三校生高考数学常用公式.doc
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数学常用公式
一．代数
1.集合，函数
1.元素与集合的关系
.
2.包含关系
.
二次函数的解析式的三种形式
（1）一般式;
（2）顶点式;
（3）零点式.
5.指数式与对数式的互化式
.
6.指数不等式与对数不等式
（1）当时,
;.
（2）当时,
;
7.对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
（1）;
（2）;
（3）.
2.数列
（1）数列的同项公式与前n项的和的关系
（数列的前n项的和为）.
（2）等差数列的通项公式；
其前n项和公式为.
（3）等比数列的通项公式；
其前n项的和公式为或.
（4）等比差数列:
的通项公式为；
其前n项和公式为.
3.不等式
（1）解连不等式常有以下转化形式
.
（2）常用不等式：
（1）（当且仅当a＝b时取“=”号）．
（2）（当且仅当a＝b时取“=”号）．
（3）极值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
4.复数
（1）复数的相等.（）
（2）复数的模（或绝对值）==.
（3）复数的四则运算法则
（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
（4）复数的乘法的运算律，对于任何，有
交换律:
.
结合律:
.
分配律:
.
（5）复平面上的两点间的距离公式
（，）.
5.排列组合与二项式定理
排列数公式
==.（，∈N*，且）．
注:
规定.
组合数公式
===（∈N*，，且）.
组合数的两个性质
（1）=;
（2）+=.注:
规定.
（6）二项式定理;
（7）二项展开式的通项公式
.
二、三角函数
1.常见三角不等式
（1）若，则.
（2）若，则.
2.同角三角函数的基本关系式
，=，.
3.和角与差角公式
;
;
.
=（辅助角所在象限由点的象限决定,）.
4.二倍角公式
.
.
5.三角函数的周期公式
函数，函数，周期；
函数，周期.
6．正弦定理
.
7.余弦定理
;
;
.
8.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
三、向量运算
1.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
（1）结合律：
λ（μa）=（λμ）a;
（2）第一分配律：
（λ+μ）a=λa+μa;
（3）第二分配律：
λ（a+b）=λa+λb.
2.向量的数量积的运算律：
（1）a·b=b·a（交换律）;
（2）（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;
（3）（a+b）·c=a·c+b·c.
3.向量平行的坐标表示
设a=,b=，且b0，则a//b（b0）.
4.a与b的数量积（或内积）
a·b=|a||b|cosθ．
5.平面向量的坐标运算
（1）设a=,b=，则a+b=.
（2）设a=,b=，则a-b=.
（3）设A，B,则.
（4）设a=，则a=.
（5）设a=,b=，则a·b=.
6.两向量的夹角公式
（a=,b=）.
7.平面两点间的距离公式
=
（A，B）.
8.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
A||bb=λa.
ab（a0）a·b=0.
9.线段的定比分公式
设，，是线段的分点,是实数，且，则
（）.
10.点的平移公式
四、解析几何
1.直线方程
（1）斜率公式
（、）.
（2）直线的五种方程
（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．
（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.
（3）两点式（）（、（））.
（4）截距式（分别为直线的横、纵截距，）
（5）一般式（其中A、B不同时为0）.
（3）两条直线的平行和垂直
（1）若，
①;
②.
（2）若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
（4）夹角公式
（1）.
（，,）
（2）.
（,,）.
直线时，直线l1与l2的夹角是.
（5）到的角公式
（1）.
（，,）
（2）.
（,,）.
直线时，直线l1到l2的角是.
（6）点到直线的距离
（点,直线：
）.
3.圆锥曲线
（一）圆
（1）圆的四种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程（＞0）.
（2）点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
（3）直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
其中
（4）两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
.
双曲线的方程与渐近线方程的关系
（1）若双曲线方程为渐近线方程：
.
若渐近线方程为双曲线可设为.
若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
（5）二次函数的图象是抛物线：
（1）顶点坐标为
五、立体几何
柱体、锥体的体积
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
六、概率与统计
（1）等可能性事件的概率.
（2）互斥事件A，B分别发生的概率的和P（A＋B）=P（A）＋P（B）．
（3）个互斥事件分别发生的概率的和
P（A1＋A2＋…＋An）=P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）．
（4）独立事件A，B同时发生的概率P（A·B）=P（A）·P（B）.
（5）n个独立事件同时发生的概率P（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·…·P（An）．
（6）n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
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