新-21.二次根式的运算及化简求值.docx

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二次根式的运算及化简求值

一、最简二次根式

二、同类二次根式

三、二次根式的运算

题型一：

加减运算

题型二：

乘除运算

题型三：

混合运算

题型四：

巧算

四、二次根式的化简求值

五、二次根式的应用

六、比较大小

一、最简二次根式

1.【易】（广州市育才中学2011学年第一学期）下列根式中不是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

2.【易】（2013年上海市中考数学试卷）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A.B.C.D.

【答案】B

3.【易】（北京市西城区南区2012学年度第一学期期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

4.【易】（北大附中2012学年度第二学期期中考试初二年级）把化成最简二次根式，结果为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

5.【易】（天津市河西区2010学年度第二学期八年级期末阶段性质量调查数学试卷）下列根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

6.【易】（2010广州天河期中考试）下列各式中是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

7.【易】（2010年北京五中期中）下列各式不是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

8.【易】（2010年北京北师大期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

9.【易】（2010年北京怀柔区期末）下列各式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

10.【易】（北京市朝阳区2013年初二期末统考数学）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B．C． D．

【答案】B

11.【易】（2010年北京三十五中期中）在二次根式、、、中，是最简二次根式的是________．

【答案】

12.【中】二次根式：

中，最简二次根式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

13.【中】下列二次根式中，最简二次根式的个数是（　　）

，，，，，，，．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

二、同类二次根式

14.【易】（2013年广西崇左市中考数学试卷）下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A.B.C.D.

【答案】B

15.【易】（清华附中2013学年初二第二学期期末数学试卷）与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

16.【易】（2010年北京铁二月考）下列二次根式中，与能合并的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

17.【易】（2010淄博）与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

18.【中】（天津耀华中学2010学年度第一学期形成性检测初二数学）

下面四组二次根式：

⑴和；⑵和；⑶和；⑷和，其中是同类二次根式的是________．

【答案】⑵⑷

19.【易】（2010年北京宣武区期末）若最简二次根式和是同类二次根式，则________．

【答案】6

20.【易】（2012学年四川省巴中市通江县铁佛中学八年级下第一次月考数学试卷）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么b=__________.

【答案】5

21.【易】（2010乐山）已知二次根式与是同类二次根式，则的取值可以是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

22.【中】（2013学年四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校九年级上期中数学试卷）

在二次根式、、、、中与是同类二次根式的有（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

23.【中】已知最简根式与是同类二次根式，则满足条件的，的值（　　）

A．不存在 B．有一组 C．有二组 D．多于二组

【答案】B

根据同类二次根式定义可知：

，解之得．

24.【中】若与最简二次根式为同类二次根式，其中，为整数，则________，________．

【解析】由题意可知，，故，又，．

【答案】0；2．

25.【中】如果最简根式与是同类二次根式，求的值.

【解析】根据题意可得，解得，解得．

【答案】1

26.【中】已知方程，则此方程的正整数解的组数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

27.【中】（2010年黄冈期末）在，，，…，这个式子中，与是同类二次根式的共有多少个？

【解析】，所以，，…，与同类，共个．

【答案】19

三、二次根式的运算

题型一：

加减运算

28.【易】（2012广西贵港）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

29.【易】（2013年新疆、生产建设兵团中考数学试卷）下列各式计算正确的是（　　）

A. B. C. D.

【答案】A

30.【易】（2013年江苏省泰州市中考数学试卷）下列计算正确的是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

31.【易】（山东淄博市中考）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

32.【易】（2013年山东省临沂市中考数学试卷）计算的结果是（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

33.【易】（2013年湖北省荆州市中考数学试卷）计算的结果是（　　）

A.B.C.D.

【答案】B

34.【易】（2011年广西区北海市中考数学试题）计算：

________

【答案】

35.【易】（2011年广雅实验初三上期中）计算：

________

【答案】

36.【易】（天津市初中毕业生学业考试试卷）化简：

________．

【答案】

37.【易】（2012贵州遵义中考）计算：

＝________．

【答案】

38.【易】（顺义初二上期末）计算：

=________．

【答案】

39.【易】（杭州翠苑中学初一2011第一学期期中）计算

【答案】

40.【易】（河南省实验中学2009-2010学年上期期中试卷）

【答案】

41.【易】（2012南外初二期末）计算：

【答案】

42.【易】（泰安市高中段学校招生考试）化简：

的结果为________

【答案】

43.【易】（深中初二章测）计算：

________

【答案】

44.【易】（天津市初中毕业生学业考试）化简：

【答案】

45.【易】（北京161中期中）计算：

【答案】

46.【易】（2010年北京北师大期中）计算：

【答案】

47.【易】（北京五十中期中）

【答案】

48.【易】（2010年北京西四期中）

【答案】

49.【易】（2010年北京怀柔区期末）计算：

【答案】

50.【易】（2011-2012北京171初一第二学期期中）

【答案】

51.【易】（2011-2012北京171初一第二学期期中）

【答案】

52.【易】（2010-2011学年度北京市第三十五中学第二学期期中初二）计算：

【答案】

53.【易】（朝阳区2013学年度七年级第二学期期末数学检测）化简：

___________.

【答案】．

54.【易】（西城外国语初二期中）计算：

【答案】原式=

=

=

55.【中】（2011深圳中学初二上期末）计算：

【答案】

56.【中】（北方交大附中2011-2012学年第二学期初二）

【答案】

57.【中】计算

【答案】

58.【中】

【答案】

59.【中】（2005北京165中初一下期中）

【答案】

60.【中】（2011-2012北京171初一第二学期期中）计算：

【答案】

61.【中】（天津市河西区2010-2011学年度第一学期八年级期末质量调查数学试卷）计算

【答案】

62.【中】（深圳高级中学初一下期末）计算

【答案】

＝

＝

63.【中】（2010年北京1区期中竞赛）

【答案】

64.【中】（南昌市初中毕业考试）计算:

________．

【答案】2

65.【中】（中考沈阳市数学试题）计算：

【答案】

66.【中】（广东深圳外国语初二上）

【答案】

．

67.【中】（东城区2013学年度第二学期期末初二数学教学梳一检测）计算：

【答案】0

68.【中】（2010广州天河期中考试）计算：

【答案】

69.【中】（2010年北京十三中期中）计算：

【答案】2

70.【中】（2011年广州二中初三上期中）计算：

【答案】

71.【中】（广州市育才中学2011学年第一学期）计算：

【答案】

题型二：

乘除运算

72.【易】（2011年广西区钦州市中考数学试题）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

73.【易】（2011年广雅实验初三上期中）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

74.【易】（2010年北京通州区期末）下列各式中，计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

75.【易】（房山区2012学年度第一学期终结性检测试卷）计算：

⑴（）=________；

⑵=________；

⑶________．

【答案】⑴；⑵4；⑶2．

76.【易】（2011学年度北京市第三十五中学第二学期期中初二）计算：

【答案】

77.【易】（2010年北京五中期中）

【答案】

78.【易】（2010年北京十三中期中）计算：

【答案】3

79.【易】计算：

【答案】

80.【易】（西城外国语初二期中）计算：

【答案】原式=

81.【易】（2012南外初二期末）计算：

【答案】

82.【中】（沈阳）计算

【答案】

题型三：

混合运算

83.【易】（清华附中2013学年初二第二学期期末数学试卷）下面计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

84.【易】（衡阳市初中毕业学业考试试卷）下面计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

85.【易】下列算式中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

86.【易】（北京市第一六一中学2010-2011学年度初二期中检测）下列运算错误的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

87.【易】（2012山东省德州一模）下列计算中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

88.【易】（天津市2011年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（三））下列计算中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

89.【易】（天津市2011年南开区初中毕业生学业水平质量调查

（二））下列计算中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

90.【易】（2012湖北宜昌中考）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

91.【易】（2011年四川省广安市中考数学试卷）下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

92.【易】下列运算中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

93.【易】（2010广州天河期中考试）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

94.【易】（北京五十中期中）

【答案】

95.【易】（2010年北京燕山区期末）

【答案】

96.【易】（2010广州天河期中考试）计算：

【答案】

97.【易】计算：

=________．

【答案】

98.【易】（广东深圳外国语初二上）________

【答案】

99.【易】（2010年北京燕山区期末）

【答案】1

100.【易】（2011-2012上期郑州实验外国语中学第一次月考）

【答案】

101.【易】

【答案】

102.【易】计算：

【答案】

103.【易】（2012南外初二期末）计算：

【答案】

104.【易】

【答案】

105.【易】

【答案】

106.【易】计算：

=________．

【答案】

107.【易】（北京市东城区南片2013学年下学期七年级期末数学考试）

化简_____．

【答案】

108.【易】（2010年北京北师大期中）

【答案】2

109.【易】计算

⑴ ⑵

⑶； ⑷

【答案】⑴

⑵

⑶

⑷

110.【易】（深中初二章测）

【答案】

111.【易】（沈阳）

【答案】

112.【易】

【答案】

113.【易】

【答案】

114.【易】（河南省实验中学2009-2010学年上期期中试卷）

【答案】

115.【易】（2012广西柳州中考）计算：

【答案】

116.【易】

【答案】

117.【易】（新疆乌鲁木齐市高中招生考试数学试卷）

【答案】

118.【易】（朝阳区2013学年度七年级第二学期期末数学检测）计算：

．

【答案】

119.【易】（2012初二深圳罗湖统考）化简：

【答案】

120.【易】（2010年北京顺义区期末）计算：

【答案】2

121.【易】（湖北省宜昌市初中毕业生学业考试）化简：

【答案】2

122.【中】（广州市育才中学2011学年第一学期）计算：

【答案】

123.【中】（2011深圳中学初二上期末）计算：

【答案】

124.【中】（沈阳）

【答案】

125.【易】计算：

【答案】

126.【易】计算：

⑴

⑵

【答案】⑴

⑵

127.【易】（北京五十中期中）

【答案】6

128.【易】（2010年北京四中期中）计算：

【答案】

129.【易】（铁岭市初中毕业生学业考试）计算：

．

【答案】

130.【易】（2010年北京怀柔区期末）计算：

【答案】

131.【易】（2010年北京通州区期末）（九中分校初一下期中）计算：

【答案】

132.【易】（2011-2012北京171初一第二学期期中）计算：

【答案】

133.【易】（2010年门头沟区初三年级第一次统一练习）计算：

【答案】

134.【易】（2010年北京1区期中竞赛）化简：

【答案】

135.【易】（2010年北京宣武区期末）

【答案】

136.【易】（清华附中2013学年初二第二学期期末数学试卷）

计算：

【答案】0

137.【易】计算：

【答案】

138.【易】（2010实验初二上期中）

【答案】

139.【易】（2011年呼和浩特市中考试卷）

【答案】

140.【易】（东城区2013学年度第二学期期末初二数学教学梳一检测）

；

【答案】

141.【中】（2011年广雅实验初三上期中）计算：

【答案】

142.【中】（北京一零一中2013学年度第二学期期末初二数学考试）计算：

【答案】

143.【中】（2010年北京五中期中）

【答案】

144.【中】（北京市西城区2013学年度第二学期期末试卷八年级数学）计算：

．

【答案】

145.【中】（河南省实验中学2013届八年级上期期末数学模拟试题一）

⑴

⑵

【答案】⑴

⑵

146.【中】计算题：

【答案】

147.【中】（2010年北京西四期中）计算：

【答案】5

148.【中】（2010年北京五中期中）

【答案】

=

=

149.【中】（2010年北京四中期中）计算：

．

【答案】

150.【中】（2011年广东省初中毕业生学业考试）下列式子运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

151.【中】（2011年内蒙古包头市中考数学试题）化简二次根式：

________．

【答案】

152.【中】计算：

【答案】

153.【中】（2010年北京十一校期中）

【答案】

154.【中】（2010年北京汇文期中）计算：

【答案】

155.【中】（北方交大附中2011-2012学年第二学期初二）

【答案】

156.【中】（2010年第22届“希望杯”全国数学邀请赛初2第1试）化简：

=________．

【解析】，故原式

【答案】

157.【中】（2012年全国初中数学竞赛）如果，那么的值为________。

【答案】

158.【难】（天津市耀华中学初二年级期末阶段性形成检测数学试卷）化简：

【答案】

题型四：

巧算

159.【易】________

【答案】

160.【易】________

【答案】

161.【易】（东城区2013学年度第二学期期末初二数学教学梳一检测）

计算：

___________

【答案】

162.【易】（2010年北京燕山区期末）

【答案】

163.【易】（深圳高级中学初一下期末）

________．

【答案】

164.【中】（2012南京高淳县期中检测）计算________．

【解析】

【答案】

165.【中】（天津市河西区2009-2010学年度第二学期八年级期末阶段性质量调查数学试卷）

计算：

【答案】解：

原式=

166.【中】（2010年北京北师大期中）计算：

【答案】

167.【中】（沈阳）

【答案】

168.【中】（北京西城初二下期末）计算：

【答案】解：

169.【中】（天津耀华嘉诚2009-2010学年度第一学期形成性检测初二数学）

计算：

⑴ ⑵

【答案】⑴

⑵

170.【中】（沈阳）计算

【答案】

171.【中】（沈阳）

【答案】

172.【中】（沈阳）计算的值是（　　）

A．1 B． C．2 D

【答案】D

173.【中】（沈阳）计算

【答案】

174.【中】（2011深圳中学初二上期末）

计算________．

【答案】

175.【中】（北京东城六校期中）观察下列各式：

，，

，，…

根据上面的四个式子写出第五个式子________，

根据上面的变化规律计算：

________．

【答案】；100

176.【中】（湖南省邵阳市中考）阅读下列材料，然后回答问题。

在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

；

（一）

；

（二）

；（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

还可以用以下方法化简：

；（四）

⑴请用不同的方法化简

①参照（三）式得＝________；

②参照（四）式得＝________。

⑵化简：

。

【答案】⑴①

②

⑵

177.【中】（2011年北京市中学生数学竞赛初二年级）化简的结果是（　　）

A．1 B． C． D．

【答案】B

178.【中】（沈阳）化简：

．

【解析】

【答案】

179.【难】（2000年山西省太原市初中数学竞赛试卷）

已知，．则等于（　　）

A．2000 B．2001 C． D．

【解析】∵，，

∴，

∴。

【答案】D

180.【难】（第20届“希望杯”全国数学邀请赛初2第1试）计算：

，结果等于（　　）

A．58 B． C． D．

【解析】，，

∴。

【答案】B

181.【难】（2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷）

化简根式的结果是（　　）

A．2 B． C． D．

【解析】

【答案】A

四、二次根式的化简求值

182.【易】（2010年北京四中期中）已知，求的值．

【答案】当时，

原式

．

183.【易】（2010广州天河期中考试）已知，，求的值

【答案】

184.【易】（天津耀华嘉诚2009-2010学年度第一学期形成性检测初二数学）

已知：

，求：

的值．

【答案】∵，

∴，∴，∴

185.【易】（沈阳）已知，，那么的值为________．

【答案】10

186.【易】（沈阳）化简求值：

已知，，

求⑴；⑵

【答案】，

∴，

187.【易】（沈阳）求值，已知，，求的值．

【答案】，

∴

188.【易】（2010年北京三十五中期中）已知：

，求出代数式的值．

【答案】289

189.【易】（2010年北京十一校期中）已知，，求

【答案】17

190.【易】（沈阳）已知，，则________．

【答案】194

191.【易】（2010年北京汇文期中）已知：

，，求的值．

【答案】5

192.【易】（2010兰生复旦期中）已知，，则

【答案】

193.【易】（沈阳）若，则的平方根是（　　）

A． B． C．1 D．2

【答案】B

194.【易】（2010兰生复旦期中）若，则

【答案】或

195.【易】（2012年希望杯决赛初二年级试题）已知，则的值是________．

【答案】-2

196.【易】（沈阳）已知，，求的值．

【答案】

197.【易】（2010年北京铁二月考）已知，求的值

【答案】

198.【易】（沈阳）