中考数学常用公式及性质.doc

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中考数学常用公式及性质

1．乘法与因式分解

①（a＋b）（a－b）＝a2－b2；②（a±b）2＝a2±2ab＋b2；a2＋b2＝（a＋b）2－2ab；（a－b）2＝（a＋b）2－4ab。

2．幂的运算性质

①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③（am）n＝amn；④（ab）n＝anbn；⑤（）n＝；

⑥a-n＝，特别：

（）-n＝（）n；⑦a0＝1（a≠0）。

3．二次根式

①（）2＝a（a≥0）；②＝丨a丨；③＝×；④＝（a＞0，b≥0）。

4．某些数列前n项之和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2；

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）；

5．一元二次方程

对于方程：

ax2＋bx＋c＝0（abc是常数，a≠0）

①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：

当△≥0时，方程有实数根。

②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a（x－x1）（x－x2）。

③以a和b为根的一元二次方程是x2－（a＋b）x＋ab＝0。

④一元二次方程根与系数的关系

去分母

分式方程

整式方程

如果方程的两个实数根是，那么，

6、分式方程的解法：

；

分式方程有增根，必须要检验，应用题也不例外。

7、二元一次方正组的解法

（1）代入消元法

（2）加减消元法

8、不等式的性质：

⑴a>b←→a±c>b±c⑵a>b←→ac>bc或＞（c>0）

⑶a>b←→ac

9.求抛物线的顶点、对称轴的方法

①公式法：

，∴顶点是，对称轴是直线。

②配方法：

运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为（,），对称轴是直线。

③运用抛物线的对称性：

由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

若已知抛物线上两点（y值相同），则对称轴方程可以表示为：

.用待定系数法求二次函数的解析式

①一般式：

.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.

②顶点式：

.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。

③交点式：

已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：

。

10、两点间距离公式

点A坐标为（x1，y1）、点B坐标为（x2，y2）

则AB间的距离，即线段AB的长度为

11、函数图象平移规律：

左加右减、上加下减

12、统计初步

①极差：

一组数据的最大值减去最小值所得的差即：

极差=最大值-最小值；

②方差：

数据、……,的方差为，

则

13锐角三角形

①设∠A是△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：

sinA＝，∠A的余弦：

cosA＝，∠A的正切：

tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝1。

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。

②余角公式：

sin（90º－A）＝cosA，cos（90º－A）＝sinA。

③特殊角的三角函数值：

sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝，

h

l

α

tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝。

④斜坡的坡度：

i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝。

14平面直角坐标系中的有关知识

（1）对称性：

若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。

（2）坐标平移：

若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：

点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）。

6．多边形内角和公式

多边形内角和公式：

n边形的内角和等于（n－2）180º（n≥3，n是正整数），外角和等于360º

设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。

7．平行线段成比例定理

（1）平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

如图：

a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，

则有。

（2）推论：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

如图：

△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：

8．直角三角形中的射影定理（做大题不能直接用）

直角三角形中的射影定理：

如图：

Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，

则有：

（1）

（2）（3）

9．圆的有关性质

（1）垂径定理：

如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：

①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：

具备①，③时，弦不能是直径。

垂径定理的基本图形：

弦心距、弦的一半、半径构成的直角三角形

（2）两条平行弦所夹的弧相等。

（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半。

（6）同弧或等弧所对的圆周角相等。

（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

（8）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦。

、

（9）圆内接四边形的对角互补。

10．三角形的内心与外心

（1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点。

（2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．

常见结论：

①Rt△ABC的三条边分别为：

a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径；

13、面积公式①S三角形=底×高；S正△＝×（边长）2．

②S平行四边形＝底×高．

③S菱形＝底×高＝×（对角线的积），④

⑤S圆＝πR2．⑥l圆周长＝2πR．

⑦弧长L＝．⑧

⑨S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2

⑩S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb，S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr

14、梯形中有关图形的面积：

①；②；③

15、黄金分割

把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB0.618AB

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