杨浦初三数学三模.docx

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杨浦区2015学年度第二学期初三模拟测试

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）2016.5

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列分数中，能化为有限小数的是

（A）;（B）;（C）;（D）.

2.下列运算正确的是

（A）;（B）;（C）;（D）.

3.如果，那么

（A）;（B）;（C）;（D）.

4.下列一组数据：

—2、—1、0、1、2的平均差和方差分别是

（A）0和2;（B）0和;（C）0和1;（D）0和0.

5.下列四个命题中，真命题是

（A）矩形的对角线平分对角;（B）菱形的对角线互相垂直平分;

（C）梯形的对角线互相垂直;（D）平行四边形的对角线相等.

6.如果圆O是的外接圆，，那么下列四个选项中直线必经过圆心O的是

（A）;（B）;（C）;（D）.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.用代数式表示实数的平方根：

.

8.在实数范围内因式分解：

.

9.已知方程，如果设，那么原方程转化为关于的整式方程为.

10.一次函数的图像如图所示，则当的取值范围是时，能使.

11.某公司承担了制作600个道路交通指引标记的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务。

如果设原计划天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：

.

12.一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为.

13.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为.

14.已知，，那么（用向量，的式子表示）

15.已知：

在中，点D、E分别在边AB、AC上，，，，那么.

16.将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示。

则表中a的值应该是.

第一组

第二组

第三组

频数

12

16

a

频率

b

c

20%

17.将等边沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC边的中点，那么的正切值是.

18.如图，在中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是.

（第10题图）（第18题图）

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：

，其中.

20．（本题满分10分）

解方程组：

21.（本题满分10分，第

（1）小题6分，第

（2）小题4分）

已知：

在平面直角坐标系中，过点向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：

CO=2:

3，反比例函数的图像经过点C，与边AB交于点D。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积。

22.（本题满分10分）

如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，全长68km，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶。

已知，，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？

（结果精确到0.1km）

（参考数据：

，）

23.（本题满分12分，第

（1）、

（2）小题各6分）

已知：

中，，CP平分交边AB于点P，点D在边AC上。

（1）如果，求证；

（2）如果，求证。

24.（本题满分12分，每小题各4分）

已知点和点在抛物线上。

（1）求a的值及点B的坐标；

（2）点P在y轴上，且是以AB为直角边的直角三角形，求点P的坐标；

（3）将抛物线向右并向下平移，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，若四边形为正方形，求此时抛物线的表达式。

25.（本题满分14分，第

（1）、

（2）小题各4分，第（3）小题6分）

已知：

AB=5，，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，

（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；

（2）当EA//BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；

（3）联结CE，当是等腰三角形时，求点B、C间的距离。

图1图2

备用图