圆与坐标系题目.doc
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1．在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．阅读理解：
如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：
在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）
3．如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，AB=2，过点C作DE⊥AB交⊙O于点D、E，连结AD，AE．当点C在AB上运动时，设AC的长为x，△ADE的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
A．B．C．D．
4．如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在Y轴，X轴上，以AB为弦的⊙M与X轴相切，若点A的坐标为（0，8）,则圆心M的坐标为（）
A.（4,-5）B.（5，-4）C.（-5，4）D.（-4,5）
5．如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）
A．3B．4C．D．
6．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上的点A作⊙O的切线，
切点为B，则线段AB的长度的最小值为
A．1B．C．D．2
7．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线与b，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则∠MND的度数为°．
9．下列四个命题：
①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．其中正确的是（ ）
A．①②B．①④C．②④D．③④
10．在平面直角坐标系中A（2,0），以A为圆心，1为半径作⊙A，若P是⊙A上任意一点，则的最大值为（）
A．1B．C．D．
11．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x（秒），∠APB的度数为y（度），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为
A．2B．C．D．＋3
12．如图2，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：
图2
对于甲、乙两人的作法，可判断
A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）
A
B
O
P
x
y
y=x
A．B．C．D．
14．如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（ ）
A．EF＞AE＋BF
B．EF＜AE＋BF
C．EF＝AE＋BF
D．EF≤AE＋BF
15．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上三种情况都有可能
16．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（ ）
A．3B．4
C．3D．4
17．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
18．如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为
A.B.（4，2）C.（4，4）D.（2，）
19．如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为
A.4B.C.D.
20．一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．外切D．内切
21．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）．
A．B．C．D．
22．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为
A． B． C．3D．5
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）
A．B．C．2D．3
24．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。
过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）条.
A．1 B．2 C．3 D．4
25．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为
A、B、6C、D、4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
26．如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．
①四边形AO1BO2为菱形；
②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；
③∠ADB=60°；
④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．
以上结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
27．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=．
28．如图，△ABC的外心坐标是__________．
29．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为__________。
30．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为______.
31．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为，则点P的坐标为______.
32．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（1，0），以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为．
33．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为.
34．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是.
y
x
O
A A
B A
45°
22 A
35．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB∥MN.若AB=8cm，则量角器的直径MN=cm．
36．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为__________.
37．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P（a，0）.⊙P的半径为2，将⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，则a的值为.
38．如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为．
39．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径=___________
40．如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C最后一次相切时t＝秒.
评卷人
得分
三、计算题（题型注释）
评卷人
得分
四、解答题（题型注释）
41．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）
（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：
PE=PF；
（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；
（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？
若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
42．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴为直线，直线AD交抛物线于点D（2，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为第三象限内抛物线上的一动点，当点M在什么位置时四边形AMCO的面积最大？
并求出最大值；
（3）当四边形AMCO面积最大时，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线BC相切的圆？
若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．
43．在平面直角坐标系中，点M（,），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与轴，轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM.点P是上的动点.
（1）写出∠AMB的度数；
（2）点Q在射线OP上，且OP·OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交轴于点E.
①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；
②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围.
44．如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；
（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．
45．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求证：
在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．
46．木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：
方案一：
直接锯一个半径最大的圆；
方案二：
圆心O1，O2分别在CD，AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：
沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：
锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。
（1）写出方案一中的圆的半径；
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）在方案四中，设CE=（），圆的半径为，
①求关于的函数解析式；
②当取何值时圆的半径最大？
最大半径是多少？
并说明四种方案中，哪一个圆形桌面的半径最大？
47．为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km）,并且s与n（n为正整数）的关系是.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别是（–4，9）、（–13，–3）.
（1）求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式；
（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.
48．在平面直角坐标系中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：
若直线PB与x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作.
（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），
①直线：
，直线：
，直线：
，直线：
都经过点P，在直线，，，中，是⊙O的“x关联直线”的是；
②若直线是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标的最大值是；
（2）点A（2,0）,⊙A的半径为1，
①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线”：
，点M的横坐标为，当最大时，求k的值；
②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标，⊙A的两条“x关联直线”,是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时，AE的长度是否发生改变？
并说明理由．
49．对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：
若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧.
（1）当r=时，
①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是_______________；
②若点P在直线上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为_______________；
（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方.
①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P在y轴上截得的弦长；
②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是_______________．
50．在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.
（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；
（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.
51．阅读材料：
已知，如图
（1），在面积为S的△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵.
∴．
（1）
（2）
（3）
（1）类比推理：
若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图
（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：
如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值.
52．在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：
（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；
（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.
名称
四等分圆的面积
方案
方案一
方案二
方案三
选用的工具
带刻度的三角板
量角器
带刻度的三角板、圆规
画出示意图
简述设计方案
作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.
指出对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
53．如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．
（1）当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；
（2）当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；
（3）设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．
54．在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？
若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．
55．
（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正三角形的面积？
（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正方形的面积？
问题解决
（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？
若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？
56．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
（1）求圆形区域的面积；
（2）某时刻海面上出现-渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（≈1.7，保留三个有效数字）；
（3）当渔船A由
（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？
通过计算回答。
A
57．如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结。
（1）的度数为；
（2）如图①，当与⊙A相切时，求的长；
（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙A相交于点，问为何值时，是等腰三角形？
58．如图⑴，BF、BD分别是⊙O的切线，切点分别为F、D，图中有哪些相等的线段？
如图⑵和图⑶分别在图⑴的基础上增加了一条切线AC，图中有哪些相等的线段？
如图⑷，△ABC的内切圆⊙O与BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若BD=5，CE=4，AF=3，求AB，BC，AC的长。
59．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．
（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．
60．如图，直线y=与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点是劣弧AO上一动点（点与不重合）．抛物线y=－经过点A、C，与x轴交于另一点B，
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与⊙M相切，并请说明理由．
61．如图，半径为2的⊙E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC．已知点E的坐标为（1，1），∠OFC＝30°．
A
B
C
D
E
O
x
y
F
（1）求证：
直线CF是⊙E的切线；
（2）求证：
AB＝CD；（3）求图中阴影部分的面积．
62．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：
∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：
点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：
1？
如果存在，求出此时点P的坐标：
如果不存在，请说明理由．
63．如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.
（１）写出A、B、D三点坐标;
（2）求
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