讲义：二次根式混合运算.doc

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二次根式混合运算

教学目的：

会进行二次根式的加减、乘混合运算。

重点：

二次根式的加减乘混合运算。

难点：

运算法则的综合运用。

关键：

掌握混合运算顺序和步骤。

教学过程：

复习提问：

1．叙述二次根式加减法的两个步骤。

2．填空：

当a≥0，b≥0时，；

3．叙述单项式乘以多项式运算顺序；

4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。

二次根式的乘法：

（a≥0，b≥0）

二次根式的除法：

（a≥0，b>0）

形如的式子，表示什么？

a需要满足什么条件？

根据平方根的定义，当a≥0时，表示a的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a；当a<0时，无意义。

形如（a≥0）的式子叫做二次根式。

 有如下性质：

（1）表示非负数且被开方数a必须大于等于零

（2）；

（3）；

表示的算术平方根，若，

则

如当a=2，-3，-0.1时，

；

；

。

所以x=|a|，即

例1计算：

（1）

（2）

例2计算：

（1）；

（2）；（3）。

3．

（1）已知y<0，化简

（2）当x>1时，化简

（3）化简：

（要求分母不带根号）

4．比较大小

（1）

A组

1．计算：

（1）

（2）

（3）（4）

2．计算

5．化简求值：

当时，求的值

6．计算：

根式的混合运算

（2）

教学目的：

1．掌握有理化因式的概念；

2．会找含有二次根式的代数式的有理化因式；

3．了解二次根式转化为有理化思想。

重点：

掌握有理化因式的概念和求法。

难点：

求二次根式的有理化因式。

关键：

掌握开方如的二次根式的有理化因式。

教学过程：

复习提问：

（1）把下列各式的分母有理化：

（1）；

（2）。

2．计算：

（1）；

（2）

例1计算：

（1）

（2）。

例2指出下列各式的有理化因式。

（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；