中考数学试卷精细解析word版广西省河池市.doc
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2014年河池市初中毕业升学考试数学试题卷
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分）
1.－2的相反数是（）
A.2B.－2C.D.
答案：
A
2.如图所示的几何体，其主视图是（）
答案：
A
3.在函数中，自变量的取值范围是（）
A.≤1B.≥1C.＜1D.＞1
答案：
B
4.如图，直线∥，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（）
A.50°B.55°C.60°D.65°
答案：
C
5.世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%，对他的说法理解正确的是（）.
A.巴西队一定会夺冠B.巴西队一定不会夺冠
C.巴西队夺冠的可能性很大D.巴西队夺冠的可能性很小
答案：
C
6.下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
答案:
A
7.若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点（）
A.（2,－1）B.（1,－2）C.（－2,1）D.（－2,－1）
答案:
D
8.在□ABCD中,AC,BD是对角线,如果添加一个条件,即可推出□ABCD是矩形,那么这个条件是（）
A.AB=BCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD
答案:
B
9.已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2-1上，下列说法中正确的是（）
A.若y1=y2，则x1=x2B.若x1=-x2，则y1=-y2
C.若0＜x1＜x2，则y1＞y2D.若x1＜x2＜0，则y1＞y2
答案:
D
分析：
由于抛物线y=x2-1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：
若y1=y2，则x1=-x2；若x1=-x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．
解答：
A、若y1=y2，则x1=-x2；B、若x1=-x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．
点评：
本题的关键是
（1）找到二次函数的对称轴；
（2）掌握二次函数图象的性质．
10.如图,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是（）
A.72°B.54°C.45°D.36°
答案:
B
11.如图,点A,点B的坐标分别是（0,1）,（,）,将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC,则点C的坐标为（）
A.（－,＋1）B.（－,－－1）
C.（－,－＋2）D.（－,－－2）
答案:
C
12.点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为的图形运动一周,O,P两点间的距离与点P走过的路程的函数关系如图,那么点P所走的图形是（）
A.B.C.D.
答案:
D
分析:
本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答．
解：
由题意可知：
O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象为：
由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑．由此即可排除A、B、C．故选D．
点评：
本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．
第Ⅱ卷（非选择题,共84分）
二.填空题:
（每小题3分,共18分）
13.计算：
=.
答案：
1
14.分解因式：
=.
答案：
15.一个不透明的袋子中装有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是.
答案：
16.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB=6，BC=8，则EF的长为.
答案：
1
17.如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地向正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地千米（结果可保留根号）.
答案：
18.在□ABCD中，=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连结EF并延长交AD于G，EG将□ABCD分为面积相等的两个部分，则
=.
答案:
4
三.解答题（本大题共8小题，共66分）：
19.（6分）计算：
解:
20.（6分）解不等式组：
解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为
21.（8分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点.
（1）作图：
①过点B作AC的平行线BH；②过D作BH的垂线，分别交AC、BH、AB的延长线于E、F、G.
（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论.
解:
（1）画图如下:
（2）△CDE≌△BDF,理由:
∵BH∥AC,∴∠C=∠DBF,∠CED=∠BFD
又∵D是BC的中点,∴BD=CD,∴△CDE≌△BDF（A.A.S.）
22.（8分）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：
运动服8折出售，运动鞋每双减20元.活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元.问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？
解：
设该款运动服和运动鞋的标价各是、元，则：
，解之得：
答：
该款运动服和运动鞋的标价各是300元和180元。
23.（8分）某县为了解初中生对安全知识的掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）：
（1）完成频数分布直方图；
（2）这个样本数据的中位数在第组；（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为；（4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为人.
答案：
（1）略；
（2）2；（3）83.4；（4）2000。
24.（8分）小明购买了一部手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：
方案代号
月租费（元）
免费时间（分）
超过免费时间的通话费（元/分）
一
10
0
0.20
二
30
80
0.15
（1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）（单位：
元）与通话时间（单位：
分）的函数关系式；
（2）画出
（1）中两个函数的图象；
（3）若小明月通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱.
解:
（1）方案一:
方案二:
.
（2）略;
（3）当=200时,=（元）,
（元）,∴选择方案二这种资费方案最省钱.
25.（10分）⊙O的半径为5,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在直线AB上.
（1）如图
（1）,已知∠BCD=∠BAC,求证:
CD是⊙O的切线;
（2）如图
（2）,CD与⊙O交于另一点E,BD︰DE︰EC=2︰3︰5,求圆心O到直线CD的距离;
（3）若图
（2）中的点D是直线AB上的动点,点D在运动过程中,会出现在C,D,E三点中,其中一点是另外两点连线的中点的情形,问这样的情形出现几次?
解答：
（1）证明：
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°，即∠BAC＋∠ABC=90°；
连结OC，∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD＋∠OCB=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线;
（2）连结BE、AC，∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°，∠AEB=90°,
又∵∠DBE=∠AEB＋∠BAE=90°＋∠BAE，∠ACE=∠ACB＋∠BCE=90°＋∠BCE，∠BAE=∠BCE，∴∠DBE=∠ACE，∵∠EDB=∠ADC，∴△EBD∽△ACD，
∴，设BD=2，则由BD︰DE︰EC=2︰3︰5,可得：
DE=3，CE=5，CD=8，
∵AB=10，∴AD=10＋2，，解得：
=1，∴CE=5。
连结OC，过点O作OF⊥CD，∴CF=，∴OF=，圆心O到直线CD的距离为。
（3）
26.（12分）如图
（1）,在平面直角坐标系O中,抛物线与轴交于A（－1,0）,B（3,0）,与轴交于C（0,3）,顶点为（1,4）,对称轴为DE.
（1）抛物线的解析式是;
（2）如图
（2）,点P是AD上的一个动点,P′是P关于DE的对称点,连结PE,过P′作P′F∥PE交轴于F,设=,EF=,求关于的函数关系式,并求的最大值;
（3）在
（1）中的抛物线上是否存在点Q,使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
解：
（1）∵与轴交于C（0,3）,∴，∴；
∵抛物线与轴交于A（－1,0）,B（3,0）,
∴，解得：
，∴；
（2）∵P′是P关于DE的对称点,∴P′P∥轴，又∵P′F∥PE，∴四边形EPP′F为平行四边形，∴PP′=EF=；
∵OA=1，OB=3，∴AB=4，∵D点坐标为（1，4），∴DE=4，设DE与PP′交于点G，
∵P′P∥轴，∴△DPP′∽△DAF，∴，，即，GE=4－，
∴=，的最大值为4;
（3）存在。
（有两种可能：
B为直角顶点、C为直角顶点，要充分认识△OBC的特殊性，是等腰直角三角形，可以通过解直角三角形求出相关线段的长度．）有两种情况：
①如图，过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点H，连接Q1C．∵CO=BO=3，∴∠CBO=45°，∴∠HBO=45°，BO=OH=3．∴点H的坐标为（0，－3）．将（0，－3），（3，0）代入y=kx+b得：
，解得，∴直线BE的解析式为y=x-3，由，解得或，∴点Q1的坐标为（-2，－5）．
②如图，过点C作CM⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点M，连接BQ2．∵∠CBO=45°，∴∠CMB=45°，OM=OC=3．∴点M的坐标为（-3，0）．∴直线CF的解析式为y=x＋3．由，解得或，∴点Q2的坐标为（1，4）．综上，在抛物线上存在点Q1（-2，－5）、Q2（1，4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．
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