专题10 平面直角坐标系与点的坐标.docx

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专题10平面直角坐标系与点的坐标

平面直角坐标系与点的坐标

一.选择题

1．（2015•湖南株洲,第10题3分）在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于

轴的对称点的坐标是　　　　。

【试题分析】

本题考点是：

坐标的对称问题。

可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变。

答案为：

（3,2）

2．（2015•江苏南京,第13题3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______，_____）．

【答案】﹣2；3．

【解析】

试题分析：

∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：

（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：

（﹣2，3）．故答案为：

﹣2；3．

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

3.（2015•四川省宜宾市，第8题，3分）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1,y1），B（x2,y2）规定运算：

①A

B=（x1+x2,y1+y2）；②A

B=x1x2+y1y2

③当x1=x2且y1=y2时A=B有下列四个命题：

（1）若A（1，2），B（2，–1），则A

B=（3,1），A

B=0；

（2）若A

B=B

C，则A=C；

（3）若A

B=B

C，则A=C；

（4）对任意点A、B、C，均有（A

B）

C=A

（B

C）成立.其中正确命题的个数为（C）

A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　　D.4个

4.（2015•浙江金华，第3题3分）点P（4，3）所在的象限是【】

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A.

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：

第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P（4，3）位于第一象限.故选A.

5.（2015•四川凉山州,第9题4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线

对称点的坐标是（）

A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）

【答案】C．

【解析】

试题分析：

点P关于直线

对称点为点Q，作AP∥x轴交

于A，∵

是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为（2，2），∵AP=AQ，∴点Q的坐标为（2，﹣3）．故选C．

考点：

坐标与图形变化－对称．

6.（2015山东省德州市，12，3分）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m,n）在直线y=－x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）

A.　　　B.　　　C.　　D.

【答案】B

标系与点的坐标

7.（2015•山东威海，第6题3分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

考点：

点的坐标．.

分析：

根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．

解答：

解：

由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得

a+1＜0，b﹣2＞0．

解得a＜﹣1，b＞2．

由不等式的性质，得

﹣a＞1，b+1＞3，

点B（﹣a，b+1）在第一象限，

故选：

A．

点评：

本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．

8．（2015•北京市,第8题，3分）右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。

表示太和门的点坐标为（0，－1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是

A．景仁宫（4，2）

B．养心殿（－2，3）

C．保和殿（1，0）

D．武英殿（－3.5，－4）

【考点】平面直角坐标系

【难度】容易

【答案】B

【点评】本题考查平面直角坐标系的基本概念。

9.（2015山东菏泽，7，3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D．

考点：

函数的图象．

10.（2015山东菏泽，8，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）

A．（﹣1，

）B．（﹣2，

）C．（

，1）D．（

，2）

【答案】A．

考点：

1．坐标与图形变化－旋转；2．一次函数图象上点的坐标特征．

11.（2015呼和浩特，5，3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是

A.－3≤y≤3B.0≤y≤2

C.1≤y≤3D.0≤y≤3

考点分析：

函数的基本定义审题能力

详解：

选D

写了个“审题能力”，因为之前我们做大量类似的题目，都是问自变量x的取值范围，而且选项A还配合这个审题错误带来的结论。

如果看清楚这个，你很容易找到正确答案。

[

如果你像一样足够细心地审题观图，会发现配图有点小瑕疵，就是在纵轴上2的下方大约1的位置，还标有一个圆点，在初中阶段圆点的含义很明确，就是函数可以取到这一点，那么对这个函数而言，当x=0时，对应的是两个y值，一个是2，一个貌似是1。

可能是编辑卷面的工作人员没有擦掉这个点。

哎，以前是做编辑的，所以喜欢挑刺。

12.（2015呼和浩特，10，3分）函数

的图象为

A.B.C.D.

考点分析：

函数的性质——图像分类讨论思想

详解：

选D

如果你掌握了分类讨论思想，这道题就是白给分。

从四个选项的图像上，x都取不到0点，所以0点就是本题中函数的一个分界线，因此需要讨论。

再看题目中的函数表达式，x不能为0。

当x＞0时，∣x∣=x，则原函数可以写为

，继续化简后可得y=x+2，是一个标准的一次函数，这里x＞0，这样干掉选项B

当x＜0时，∣x∣=－x，则原函数可以写为

，继而化简后可得y=－x－2，斜率为－1，截距为－2。

二.填空题

1、（2015·湖南省常德市，第14题3分）已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为　　　　

【解答与分析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右

可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE

答案为：

（3,1）

2．（2015•广东佛山,第14题3分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（2，1）．

考点：

坐标与图形变化－旋转．

分析：

根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．

解答：

解：

如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．

．

则C′（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）．

故答案是：

（2，1）．

点评：

本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

3.（2015•绵阳第14题，3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是　（2，﹣1）　．

考点：

坐标确定位置．.

分析：

根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．

解答：

解：

因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），

所以可得点C的坐标为（2，﹣1），

故答案为：

（2，﹣1）．

点评：

此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．

4.（2015•浙江省台州市，第14题）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置

甲：

路桥区A处的坐标是（2，0）

乙：

路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16km

则椒江区B处的坐标是

5.（2015•四川广安，第11题3分）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是　x＞0　．

考点：

点的坐标．.

分析：

根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案．

解答：

解：

由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．

故答案为：

x＞0．

点评：

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

6.（2015•四川眉山，第15题3分）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是　（﹣3，2）　．

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．.

分析：

此题考查平面直角坐标系与对称的结合．

解答：

解：

点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．

点评：

考查平面直角坐标系点的对称性质．

7（2015•四川甘孜、阿坝，第25题4分）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为　（5，﹣5）　．

考点：

规律型：

点的坐标．.

分析：

由=5易得A20在第二象限，根据A4的坐标，A8的坐标，A12的坐标不难推出A20的坐标．

解答：

解：

∵=5，

∴A20在第二象限，

∵A4所在正方形的边长为2，

A4的坐标为（1，﹣1），

同理可得：

A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），

∴A20的坐标为（5，﹣5），

故答案为：

（5，﹣5）．

点评：

本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限．

8．（2015·贵州六盘水，第12题4分）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：

．

考点：

坐标确定位置．.

分析：

先根据红方“马”的位置向左3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B的坐标即可．

解答：

解：

建立平面直角坐标系如图所示，

点B的坐标为（2，7）．

故答案为：

（2，7）．

点评：

本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．

9.（2015辽宁大连，16，3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m,3）、（3m－1，3）.若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为__________.

【答案】

≤m≤1.

【解析】解：

因为点A、B的纵坐标都是3，所以，线段平行于x轴，把y=3代入直线y=2x+1中可得x=1,因为线段AB与直线y=2x+1相交，所以点（1，3）在线段AB上。

可有两种情况：

m≤1≤3m－1,解得：

≤m≤1。

‚3m－1≤1≤m，此时无解。

故答案为

≤m≤1.

三.解答题

1.（2015•浙江金华，第19题6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在

轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.

（1）若点B的坐标是

，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；

（2）当点F落在

轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.

【答案】解：

（1）如答图，△AEF就是所求作的三角形；点E的坐标是（3，3），点F的坐标是

.

（2）答案不唯一，如B

.

【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.

【分析】

（1）将线段AO、AB绕点A逆时针旋转90°得到AE、AF，连接EF，则△AEF就是所求作的三角形，从而根据图形得到点E，F的坐标.

（2）由于旋转后

，点E的坐标是（3，3），所以当点F落在

轴上方时，只要

即

即可，从而符合条件的点B的坐标可以是

等，答案不唯一.

2．（2015·湖北省武汉市，第20题8分）如图，已知点A（－4，2）、B（－1，－2），□ABCD的对角线交于坐标原点O

（1）请直接写出点C、D的坐标

（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程

（3）直接写出□ABCD的面积

1.【思路分析】

（1）平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于原点的对称规律写出C、D坐标：

（2）可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明;（3）点B、C的纵坐标相同，故BC∥x轴，同理AD∥x轴.BC长度可由点B、C的很坐标来计算，BC上的高是A、B两点纵坐标的差.

解：

（1）C（4,－2）、D（1,2）；

（2）AB绕点O旋转180°得到线段CD，或作AB关于原点O的中心对称图形得到线段CD;

（3）BC=5，BC上的高为4，所以平行四边形ABCD的面积为5×4=20.

备考指导：

在平面直角坐标系内，关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标不变；关于原点对称的两点,横纵坐标都互为相反数.