圆的综合题附答案解析.doc

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圆的综合题附答案解析.doc

一．选择题（共24小题）

1．（2015•杭州模拟）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（　　）

A．

⊙O1

B．

⊙O2

C．

两圆增加的面积是相同的

D．

无法确定

2．（2015•诸城市二模）如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（　　）

A．

15°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

3．（2014秋•白云区期末）下列结论错误的是（　　）

A．

圆是轴对称图形

B．

圆是中心对称图形

C．

半圆不是弧

D．

同圆中，等弧所对的圆心角相等

4．（2014秋•青海校级月考）⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为（　　）

A．

a＞b

B．

a≥b

C．

a＜b

D．

a≤b

5．（2013秋•太康县校级期中）下列说法：

①直径不是弦；

②相等的弦所对的弧相等；

③在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长；

④同一条弦所对的两条弧是等弧．

其中正确的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

6．（2013秋•裕华区校级月考）如图，将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO的度数为（　　）

A．

150°

B．

120°

C．

100°

D．

60°

7．（2013秋•泰山区校级月考）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A．

42°

B．

28°

C．

21°

D．

20°

8．（2013秋•昭通校级月考）如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA=45°，则C的坐标为（　　）

A．

（，）

B．

（，﹣）

C．

（﹣，）

D．

（﹣，﹣）

9．（2012秋•张店区校级期中）某公园计划砌一个形状如图

（1）的喷水池，后来有人建议改为图

（2）的形状，且外圆的直径不变，若两种方案砌各圆形水池的周边需用的材料费分别为W1和W2，则（　　）

A．

W1＜W2

B．

W1＞W2

C．

W1=W2

D．

无法确定

10．（2007•天水）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（　　）

A．

S1＜S2

B．

S1＞S2

C．

S1=S2

D．

不确定

11．（2006•新疆）某公园计划砌一个形状如图

（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图

（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（　　）

A．

图

（1）需要的材料多

B．

图

（2）需要的材料多

C．

图

（1）、图

（2）需要的材料一样多

D．

无法确定

12．（2004•武汉）如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为（　　）

A．

5cm

B．

C．

10cm

D．

5πcm

13．M、N是⊙O上两点，已知OM=4cm，那么一定有（　　）

A．

MN＞8cm

B．

MN=8cm

C．

MN＜8cm

D．

MN≤8cm

14．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（　　）

A．

4πr

B．

2πr

C．

πr

D．

15．（2014•凤冈县二模）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（　　）

A．

B．

15+5

C．

D．

15+5

16．（2014春•萧山区校级月考）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（　　）

A．

20°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

17．（2013•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

18．（2012秋•昆山市期末）如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上．设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（　　）

A．

75°

B．

60°

C．

45°

D．

30°

19．（2012秋•邗江区期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则弧AD的度数为（　　）

A．

28°

B．

34°

C．

56°

D．

62°

20．（2010•北仑区二模）如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

60°

D．

80°

21．（2005•内江）在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（　　）

A．

m＞n

B．

m＜n

C．

m=n

D．

不能确定

22．（2003•广东）如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（　　）

A．

πa2﹣a2

B．

2πa2﹣a2

C．

πa2﹣a2

D．

a2﹣πa2

23．如图中奥迪车商标的长为34cm，宽为10cm，则d的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

24．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（　　）

A．

D点

B．

E点

C．

F点

D．

G点

二．填空题（共5小题）

25．（2015春•盐城校级期中）如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA．若∠AOC=120°，则∠D的度数是　　　　　　．

26．（2013•淮北模拟）如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=　　　　　　度．

27．（2013•龙马潭区校级模拟）如图，点A、B在⊙O上，且AB=BO．∠ABO的平分线与AO相交于点C，若AC=3，则⊙O的周长为　　　　　　．（结果保留π）

28．（2012秋•高坪区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为　　　　　　°．

29．（2010秋•灌云县月考）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是　　　　　　．

三．解答题（共1小题）

30．（2011秋•江宁区校级期中）如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共24小题）

A．

⊙O1

B．

⊙O2

C．

两圆增加的面积是相同的

D．

无法确定

考点：

分析：

先由L=2πR计算出两个圆半径的伸长量，然后再计算两个圆增加的面积，然后进行比较大小即可．

解答：

解：

设⊙O1的半径等于R，变大后的半径等于R′；⊙O2的半径等于r，变大后的半径等于r′，其中R＞r．

由题意得，2πR+1=2πR′，2πr+1=2πr′，

解得R′=R+，r′=r+；

所以R′﹣R=，r′﹣r=，

所以，两圆的半径伸长是相同的，且两圆的半径都伸长．

∴⊙O1的面积=πR2，变大后的面积=，面积增加了﹣πR2=R+，

⊙O2的面积=πr2，变大后的面积=，面积增加了=r+，

∵R＞r，

∴R+＞r+，

∴⊙O1的面积增加的多．

故选A．

点评：

本题考查圆的周长的计算公式及面积计算公式．分别求出两圆半径的伸长量进行比较是解题的关键．

2．（2015•诸城市二模）如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（　　）

A．

15°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

考点：

分析：

首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．

解答：

解：

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵AD∥OC，

∴∠DAC=∠ACO，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠DAB=30°，

故选B．

点评：

本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单．

3．（2014秋•白云区期末）下列结论错误的是（　　）

A．

圆是轴对称图形

B．

圆是中心对称图形

C．

半圆不是弧

D．

同圆中，等弧所对的圆心角相等

考点：

分析：

根据圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，进行分析．

解答：

解：

A、圆是轴对称图形，说法正确；

B、圆是中心对称图形，说法正确；

C、半圆不是弧，说法错误；

D、同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；

故选：

C．

点评：

此题主要考查了圆的认识，关键是掌握圆的相关概念．

4．（2014秋•青海校级月考）⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为（　　）

A．

a＞b

B．

a≥b

C．

a＜b

D．

a≤b

考点：

分析：

根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解．

解答：

解：

直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．

故选B．

点评：

注意理解直径和弦之间的关系．

5．（2013秋•太康县校级期中）下列说法：

①直径不是弦；

②相等的弦所对的弧相等；

③在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长；

④同一条弦所对的两条弧是等弧．

其中正确的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

分析：

利用圆的有关性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的选项．

解答：

解：

①直径不是弦，错误；

②同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故错误；

③在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，正确；

④同一条弦所对的两条弧是等弧，错误，

故选A．

点评：

本题考查了圆的认识，了解圆的有关定义、性质及定理是解题的关键．

6．（2013秋•裕华区校级月考）如图，将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO的度数为（　　）

A．

150°

B．

120°

C．

100°

D．

60°

考点：

专题：

计算题．

分析：

利用半径相等得到∠OCB=∠B=60°，然后根据邻补角的定义求解．

解答：

解：

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠B=60°，

∴∠ACO=180°﹣60°=120°．

故选B．

点评：

本题考查了圆的认识：

掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

7．（2013秋•泰山区校级月考）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A．

42°

B．

28°

C．

21°

D．

20°

考点：

专题：

计算题．

分析：

利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．

解答：

解：

连结OD，如图，

∵OB=DE，OB=OD，

∴DO=DE，

∴∠E=∠DOE，

∵∠1=∠DOE+∠E，

∴∠1=2∠E，

而OC=OD，

∴∠C=∠1，

∴∠C=2∠E，

∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，

∴∠E=∠AOC=×84°=28°．

故选B．

点评：

本题考查了圆的认识：

掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．

8．（2013秋•昭通校级月考）如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA=45°，则C的坐标为（　　）

A．

（，）

B．

（，﹣）

C．

（﹣，）

D．

（﹣，﹣）

考点：

分析：

作CB⊥OA于点B，根据半径为2，∠COA=45°确定点C的坐标即可；

解答：

解：

作CB⊥OA于点B，

∵∠COA=45°，

∴三角形BCO为等腰直角三角形，

∵OA=2，

∴OB=BC=，

又∵点C位于第二象限，

∴点C的坐标为：

（﹣，），

故选C．

点评：

本题考查了圆的认识，正确的构造直角三角形是解决此类题目的关键，注意点C所在的位置．

9．（2012秋•张店区校级期中）某公园计划砌一个形状如图

（1）的喷水池，后来有人建议改为图

（2）的形状，且外圆的直径不变，若两种方案砌各圆形水池的周边需用的材料费分别为W1和W2，则（　　）

A．

W1＜W2

B．

W1＞W2

C．

W1=W2

D．

无法确定

考点：

分析：

在图

（1）中两圆半径都为r，求出两圆的周长得到此方案所用的材料长，在图

（2）中求出四个圆的周长之和，表示出此方案中所需的材料长，然后比较大小即可得到两种方案所需的材料一样多．

解答：

解：

在图

（1）中，W1=2×2πr=4πr，

在图

（2）中，W2=2πr+2π•+2π•+2π•=2π（r+++）=4πr，

所以W1=W2，即两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多．

故选C．

点评：

此题考查了整式的混合运算，以及圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式是解本题的关键．

A．

S1＜S2

B．

S1＞S2

C．

S1=S2

D．

不确定

考点：

专题：

压轴题．

分析：

根据已知及圆的轴对称性质进行分析．

解答：

解：

根据条件上面的半圆关于OP对称，因而S1，S2直径AC上面的两部分的面积相等，△CDB与△AEB的底CD与AE相等，高相同，因而面积相同，因而S1=S2．

故选C．

点评：

本题主要考查了圆有轴对称性质．

11．（2006•新疆）某公园计划砌一个形状如图

（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图

（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（　　）

A．

图

（1）需要的材料多

B．

图

（2）需要的材料多

C．

图

（1）、图

（2）需要的材料一样多

D．

无法确定

考点：

分析：

根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到和周长L的关系即可．

解答：

解：

设大圆的直径是D．根据圆周长公式，得图

（1）中，需要2πD；

图

（2）中，中间的三个小圆的直径之和是D，所以需要2πD．

故选：

C．

点评：

注意：

第二个图中，计算三个小圆的周长时候，提取π，所有的直径之和是大圆的直径．

12．（2004•武汉）如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为（　　）

A．

5cm

B．

C．

10cm

D．

5πcm

考点：

分析：

根据周长公式即可求得半径的长．

解答：

解：

设圆的半径是r，则周长是2πr=10π，解得r=5cm．

故选A．

点评：

本题主要考查了圆的周长计算的公式．

13．M、N是⊙O上两点，已知OM=4cm，那么一定有（　　）

A．

MN＞8cm

B．

MN=8cm

C．

MN＜8cm

D．

MN≤8cm

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据直径为圆中最长的弦求解．

解答：

解：

∵M、N是⊙O上两点，OM=4cm，

∴圆的半径为4cm，圆的直径为8cm，

∴MN≤8．

故选D．

点评：

本题考查了圆的认识：

掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

14．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（　　）

A．

4πr

B．

2πr

C．

πr

D．

考点：

分析：

一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离就是圆的周长．

解答：

解：

圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2πr．

故选B．

点评：

考查了圆的认识，本题的关键是明白圆心经过的距离就是圆的周长，然后利用周长公式求．

15．（2014•凤冈县二模）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（　　）

A．

B．

15+5

C．

D．

15+5

考点：

专题：

计算题．

分析：

连结ADBP，PA，由于弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，可得到△ABD为等腰直角三角形，则AD=BD，由于△ABC为等边三角形，所以AC=BC=AB=5，BD=BP=5，当点P与点D重合时，AP最大，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=15+5．

解答：

解：

连结AD，BP，PA，

∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，

∴∠ABD=90°，

∴AD=AB，

∵△ABC为等边三角形，

∴AC=BC=AB=5，

∴BD=BP=5，

当点P与点D重合时，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5=15+5．

故选B．

点评：

本题考查了圆的认识：

掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质．

A．

20°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

考点：

专题：

计算题．

分析：

连结OD，如图，根据题意得∠DOC=25°，∠AOD=90°，由于OD=OA，则∠ADO=45°，然后利用三角形外角性质得∠ADO=∠B+∠DOB，所以∠B=45°﹣25°=20°．

解答：

解：

连结OD，如图，则∠DOC=70°﹣45°=25°，∠AOD=160°﹣70°=90°，

∵OD=OA，

∴∠ADO=45°，

∵∠ADO=∠B+∠DOB，

∴∠B=45°﹣25°=20°．

故选A．

点评：

本题考查了圆的认识：

掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

17．（2013•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．

解答：

解：

∵AB=4，AC=2，

∴S1+S3=2π，S2+S4=，

∵S1﹣S2=，

∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π

∴S3﹣S4=π，

故选：

D．

点评：

本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值．

A．

75°

B．

60°

C．

45°

D．

30°

考点：

分析：

依题意，设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PAB的度数．然后根据圆的知识可求出大量角器上对应不度数．

解答：

解：

设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=75°，因而∠PAB=90°﹣75°=15°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是30°，因而P在大量角器上对应的度数为30°．

故选：

D．

点评：

本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．

19．（2012秋•邗江区期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则弧AD的度数为（　　）

A．

28°

B．

34°

C．

56°

D．

62°

考点：

分析：

首先根据直角三角形的

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