（2）如图2，若点M在线段EF上,当点M在何位置时，你在
（1）中得到的结论仍然
成立，写出你确定的点M的位置，并证明
（1）中的结论.
M
B
D
C
F
E
A
N
P
P
N
A
E
F
C
D
B
24．已知：
在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．
（1）求证：
BF∥AC；
（2）若AC边的中点为M，求证：
；
（3）当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．
24．
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．
①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；
②当时，上述结论成立；
当时，上述结论不成立．
图1图2
24.已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.
（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；
（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；
（3）若AB=，设BP=，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于的函数关系式．
24．探究：
（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：
；
（2）如图2，若把
（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD”，则
（1）问中的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）在
（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，
如图3所示，其它条件不变，则
（1）问中的结论是否发生变化？
若变化，请给出结论并予以证明..
25.已知：
如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是上一动点（B不与点M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
（1）四边形EPGQ（填“是”或者“不是”）平行四边形；
（2）若四边形EPGQ是矩形，求OA的值；
（3）连结PQ，求的值．
25.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从
（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：
①∠PEF的大小是否发生变化？
请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．
25．已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C
BC
AD
两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.
（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，
并证明你的结论.
AD
BC
（2）若四边形ABCD是矩形，
（1）中的PD与PE的关系还成立吗？
（填：
成立或不成立）.
（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cos∠ACD=，
设AP=x，△PCE的面积为y,当AP>AC时，求y与x之间的函数关系式.
25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线AD’、BC’相交于点P．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AD’、BC’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，
（1）中的结论还成立吗？
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的等量关系？
请证明．
25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆.
⑴设点P为☉B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2．求证：
AD=BP；
⑵在⑴的条件下，若∠CPB=135°，则BD=___________；
⑶在⑴的条件下，当∠PBC=_______°时，BD有最大值，且最大值为__________；
当∠PBC=_________°时，BD有最小值，且最小值为__________．
25.问题：
已知△ABC中，ÐBAC=2ÐACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。
探究ÐDBC与ÐABC度数的比值。
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
（1）当ÐBAC=90°时，依问题中的条件补全右图。
观察图形，AB与AC的数量关系为；
当推出ÐDAC=15°时，可进一步推出ÐDBC的度数为；
可得到ÐDBC与ÐABC度数的比值为；
（2）当ÐBAC¹90°时，请你画出图形，研究ÐDBC与ÐABC度数的比值
是否与
（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
25．问题：
如图1，在Rt△中，，，点是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.
（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由的度数为，点E落在，容易得出BE与DE之间的数量关系为；
（2）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与
（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．
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