四川省成都市川师大附属实验学校八年级上期中数学试卷.doc

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2011-2012学年四川省成都市川师大附属实验学校八年级（上）期中数学试卷

2011-2012学年四川省成都市川师大附属实验学校八年级（上）期中数学试卷

一、A卷第I卷选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）在实数，0.31，﹣，﹣1，，（0.808008）0中，无理数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．

平移和旋转都不改变图形的大小和位置，只是形状发生了变化

B．

平移和旋转都不改变图形的位置和形状，只是大小发生了变化

C．

平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化

D．

平移和旋转都不改变图形的大小、形状和位置

4．（3分）▱ABCD的对角线AC上有两点E、F，且AE=EF=FC，则四边形BFDE的面积是▱ABCD面积的（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）下列说法：

①有理数与无理数的商是无理数　②无理数与无理数的和是无理数③无理数与有理数的商是无理数　④无理数与有理数的积是无理数．其中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

6．（3分）已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（　　）

A．

2或12

B．

2或﹣12

C．

﹣2或12

D．

﹣2或﹣12

7．（3分）（2011•聊城）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：

3，则这个菱形的面积是（　　）

A．

12cm2

B．

24cm2

C．

48cm2

D．

96cm2

8．（3分）（2008•辽宁）下列命题中正确的是（　　）

A．

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．

两条对角线相等的四边形是矩形

C．

两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D．

两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10、BD=8、AB=m，那么m的取值范围是（　　）

A．

1＜m＜9

B．

2＜m＜18

C．

8＜m＜10

D．

4＜m＜5

10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形共有（　　）

A．

2对

B．

4对

C．

6对

D．

8对

二．A卷第II卷填空题（每小题4分，共20分）

11．（4分）的平方根是　_________　，﹣27的立方根是　_________　．

12．（4分）比较大小：

3　_________　4．

13．（4分）已知四边形ABCD，以下有四个条件：

（1）AB=AD，AB=BC

（2）∠A=∠B，∠C=∠D（3）AB∥CD，AB=CD（4）AB∥CD，AD∥BC其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有　_________　个．

14．（4分）如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=　_________　度．

15．（4分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD的中点E处，折痕为AF，若CD=8，则∠EAF=　_________　，AF=　_________　．

三．A卷第II卷解答下列各题（共28分）

16．（10分）计算下列各题：

（1）

（2）．

17．（7分）先化简再求值：

[（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2﹣2y（x﹣2y）]÷（﹣2y）（2x+y），其中x=，y=2．

18．（6分）（2008•齐齐哈尔）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．

（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形；

（2）将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；

（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出

（1）和

（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．

19．（7分）如图在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D，求CD的长．

四、A卷第II卷解答下列各题（共20分）

20．（10分）如右图，有一个长方体盒子，它的长是70cm，宽和高都是50cm．在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？

21．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动．

（1）四边形DEBF是平行四边形吗？

请说明理由；

（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？

五、B卷填空题：

（每小题4分，共20分）

22．（4分）若a+3和2a﹣15为某正数m的平方根，则m=　_________　．

23．（4分）化简后值为　_________　．

24．（4分）已知x．y满足关系，yx的平方根是　_________　．

25．（4分）如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是　_________　．

26．（4分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=，BC=，则△ABC的周长为　_________　．

六、B卷解答题（每小题10分，共30分）

27．（10分）已知：

求值：

（1）x2y+xy2

（2）x2﹣xy+y2．

28．（10分）如图，已知在四边形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．

（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之；

（2）若四边形BECF的面积是6cm2且BC+AC=cm时．求AB．

29．（10分）已知：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O处，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度反（0°＜a＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图1所示）．那么，在上述旋转过程中：

（1）如图1，线段BH与CK具有怎样的数量关系？

四边形CHOK的面积是否发生变化？

请说明你发现的结论的理由．

（2）如图2，连接HK，

①若AK=12，BH=5，求△OKH的面积；

②若AC=BC=4，设BH=x，当△CKH的面积为2时，求x的值，并说出此时四边形CHOK是什么特殊四边形．

2011-2012学年四川省成都市川师大附属实验学校八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、A卷第I卷选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）在实数，0.31，﹣，﹣1，，（0.808008）0中，无理数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

零指数幂；无理数。

1342950

分析：

无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

解答：

解：

无理数是：

，﹣共2个．故选B．

点评：

本题容易出现的错误是把数看成分数，分数是的形式，其中A，B是整数．是无理数而不是分数．

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

实数的运算。

1342950

专题：

计算题。

分析：

A、根据合并同类二次根式的法则即可判定；

B、根据合并同类二次根式的法则即可判定；

C、根据二次根式的运算法则计算即可判定；

D、根据实数的运算法则分别计算即可判断．

解答：

解：

A、B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；

C、，故选项正确；

D、，故选项错误．

故选C．

点评：

此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．

3．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．

平移和旋转都不改变图形的大小和位置，只是形状发生了变化

B．

平移和旋转都不改变图形的位置和形状，只是大小发生了变化

C．

平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化

D．

平移和旋转都不改变图形的大小、形状和位置

考点：

旋转的性质；平移的性质。

1342950

分析：

本题考查平移、旋转的共同性质：

变换前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．

解答：

解：

平移和旋转的共同特点是：

图形的形状、大小不发生变化，位置发生变化，

A、形状发生了变化，错误；

B、大小发生了变化，错误；

D、平移和旋转都不改变图形的大小、形状和位置，错误；

正确说法为C．故选C．

点评：

平移、旋转、翻折是三种全等的图形变换，是“等大”的变换，只有位置上的不同，变换的方式不同．

4．（3分）▱ABCD的对角线AC上有两点E、F，且AE=EF=FC，则四边形BFDE的面积是▱ABCD面积的（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

平行四边形的性质。

1342950

分析：

因为AE=EF=FC，根据等底等高的三角形的面积相等，可知S△BAE=S△BEF=S△BCF，同理可知S△DAE=S△DEF=S△DFC，

又因为▱ABCD中S△ABC=S△ADC，所以四边形BFDE的面积=S▱ABCD=S▱ABCD．

解答：

解：

设△BAC中BC边上的高为h

∴S△ABE=

S△BEF=

S△BFC=

∵AE=EF=FC

∴S△BAE=S△BEF=S△BCF

同理可证：

S△DAE=S△DEF=S△DFC

∵▱ABCD

∴S△ABC=S△ADC

∴四边形BFDE的面积=S▱ABCD=S▱ABCD故选A．

点评：

本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，证得等底等高的三角形面积相等是解题的关键．

5．（3分）下列说法：

①有理数与无理数的商是无理数　②无理数与无理数的和是无理数③无理数与有理数的商是无理数　④无理数与有理数的积是无理数．其中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

无理数；实数的运算。

1342950

分析：

明白无理数是无限不循环小数，根据题意能举出反例就可判断正误．

解答：

解：

0和无理数的商就是0，为有理数，故①错误．

﹣+=0，无理数和无理数的和可以是有理数．故②错误．

无理数与有理数的商是无理数．故③正确．

0乘以任何无理数为0，故④错误．

故选A．

点评：

本题考查无理数的概念和实数的运算，根据反例可得解．

6．（3分）已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（　　）

A．

2或12

B．

2或﹣12

C．

﹣2或12

D．

﹣2或﹣12

考点：

算术平方根。

1342950

专题：

计算题。

分析：

首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．

解答：

解：

∵|a|=5，

∴a=±5，

∵=7，

∴b=±7，

∵|a+b|=a+b，

∴a+b＞0，

所以当a=5时，b=7，

当a=﹣5时，b=7，

所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．

故选D．

点评：

此题主要考查了绝对值的意义：

即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．

7．（3分）（2011•聊城）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：

3，则这个菱形的面积是（　　）

A．

12cm2

B．

24cm2

C．

48cm2

D．

96cm2

考点：

菱形的性质。

1342950

分析：

设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．

解答：

解：

设菱形的对角线分别为8x和6x，

已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，

根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，

即可知（4x）2+（3x）2=25，

解得x=1，

故菱形的对角线分别为8cm和6cm，

所以菱形的面积=×8×6=24cm2，

故选B．

点评：

本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．

8．（3分）（2008•辽宁）下列命题中正确的是（　　）

A．

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．

两条对角线相等的四边形是矩形

C．

两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D．

两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

考点：

正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定。

1342950

分析：

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项．

解答：

解：

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．

B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误．

C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误．

D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误．

故选A．

点评：

本题是考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定．就每一个选项来说都是单一知识点，是比较基础的知识，而把四个选项置于一个试题之中，它涉及到四个知识点和四种图形的联系和区别，要求学生的思维必须缜密、全面．

9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10、BD=8、AB=m，那么m的取值范围是（　　）

A．

1＜m＜9

B．

2＜m＜18

C．

8＜m＜10

D．

4＜m＜5

考点：

平行四边形的性质；三角形三边关系。

1342950

分析：

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OB的值，然后根据三角形三边关系，即可求得m的取值范围．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=AC=×10=5，OB=OD=BD=×8=4，

∵OA﹣OB＜AB＜OA+OB，

∴5﹣4＜m＜5+4，

∴m的取值范围是：

1＜m＜9．

故选A．

点评：

此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分定理的应用，注意数形结合思想的应用．

10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形共有（　　）

A．

2对

B．

4对

C．

6对

D．

8对

考点：

平行四边形的性质；全等三角形的判定。

1342950

专题：

常规题型。

分析：

根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．

解答：

解：

∵四边形ABCD为平行四边形，其平行四边形的对角线相互平分，

∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，

又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，

∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△AOE≌△COF（ASA），△DOE≌△BOF（ASA），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．

故图中的全等三角形共有6对．

故选C．

点评：

此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．

二．A卷第II卷填空题（每小题4分，共20分）

11．（4分）的平方根是　±　，﹣27的立方根是　﹣3　．

考点：

算术平方根；立方根。

1342950

专题：

计算题。

分析：

根据算术平方根的概念先求出，然后再根据平方根的定义解答；

直接根据立方根的定义进行计算即可求解．

解答：

解：

∵72=49，

∴=7，

∴的平方根是±；

∵（﹣3）3=﹣27，

∴﹣27的立方根是﹣3．

故答案为：

±，﹣3．

点评：

本题主要考查了算术平方根，平方根以及立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，第一空容易出错．

12．（4分）比较大小：

3　＞　4．

考点：

实数大小比较。

1342950

分析：

先根据根式的计算公式把根号外的数移到根号内，再根据比较实数大小的方法比较被开方数的大小即可．

解答：

解：

∵3=，4=，

∵45＞30，

∴＞，

∴3．

故填空答案：

＞．

点评：

此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：

根据二次根式的性质，把根号外的数移到根号内，只需比较被开方数的大小．

13．（4分）已知四边形ABCD，以下有四个条件：

（1）AB=AD，AB=BC

（2）∠A=∠B，∠C=∠D（3）AB∥CD，AB=CD（4）AB∥CD，AD∥BC其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有　2　个．

考点：

平行四边形的判定。

1342950

分析：

根据平行四边形的判定方法：

（1）两组对边平行；

（2）两组对边相等；（3）一组对边平行且相等，（4）两组对角相等的四边形是平行四边形分别分析即可．

解答：

解：

依题平行四边形的判定方法依次判定即可：

（1）AB=AD，AB=BC，利用两组对边相等的四边形是平行四边形，得出此选项错误；

（2）∠A=∠B，∠C=∠D，利用两组对角相等的四边形是平行四边形；得出此选项错误；

（3）AB∥CD，AB=CD，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项正确；

（4）AB∥CD，AD∥BC，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项正确；

故正确的有2个．

故答案为：

2．

点评：

此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

14．（4分）如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=　55　度．

考点：

旋转的性质。

1342950

分析：

根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．

解答：

解：

∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′

∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°

∴∠A′=55°，

∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，

∴∠A=55°．

点评：

根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．

15．（4分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD的中点E处，折痕为AF，若CD=8，则∠EAF=　30°　，AF=　　．

考点：

翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。

1342950

分析：

从折叠图形的性质入手，运用勾股定理得方程求解．

解答：

解：

由题意可知DE=4，CE=4，则DC=AB=AE=8．

∵∠EAF=30°，∴sin∠EAF==．

∴AF=2EF．

∵AE2+EF2=AF2，

∴64+AF2=AF2．

解得AF=．

点评：

此题主要考查折叠的性质，难度中等．

三．A卷第II卷解答下列各题（共28分）

16．（10分）计算下列各题：

（1）

（2）．

考点：

二次根式的混合运算。

1342950

分析：

（1）根据二次根式混合运算的顺序和运算法则计算即可；

（2）根据二次根式混合运算的顺序和运算法则计算即可，在计算时要注意乘方公式的运用（平方差公式）．

解答：

解：

（1）原式=﹣，

=，

=11；

（2）原式=（）2﹣（）2+6×，

=3﹣2+2，

=1+2

点评：

以上两个题目都是考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：

①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．

17．（7分）先化简再求值：

[（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2﹣2y（x﹣2y）]÷（﹣2y）（2x+y），其中x=，y=2．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

1342950

专题：

探究型。

分析：

先把原式进行化简，再把x=，y=2代入进行计算即可．

解答：

解：

原式=[x2﹣y2﹣x2﹣y2﹣2xy﹣2xy+4y2]÷（﹣2y）（2x+y）

=（2y2﹣4xy）÷（﹣2y）（2x+y）

=（2x﹣y）（2x+y）

=4x2﹣y2，

当x=，y=2时，

原式=4×（）2﹣

（2）2=20﹣12

=8．

点评：

本题考查了整式的混合运算﹣﹣﹣化简求值，充分利用整式的加减和整式的乘除进行运算并利用平方差公式是解题的关键．

18．（6分）（2008•齐齐哈尔）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．

（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形；

（2）将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；

（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出

（1）和

（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．

考点：

利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案。

1342950

专题：

网格型。

分析：

（1）先向左平移9个单位长度，再向下平移7个单位长度；

（2）根据旋转的作图方法作图即可；

（3）根据轴对称图形的性质作图即可．

解答：

解：

平移正确，给（2分）；旋转正确，给（2分）；轴对称正确，给（2分），计（6分）

点评：

作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：

①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．

作旋转后的图形的