三校生高考数学常用公式.doc
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数学常用公式
一.代数
1.集合,函数
1.元素与集合的关系
.
2.包含关系
.
二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
5.指数式与对数式的互化式
.
6.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
;.
(2)当时,
;
7.对数的四则运算法则
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1);
(2);
(3).
2.数列
(1)数列的同项公式与前n项的和的关系
(数列的前n项的和为).
(2)等差数列的通项公式;
其前n项和公式为.
(3)等比数列的通项公式;
其前n项的和公式为或.
(4)等比差数列:
的通项公式为;
其前n项和公式为.
3.不等式
(1)解连不等式常有以下转化形式
.
(2)常用不等式:
(1)(当且仅当a=b时取“=”号).
(2)(当且仅当a=b时取“=”号).
(3)极值定理
已知都是正数,则有
(1)若积是定值,则当时和有最小值;
(2)若和是定值,则当时积有最大值.
4.复数
(1)复数的相等.()
(2)复数的模(或绝对值)==.
(3)复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4).
(4)复数的乘法的运算律,对于任何,有
交换律:
.
结合律:
.
分配律:
.
(5)复平面上的两点间的距离公式
(,).
5.排列组合与二项式定理
排列数公式
==.(,∈N*,且).
注:
规定.
组合数公式
===(∈N*,,且).
组合数的两个性质
(1)=;
(2)+=.注:
规定.
(6)二项式定理;
(7)二项展开式的通项公式
.
二、三角函数
1.常见三角不等式
(1)若,则.
(2)若,则.
2.同角三角函数的基本关系式
,=,.
3.和角与差角公式
;
;
.
=(辅助角所在象限由点的象限决定,).
4.二倍角公式
.
.
5.三角函数的周期公式
函数,函数,周期;
函数,周期.
6.正弦定理
.
7.余弦定理
;
;
.
8.面积定理
(1)(分别表示a、b、c边上的高).
(2).
三、向量运算
1.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1)结合律:
λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律:
(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律:
λ(a+b)=λa+λb.
2.向量的数量积的运算律:
(1)a·b=b·a(交换律);
(2)(a)·b=(a·b)=a·b=a·(b);
(3)(a+b)·c=a·c+b·c.
3.向量平行的坐标表示
设a=,b=,且b0,则a//b(b0).
4.a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ.
5.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=,则a+b=.
(2)设a=,b=,则a-b=.
(3)设A,B,则.
(4)设a=,则a=.
(5)设a=,b=,则a·b=.
6.两向量的夹角公式
(a=,b=).
7.平面两点间的距离公式
=
(A,B).
8.向量的平行与垂直
设a=,b=,且b0,则
A||bb=λa.
ab(a0)a·b=0.
9.线段的定比分公式
设,,是线段的分点,是实数,且,则
().
10.点的平移公式
四、解析几何
1.直线方程
(1)斜率公式
(、).
(2)直线的五种方程
(1)点斜式(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式()(、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距,)
(5)一般式(其中A、B不同时为0).
(3)两条直线的平行和垂直
(1)若,
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①;
②;
(4)夹角公式
(1).
(,,)
(2).
(,,).
直线时,直线l1与l2的夹角是.
(5)到的角公式
(1).
(,,)
(2).
(,,).
直线时,直线l1到l2的角是.
(6)点到直线的距离
(点,直线:
).
3.圆锥曲线
(一)圆
(1)圆的四种方程
(1)圆的标准方程.
(2)圆的一般方程(>0).
(2)点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若,则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
(3)直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
其中
(4)两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,
;
;
;
;
.
.
双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为渐近线方程:
.
若渐近线方程为双曲线可设为.
若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).
(5)二次函数的图象是抛物线:
(1)顶点坐标为
五、立体几何
柱体、锥体的体积
(是柱体的底面积、是柱体的高).
(是锥体的底面积、是锥体的高).
六、概率与统计
(1)等可能性事件的概率.
(2)互斥事件A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).
(3)个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
(4)独立事件A,B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).
(5)n个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).
(6)n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
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