解：
根据题意，知k=3>0，且y1>y2。
根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。
故选A。
2、若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3、一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
解：
由kb>0，知k、b同号。
因为y随x的增大而减小，所以k<0。
所以b<0。
故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
故选A.
10、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
11、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：
当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
12、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：
当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
13、一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.
（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.
【考点指要】
一次函数常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法；为方便大家计算以及分析题目，现介绍一些解题过程中可以运用的公式与性质，希望大家能反复揣摩、理解、运用以期熟练地掌握，这样可以化繁为简！
这里要强调的是以下这些公式不要随便外传！
切记！
1、一次函数解析式的几种类型
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）
③y-=k（x-）[点斜式]（k为直线斜率,（,）为该直线所过的一个点）
④=[两点式]（（,）与（,）为直线上的两点）
⑤=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
2、求函数图像的k值：
（（,）与（,）为直线上的两点）
3、求任意线段的长：
（（,）与（,）为直角坐标系任意两点）
4、求任意两点所连线段的中点坐标：
（，）
5、若两条直线y=kx+b与y=kx+b互相平行，那么k=k，b≠b
6、若两条直线y=kx+b与y=kx+b互相垂直，那么k×k=-1
7、将y=kx+b向上平移n个单位后变成y=kx+b+n；向下平移n个单位变成y=kx+b-n
8、将y=kx+b向左平移n个单位后变成y=k（x+n）+b；将y=kx+b向右平移n个单位后变成y=k（x-n）+b（任何图像的平移都遵循上加下减，左加右减的规则）
9、若y=kx+b与y=kx+b关于x轴对称，那么k+k=0、b+b=0
10、若y=kx+b与y=kx+b关于y轴对称，那么k+k=0、b=b
11、同理，y=kx与y=kx关于平行、垂直、平移、对称也满足以上性质
12、y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积为
13、y=kx（k是常数，k≠0）必过点：
（0，0）、（1，k）
14、y=kx+b必过点：
（0，b）和（-，0）
【例题讲解】
例题1：
若是的一次函数，图像过点（－3,2），且与直线交于轴上一点，求此函数的解析式。
变式练习1：
求满足下列条件的函数解析式：
与直线平行且经过点（1,-1）的直线的解析式；
例题2：
已知直线经过且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的表达式。
变式练习2：
一次函数与正比例函数的图象都经过点（2，-1），
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积。
O
x
y
A
B
2
【巩固练习】
1，一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是
2，如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，
则该一次函数的表达式为（）
A． B．C． D．
3．已知一次函数的图象与轴交于（0，3），且随值的增大而增大，则的值为（）
A．2B．-4C．-2或-4D．2或-4
4，将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。
A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2（x－2）D、y＝2（x＋2）
5，把直线向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式是。
6，若函数与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为8，则点M的坐标
7，已知直线的图像经过点（2，0），（4，3），（，6），求的值。
8，已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）
（1）求此一次函数表达式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
9，已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,-5）,且与正比例函数y=x的图象相交于点（2,a）,求
（1）a的值
（2）k,b的值
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
10，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，求这个一次函数的关系式。
一次函数提高练习
1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为.
2、若直线和直线的交点坐标为，则.
3、在同一直角坐标系内，直线与直线都经过点.
4、当满足时，一次函数的图象与轴交于负半轴.
5、函数，如果，那么的取值范围是.
6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，则与的函数关系是.自变量的取值范围是.且是的函数.
7、如图是函数的一部分图像，
（1）自变量的取值范围是；
（2）当取时，的最小值为；（3）在
（1）中的取值范围内，随的增大而.
8、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．
9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为.
10、一次函数的图象过点和两点，且，则，的取值范围是.
11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是，当时，是正比例函数.
12、为时，直线与直线的交点在轴上.
13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是.
14、要使y=（m-2）xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.
选择题
1、图3中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且的图象的是（）
2、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（）
3、若直线与的交点在轴上，那么等于（）
4、直线如图5，则下列条件正确的是（）
5、直线经过点，，则必有（）
A.
6、如果，，则直线不通过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．都不对
8、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）
图6
9、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，，则的面积为（）
A．4B．5C．6D．7
10、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论：
①；②；③；④，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11、已知，那么的图象一定不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，则与之间的关系可用图象表示为（）
解答题
1、已知一次函数求：
（1）为何值时，随的增大而减小；
（2）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？
（3）分别为何值时，函数的图象经过原点？
（4）当时，设此一次函数与轴交于A，与轴交于B，试求面积。
0
y
x
15
20
27
39.5
2、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示。
（1）写出与的函数关系式；
（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？
8
2
1.92
3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？
（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？
4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
（1）分别求出通话费（便民卡）、（如意卡）与通话时间之间的函数关系式；
（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？
5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空11km处，每升高1km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。
（3）求在离地面13km的高空处、气温是多少度？
（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？
6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：
购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：
从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式。
（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？
7、如图8，在直标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.
8、一次函数，当时，函数图象有何特征？
请通过不同的取值得出结论？
9、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t（分）的函数关系式.
（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.
10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：
每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.
（1）设用电度时，应交电费元，当≤100和＞100时，分别写出关于的函数关系式.
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份
一月份
二月份
三月份
合计
交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角
问小王家第一季度共用电多少度？
11、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（—0.4）（元）成反比例，又当=0.65时，=0.8.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？
[收益=用电量×（实际电价－成本价）]
12、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.
（1）写出汽车与B站距离与B站开出时间的关系；
（2）如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？
13、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
路程/千米
运费（元/吨、千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？
最省的总运费是多少？
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