用适当的方法解一元二次方程(习题课).doc

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用适当的方法解一元二次方程

九（）班姓名：

学习目标：

灵活运用开方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程

方法回顾：

开方法：

如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，方可用此法.

配方法：

要先把方程化成x2+bx=p的形式之后，才能用此法。

公式法：

要先把方程化成一般形式：

ax2+bx+c=0（a≠0）若b2-4ac≥0　

则方程的解是：

因式分解法：

如果方程的左边可以化成两个因式的乘积，右边化成0，方可用此法。

【例题】用适当方法解方程：

（1）x2-9=0

（2）3x2=4x（3）x2－4x+4=0

（4）x2-6x+5=0（5）9（2-x）2=4（6）2x2+5x-3=0

（7）8y2－2=4y（8）x（x-6）=8（9）（2x－3）2=（2x－3）

【练习】用适当的方法解下列方程

（1）2－6＝0；

（2）（3）；

（4）5x＝4（5）3＝4x； （6）x（x－1）＋3（x－1）＝0

（7）2x（x+3）=4（x+3）（8）3＝2（5－x）（9）

（10）（11）（12）

（13）（14）（15）

【拓展知识】 巧解一元四次方程

阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：

x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．

【针对练习】

1．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．

A．－5或1B．1C．5D．5或－1

2．解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

【综合运用】

1．已知，，问：

为何值时，？

2.若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，求实数m的值，并求方程的解。

3.关于x的方程mx2-4x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。

4.求证：

无论m为何值，关于x的一元二次方程

恒有两个不相等的实数根。

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