重庆一中2015-2016学年度九年级上册期末数学试卷.doc
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重庆一中初2016级九年级（上）期末考试
数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题：
（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．的倒数为（▲）
A．3 B． C． D．
2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
3．下列因式分解中，正确的是（▲）
A．B．
C．D．
4．如图，直线，直线分别交直线、于点、，
平分交于点，若，则的大小是（▲）
4题图
A．72°B．67°
C．70°D．68°
5．分式方程的解为（▲）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（▲）
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A．
B．
C．
D．
7题图
7．如图，在中，，为边上的中线，，于点，则的值等于（▲）
A． B． C． D．
8．重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（▲）
成绩（分）
39
42
44
45
48
50
人数
1
2
1
2
1
3
A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45
C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为2
9题图
9．如图，在直角三角形中，,点是斜边的中点，经过、、三点，是弧上的一个点，且，则（▲）
A．B．C．D．
10．元旦节假期的某天，小花骑车从家出发前往歌乐山烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家，其中表示小花从家出发后的时间，表示小花离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（▲）
A．B．C．D．
11．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（▲）cm2．
A．35 B．36 C．37 D．38
12题图
12．如图，在△中，，的两边分别与函数、的图象交于、两点，若，则的值为（▲）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数用科学记数法表示为▲.
15题图
14．若一个代数式的值为3，则的值为
▲.
16题图
15．如图，点是中边上的一点，射线交
的延长线于点，若，则▲.
16．如图，是的直径，弦交于点，且为的中点，，，则阴影部分的面积为▲.
17．从这七个数中，随机取出一个数，记
为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组有解的概率为▲.
18．如图，在中，，以
为边在的同侧作正方形，点为与
的交点，连接，，点为边上一点，
将沿直线翻折得到，若于点，
则的长度为__▲__,
三、解答题：
（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．计算
20．化简：
四、解答题：
（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21．我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．
（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？
（利润率）
22．重庆一中将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成个小组（x表示成绩，单位：
米）．组：
5.25≤x＜6.25；组：
6.25≤x＜7.25；组：
7.25≤x＜8.25；组：
8.25≤x＜9.25；组：
9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．
（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人;
（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度;
（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．
23．2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠。
如图所示，永暑礁新建港口在处，位于港口的正西方的有一小岛，小岛在小岛的北偏东60°方向，小岛在的北偏西45°方向；小岛在小岛的北偏东38°方向且满足，港口和小岛的距离是km.
（参考数据：
，，
（1）求的距离.
（2）求的距离.
24．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：
，那么
，那么如何将双重二次根式
化简呢？
如能找到两个数，使得即，且使
即，那么
，双重二次根式得以化简；
例如化简：
；且，
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：
_________________；__________________；
（2）化简：
①②
（3）计算：
五、解答题：
（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
25．如图1，在等腰中，，；在等腰中，，；点、分别在边、上，连接、，点是线段的中点，连接与交于点.
（1）若，，求的值.
（2）求证：
.
（3）把等腰绕点转至如图2位置，点是线段的中点，延长交于
点，请问
（2）中的结论还成立吗？
若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.
图2
图1
26．已知如图：
抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物线的顶点，过点的对称轴交轴于点.
（1）如图1，连接，试求出直线的解析式；
（2）如图2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，线段交于点，求此时的值；
（3）如图3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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