新定义题型(专题五).doc
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新定义题型（专题五）
1．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
（1）设A＝－，B＝，求A与B的积；
（2）提出
（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
2.设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；
（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
3．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：
正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）
（2）填空：
下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是．（写出所有正确结论的序号）：
①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
4．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，）．
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：
点P是四边形ABCD的准等距点．
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明）．
5．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p（100－x），请说明：
当p＝时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a（x－h）2＋k （a>0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。
（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
6.对于任意两个二次函数:
y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,（a1a2≠0）,当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．现有△ABM,A（-l,O），B（1,0）．记过三点的二次函数抛物线为“C□□□”（“□□□”中填写相应三个点的字母）
（1）若已知M（0,1），N（0-l）△ABM≌△ABN（0-l）．请通过计算判断与是否为全等抛物线；
（2）在图10-2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．
①若已知M（0,л），求抛物线的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与全等的抛物线解析式．
②若已知M（m,n）,当m,n满足什么条件时，存在抛物线?
根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与全等的抛物线，若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C□□□”；若不存在，请说明理由，
7、阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：
三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图8①所示，矩形即为△的“友好矩形”．显然，当△是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．
（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
（2）如图8②，若△为直角三角形，且，在图8②中画出△的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
（3）若△是锐角三角形，且，在图8③中画出△的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形．
A
B
E
C
F
①
A
C
B
A
B
C
②
③
图8
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