新北师大版-八年级上-第七章-平行线的证明-单元测.doc

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第七章平行线的证明单元测试

一、选择题

1.下列命题中，假命题是（）

A.对顶角相等B.同旁内角互补

C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

2.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两边线a,b互相平行的是（）

3.在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（）

A.65°B.115° C.80°D.50°

4.若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为（　　）．

A．45°，45°，90° B．30°，60°，90°C．25°，25°，130° D．36°，72°，72°

5．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有（　　）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6.下列四个命题中，真命题有（　　）．

（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.（3）一个角的余角一定小于这个角的补角．

（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）

A．150° B．210° C．105° D．75°

8.如下图所示，直线L1∥L2,则∠α为（）.A.1500B.1400C.1300D.1200

1100

500

L1

L2

α

8题9题10题11题

9.如上图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）毛

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

10.已知：

直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

11、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2,则∠A、∠1，∠2的数量关系，结论正确的是（）

A.∠1=∠2+2∠AB.∠2=2∠A+∠1C.∠1=2∠2+2∠AD.2∠1=∠2+∠A

12、如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）

A、β=α+γB、α+β+γ=180°

C、β+γ-α=90°D、α+β-γ=90°

二、填空题

13.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C,则∠B=°

14.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于

15.如图，折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边的F点，且折痕DE‖BC,若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF的度数为。

16.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M. 如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为________度.

A

B

C

D

E

F

1

17、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．

18、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：

________．

19、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．

20、一个三角形的三个外角之比为5：

4：

3，则这个三角形内角中最大的角是________度．

21．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=　　度．

三、解答题

22.如图,△ABC中,已知∠ABC＝46°,∠ACB＝80°,延长BC至D，使CD=CA，连接AD,求∠BAD的度数

22.已知如图，∠A=46°，∠D=42°，DF∥EC，求∠B的度数。

23.已知如图，∠1=∠2，∠B=∠C,求证：

∠A=∠D

24.已知：

如图，EG，FG分别平分∠BEF和∠DEF，EG⊥FG

求证：

AB平行CD

25．我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请利用这条定理解决下列问题：

如图，∠1=∠2=∠3．

（1）试说明∠BAC=∠DEF．

（2）∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数．

26.如图，△ABC中，AD⊥于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°

（1）求证：

∠BAD：

∠CAD=1:

2。

（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数。

27.已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C。

求证：

∠1=∠2.

28.（10分）探索：

小明和小亮在研究一个数学问题：

已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．

发现：

在图1中，小明和小亮都发现：

∠APC=∠A+∠C；

小明是这样证明的：

过点P作PQ∥AB

∴∠APQ=∠A（　　　　　　）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（　　　　　　）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C

小亮是这样证明的：

过点作PQ∥AB∥CD．

∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C

请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是　　　　　　．

应用：

在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为　　　　　　；

在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为　　　　　　；

拓展：

在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．（5分）

29．【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC=　　；若∠A=n°，则∠BEC=　　．

【探究】

（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC=　　；

（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？

请说明理由；

（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？

（只写结论，不需证明）

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