相似三角形练习题中等和提高两部分.docx
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相似三角形练习题
C
A
D
B
1、如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,且AC=6厘米,AD=4厘米,求AB与BC的长
解:
C
D
E
B
F
C
2、如图,△ABC中,若BC=24厘米,BD=AB,且DE∥BC,求DE的长。
解:
3、如图,RtΔABC中斜边AB上一点M,MN⊥AB交AC于N,若AM=3厘米,AB:
AC=5:
4,求MN的长。
C
B
M
N
A
解:
N
D
C
A
E
B
M
4、已知:
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AB的中点,直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点
求证:
MD:
ME=ND:
NE
证明:
A
B
D
E
F
C
5、已知:
如图,△ABC中,D在AC上,且AD:
DC=1:
2,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,求证:
BF:
FC=1:
3。
证明:
6、如图,在中,,是边上的高,是边上的一个动点(不与重合),,,垂足分别为.
(1)求证:
;
(2)与是否垂直?
若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当时,为等腰直角三角形吗?
并说明理由.(12分)
证明:
7、如图,为了求出海岛上的山峰AB的高度,在D和F处树立标杆DC和FE,标杆的高都是3丈,相隔1000步(1步等于5尺),并且AB、CD和EF在同一平面内,从标杆DC退后123步的G处,可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上,从标杆FE退后127步的H处,可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上.求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少?
(古代问题)
8、如图,已知△ABC的边AB=,AC=2,BC边上的高AD=.
(1)求BC的长;
(2)如果有一个正方形的边在AB上,另外两个顶点分别在AC,BC上,求这个正方形的面积.
9、在梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,点P在线段AB上从A向B运动,
(1)是否存在一个时刻使△ADP∽△BCP;
(2)若AD=4,BC=6,AB=10,使△ADP∽△BCP,则AP的长度为多少?
10、如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,GI∥EF∥AB,若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为,则△ABC的面积为____________。
11、如图,△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F。
(1)求证:
△ABC∽△FCD;
(2)若,求DE的长。
12、如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:
CE=2:
3,连结AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则()
A.4:
10:
25 B.4:
9:
25C.2:
3:
5 D.2:
5:
25
相似三角形练习题(提高)
1.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,过D作BC的平行线交AC于M,若BC=m,AC=n,则DM=()
A、B、
C、D、
2.下列命题中不正确的是()
A.如果两个三角形全等,那么这两个三角形相似。
B.如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等。
C.如果两个三角形与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似。
D.如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等。
3.给出下列四个命题,其中真命题有()
(1)等腰三角形都是相似三角形
(2)直角三角形都是相似三角形
(3)等腰直角三角形都是相似三角形(4)等边三角形都是相似三角形
A.1个B.2个C.3个D.4个
A
D
C
P
B
E
4.如图,中,,,,是上一点,作于,于,设,则()
A. B. C. D.
5.如图,在□ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,下列结论不正确的是()
A
B
C
D
E
F
A、BF=DFB、S△FAD=2S△FBE
C、四边形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC
6.已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点.
A
B
F
E
C
D
(1)求的值;
(2)若,求的长.
7.如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=,CE=.
如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数关系。
E
A
D
B
C
8.E为正方形ABCD的边上的中点,AB=1,MN⊥DE交AB于M,交DC的
延长线于N,求证:
⑴EC=DC·CN;⑵CN=;⑶NE=;
9.已知,如图,梯形ABCD中,AB∥DC,梯形外一点P,连结PA、PB分别交
DC于F、G,且DF=FG,对角线BD交AF于E,求证:
AP∶PF=AE∶EF
10.如图,已知过A(2,4)分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点。
(1)经过多少时间,线段PQ的长度为2?
(2)写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围;
(3)在P、Q运动过程中,是否可能出现PQ⊥MN?
若有可能,求出此时间t;若不可能,请说明理由;
(4)是否存在时间t,使P、Q、M构成的三角形与△MON相似?
若存在,求出此时间t;若不可能,请说明理由;
Y
NA
Q
OPMX
6