苏州市高新区2016-2017学年八年级下期末模拟数学试卷含解析.doc
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江苏省苏州市高新区2016-2017学年八年级（下）期末模拟数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算：
（1）=2，
（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
5．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（ ）
A． B． C．13 D．5
6．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
5
6
7
8
9
10
户数
1
1
2
2
3
1
则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（ ）
A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，3
7．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
8．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（ ）
A．28 B．24 C．32 D．32﹣8
10．若2y+1与x﹣5成正比例，则（ ）
A．y是x的一次函数
B．y与x没有函数关系
C．y是x的函数，但不是一次函数
D．y是x的正比例函数
11．对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0
12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b=960；
④a=34．
以上结论正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算×的值是 ．
14．点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是 ．
15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”）
16．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是 ．
17．己知一次函数y=kx﹣5和y=k′x+3，假设k＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第 象限．
18．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（6分）计算：
+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．
20．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
（2）小英同学说：
“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！
”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：
四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
22．（6分）如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求△MOP的面积．
23．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
25．（8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：
粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？
最大利润是多少？
江苏省苏州市高新区2016-2017学年八年级（下）期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
【分析】二次根式的被开方数x﹣1≥0．
【解答】解：
依题意得：
x﹣1≥0．
解得x≥1．
故选：
B．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：
式子（a≥0）叫二次根式．性质：
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：
A、与不是同类二次根式；
B、=a与不是同类二次根式；
C、=a与是同类二次根式；
D、=a2与不是同类二次根式；
故选：
C．
【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．
3．下列计算：
（1）=2，
（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据二次根式的性质对
（1）、
（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．
【解答】解：
：
（1）=2，
（2）=2，
（3）（﹣2）2=12，
（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：
先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
4．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．
【解答】解：
∵CD⊥AB，E为BC边的中点，
∴BC=2DE=，
∵AB=2，AC=1，
∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵tan∠A==，
∴∠A=60°，
∴∠ACD=∠B=30°，
∴∠DCE=60°，
∵DE=CE，
∴∠CDE=60°，
∴∠CDE+∠ACD=90°，
故选C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（ ）
A． B． C．13 D．5
【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：
∵A（2，0）和B（0，3），
∴OA=2，OB=3，
∴AB===．
故选A．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
6．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
5
6
7
8
9
10
户数
1
1
2
2
3
1
则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（ ）
A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，3
【分析】根据众数和平均数的概念求解．
【解答】解：
由题意得，众数为：
9，
平均数为：
=7.8．
故选A．
【点评】本题考查了众数和平均数的概念：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
7．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，AD=BC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，
∴▱ABCD的周长=2×6=12；
故选：
B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．
【解答】解：
A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；
B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；
D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误；
故选：
D．
【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：
中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．
9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（ ）
A．28 B．24 C．32 D．32﹣8
【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．
【解答】解：
如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．
由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，
∴四边形PP′CD是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵AF=FB，
∴DF⊥AB，DF⊥PP′，
在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，
∴AE=2，EF=2，
∴PE=PF=，
在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，
∴HF=PF=，
∵DF=4，
∴DH=4﹣=，
∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．
故选A．
【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
10．若2y+1与x﹣5成正比例，则（ ）
A．y是x的一次函数
B．y与x没有函数关系
C．y是x的函数，但不是一次函数
D．y是x的正比例函数
【分析】根据2y+1与x﹣5成正比例可得出2y+1=k（x﹣5）（k≠0），据此可得出结论．
【解答】解：
∵2y+1与x﹣5成正比例，
∴2y+1=k（x﹣5）（k≠0），
∴y=x﹣，
∴y是x的一次函数．
故选A．
【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键．
11．对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0
【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．
【解答】解：
A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；
B、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；
C、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；
D、当x＞1时，2x﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．
故选：
D．
【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b=960；
④a=34．
以上结论正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．
【解答】解：
①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算×的值是 6 ．
【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．
【解答】解：
×===6；
故答案为：
6．
【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．
14．点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是 ．
【分析】连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：
连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，
∵S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，AB==，
∴×h=，
∴h=．
故答案为：
．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 ＜ y2（填“＞”，“＜”或“=”）
【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．
【解答】解：
∵一次函数y=x﹣1中k=1，
∴y随x值的增大而增大．
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故答案为：
＜．
【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是 ．
【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠BAD=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
∴△ABE∽△ADB，
∴，
∵E是BC的中点，
∴AD=2BE，
∴2BE2=AB2=2，
∴BE=1，
∴BC=2，
∴AE==，BD==，
∴BF==，
过F作FG⊥BC于G，
∴FG∥CD，
∴△BFG∽△BDC，
∴==，
∴FG=，BG=，
∴CG=，
∴CF==．
故答案为：
．
【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
17．己知一次函数y=kx﹣5和y=k′x+3，假设k＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第 一或四 象限．
【分析】根据一次函数的解析式画出函数图象，根据一次函数图象与系数的关系结合图形即可得出结论．
【解答】解：
分别作出一次函数y=kx﹣5和y=k′x+3的图象，如图所示．
∵在一次函数y=kx﹣5中，k＞0，﹣5＜0，
∴该一次函数图象过第一、三、四象限；
∵在一次函数y=k′x+3中，k′＜0，3＞0，
∴该一次函数图象过第一、二、四象限．
∴这两个一次函数图象的交点可能在第一或第四象限．
故答案为：
一或四．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象与系数的关系画出函数图象是解题的关键．
18．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为 10 ．
【分析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．
【解答】解：
如图，过A作AE∥DC交BC与E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=4，AE=CD，
∵AB=CD=6，
∴AE=AB=6，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=6，
∴BC=6+4=10．
故答案为：
10．
【点评】此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（6分）计算：
+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．
【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．
【解答】解：
原式=3+2﹣2+1﹣3+2
=+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：
先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
（2）小英同学说：
“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！
”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
【分析】
（1）由折线图中数据，根据中位
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