辽宁省葫芦岛市中考数学真题解析版Word文档格式.docx
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D．35°
10.如图，正方形
ABCD
的对角线
AC，BD
相交于点
O，点
E
在
BD
上由点
B
向点
D
运动（点
不与点
B
重合），连接
AE，将线段
AE
绕点
A
逆时针旋转
90
得到线段
AF，连接
BF
交
AO
于点
G．设
BE
的长为
x，OG
的长为
y，下列图象中大致反映
y
与
之间的函数关系的是（）
二、填空题（共
8
11.太阳的半径大约为
696000000，将数据
696000000
用科学记数法表示为．
12.分解因式：
x3y﹣xy3＝﹣．
13.若关于
的一元二次方程
x2+（2+a）x＝0
有两个相等的实数根，则
a
的值是﹣．
14.在一个不透明的袋子中只装有
n
个白球和
个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸
出一个球，摸到红球的概率是
，那么
的值为．
15.如图，河的两岸
a，b
互相平行，点
A，B，C
是河岸
b
上的三点，点
P
上的一个建筑物，某人
在河岸
上的
处测得∠PAB＝30°
，在
处测得∠PBC＝75°
，若
AB＝80
米，则河两岸之间的距离
约为米．（≈1.73，结果精确到
0.1
米）
16.如图，BD
是▱
的对角线，按以下步骤作图：
①分别以点
和点
为圆心，
大于
的长为半径作弧，两弧相交于
E，F
两点；
②作直线
EF，分别交
AD，BC
M，N，连接
BM，DN．若
BD＝8，MN＝6，则▱
的边
BC
上的高为．
17.如图，在
ABC
的纸片中，∠C＝90°
，AC＝5，AB＝13．点
在边
上，以
AD
为折痕将△ADB
折叠得到△ADB′，AB′与边
交于点
．若DEB′为直角三角形
，则
的长是．
18.如图，点
是正方形
延长线上的一点，连接
PA，过点
作
PE⊥PA
的延长线
E，过点
EF⊥BP
F，则下列结论中：
①PA＝PE；
②CE＝PD；
③BF﹣PD＝
BD；
④
PEF＝
ADP
正确的是（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（共
19.先化简，再求值：
÷
（﹣），其中
a＝（
）﹣1﹣（﹣2）0．
20.某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古
典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图
①和图②两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有人；
在扇形统计图中，B
所对应的扇形的圆心角的度数是；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有
4
名团员，其中有
1
名男生和
3
名女生，学校想从这
人中任选
人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的
人恰好是
男
女的概率．
21.在平面直角坐标系中，△ABC
的三个顶点坐标分别是
A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）
（
）将ABC
向下平移
个单位长度后得到
1B1C
，请画出A1B1C1；
并判断以
O，A1，B
为顶点
的三角形的形状（直接写出结果）；
绕原点
O
顺时针旋转
°
后得到A2B2C
，请画出A2B2C2，并求出点
C
旋转到
C2
所
经过的路径长．
22.如图，一次函数
y＝k1x+b
的图象与
轴、y
轴分别交于
A，B
两点，与反比例函数
y＝
于
C，D
两点，点
C（2，4），点
是线段
AC
的中点．
的图象分别交
（1）求一次函数
与反比例函数
）求COD
的面积；
（3）直接写出当
取什么值时，k1x+b＜．
的解析式；
23.某公司研发了一款成本为
50
元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价
部门规定，销售利润率不高于
90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价
x（元）符合一次函数关系，如图所示：
（1）根据图象，直接写出
的函数关系式；
（2）该公司要想每天获得
3000
元的销售利润，销售单价应定为多少元
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
24.如图，点
M
是矩形
AD
延长线上一点，以
AM
为直径的⊙O
交矩形对角
线
F，在线段
CD
上取一点
E，连接
EF，使
EC＝EF．
（1）求证：
EF
是⊙O
的切线；
（2）若
cos∠CAD＝
，AF＝6，MD＝2，求
FC
的长．
25.如图，△ABC
是等腰直角三角形，∠ACB＝90°
，D
是射线
CB
上一点（点
重合），以
为斜边作等腰直角三角形
ADE（点
AB
的同侧），连接
CE．
（1）如图①，当点
与点
重合时，直接写出
CE
的位置关系；
（2）如图②，当点
不重合时，
1）的结论是否仍然成立？
若成立，请写出证明过程；
若不成
立，请说明理由；
（3）当∠EAC＝15°
时，请直接写出的值．
26.如图，直线
y＝﹣x+4
轴交于点
B，与
C，抛物线
y＝﹣x2+bx+c
经过
B，C
两点，与
x
轴另一交点为
A．点
以每秒个单位长度的速度在线段
和
点
重合），设运动时间为
t
秒，过点
轴垂线交
轴于点
E，交抛物线于点
M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，过点
N，连接
MN
Q，当＝时，求
的值；
（3）如图②
，连接
D，当△PDM
是等腰三角形时，直接写出
的值．
参考答案
1.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．
【解答】解：
|﹣6|=6，
故选：
【知识点】绝对值
2.【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方
法，逐项判断即可．
∵x2•x2＝x4，
∴选项
不符合题意；
∵x4+x4＝2x4，
∵﹣2（x3）2＝﹣2x6，
∵xy4÷
（﹣xy）＝﹣y3，
符合题意．
【知识点】同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法
3.【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，
稳定性也越小；
反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
∵S
2＝0.45，
∴S
2＜S
2，
∴成绩最稳定的是丁．
【知识点】算术平均数、方差
4.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
从上面看是四个小正方形，如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图
5.【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
∵这组数据中
15
出现
次，次数最多，
∴众数为
岁，
中位数是第
6、7
个数据的平均数，
∴中位数为
＝15
【知识点】众数、中位数
6.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小无解了确定不等式组的解集．
解不等式
3x＜2x+2，得：
x＜2，
解不等式﹣x≤1，得：
x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集
7.【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的
倍，可以提前
天完成任务可以列出相应的分式
方程，本题得以解决．
由题意可得，
，
【知识点】由实际问题抽象出分式方程
8.【分析】可先根据二次函数的图象判断
a、b
的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正
误．
由二次函数图象，得出
a＜0，﹣＜0，b＜0，
A、一次函数图象，得
a＞0，b＞0，故
错误；
B、一次函数图象，得
a＜0，b＞0，故
C、一次函数图象，得
a＞0，b＜0，故
D、一次函数图象，得
a＜0，b＜0，故
正确；
【知识点】二次函数的图象、一次函数的图象
9.【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB
的度数，再由
OA＝OB，可求出∠ABO
的度数
连接
OA、OC，
∵∠BAC＝15°
∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°
∵OA＝OB（都是半径），
∴∠ABO＝∠OAB＝
（180°
﹣∠AOB）＝55°
．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
10.【分析】连接
，证明BAE≌△DAF，得到∠ADF＝∠ABE＝45°
，FD＝BE，再说明
GO
为△
BDF
的中位线
OG＝
FD，则
y＝
x，且
x＞0，是在第一象限的一次函数图象．
【解答】
解：
FD，
∵∠BAE+∠EAD＝90°
，∠FAD+∠EAD＝90°
∴∠BAE＝∠FAD．
又
BA＝DA，EA＝FA，
∴△BAE≌△DAF（SAS）．
∴∠ADF＝∠ABE＝45°
，FD＝BE．
∴∠FDO＝45°
+45°
＝90°
∵GO⊥BD，FD⊥BD，
∴GO∥FD．
∵O
为
中点，
∴GO
为△BDF
的中位线．
∴OG＝
FD．
∴y＝
【知识点】动点问题的函数图象
11.【分析】科学记数法的表示形式为
a×
10n
的形式，其中
1≤|a|＜10，n
为整数．确定
的值时，要
看把原数变成
时，小数点移动了多少位，n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝
对值大于
时，n
是正数；
当原数的绝对值小于
是负数．
将数据
6
9600
0000
用科学记数法表示为
6.96×
108．
故答案为：
【知识点】科学记数法—表示较大的数
12.【分析】首先提取公因式
xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
x3y﹣xy3，
＝xy（x2﹣y2），
＝xy（x+y）（x﹣y）．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
13.【分析】根据根的判别式得出＝（
a）2﹣4×
1×
0＝0，求出即可．
∵关于
有两个相等的实数根，
∴＝（
0＝0，
解得：
a＝﹣2，
﹣2．
【知识点】根的判别式
14.【分析】根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出
即可．
根据题意得
＝
解得
n＝4，
经检验：
n＝4
是分式方程的解，
4．
【知识点】概率公式
15.【分析】过点
AE⊥a
BD⊥PA
D，然后锐角三角函数的定义分别求出
AD、PD
后即可求出两岸之间的距离．
过点
D，
∵∠PBC＝75°
，∠PAB＝30°
∴∠DPB＝45°
∵AB＝80，
∴BD＝40，AD＝40
∴PD＝DB＝40，
∴AP＝AD+PD＝40+40，
∵a∥b，
∴∠EPA＝∠PAB＝30°
∴AE＝
AP＝20
54.6
+20≈54.6，
【知识点】解直角三角形的应用
16.【分析】由作法得
垂直平分
BD，则
MB＝MD，NB＝
，再证明BMN
为等腰三角形得到
BM
＝BN，则可判断四边形
BMDN
为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出
BN＝5，然后
利用面积法计算▱
上的高．
由作法得
BD，
∴MB＝MD，NB＝ND，
∵四边形
为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠MDB＝∠NBD，
而
MB＝MD，
∴∠MBD＝∠MDB，
∴∠MBD＝∠NBD，
BD⊥MN，
∴△BMN
为等腰三角形，
∴BM＝BN，
∴BM＝BN＝ND＝MD，
∴四边形
为菱形，
∴BN＝＝5，
设▱
上的高为
h，
∵MN•BD＝2BN•h，
∴h＝＝，
即▱
上的高为
故答案为．
【知识点】平行四边形的性质、作图—基本作图、线段垂直平分线的性质
17.【分析】由勾股定理可以求出
的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当△DEB′为直角
三角形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出
中，BC＝＝＝12，
（1）当∠EDB′＝90°
时，如图
1，
B′作
B′F⊥AC，交
的延长线于点
F，
由折叠得：
AB＝AB′＝13，BD＝B′D＝CF，
设
BD＝x，则
B′D＝CF＝x，B′F＝CD＝12﹣x，
AFB′中，由勾股定理得：
（5+x）2+（12﹣x）2＝132，
即：
x2﹣7x＝0，解得：
x1＝0（舍去），x2＝7，
因此，BD＝7．
（2）当∠DEB′＝90°
2，此时点
重合，
AB＝AB′＝13，则
B′C＝13﹣5＝8，
B′D＝x，CD＝12﹣x，
B′CD
中，由勾股定理得：
（12﹣x）2+82＝x2，解得：
x＝
因此
BD＝．
7
或
【知识点】翻折变换（折叠问题）
18.【分析】①解法一：
如图
，作辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明BFG≌△EFP（SAS），
得
BG＝PE，再证明四边形
ABGP
是平行四边形，可得结论；
解法二：
2，连接
，利用四点共圆证明APE
是等腰直角三角形，可得结论；
②如图
3，作辅助线，证明四边形
DCGP
③证明四边形
OCGF
是矩形，可作判断；
④证明△AOP≌△PFE（AAS），则
AOP＝
PEF，可作判断．
①解法一：
1，在
G，使
FG＝FP，连接
BG、PG，
∵EF⊥BP，
∴∠BFE＝90°
是正方形，
∴∠FBC＝∠ABD＝45°
∴BF＝EF，
在△BFG
和△EFP
中，
∵，
∴△BFG≌△EFP（SAS），
∴BG＝PE，∠PEF＝∠GBF，
∵∠ABD＝∠FPG＝45°
∴AB∥PG，
∵AP⊥PE，
∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°
∴∠APF＝∠PEF＝∠GBF，
∴AP∥BG，
是平行四边形，
∴AP＝BG，
∴AP＝PE；
AE，∵∠ABC＝∠APE＝90°
∴A、B、E、P
四点共圆，
∴∠EAP＝∠PBC＝45°
∴∠APE＝90°
∴△APE
是等腰直角三角形，
∴AP＝PE，
故①
3，连接
CG，由①知：
PG∥AB，PG＝AB，
∵AB＝CD，AB∥CD，
∴PG∥CD，PG＝CD，
∴CG＝PD，CG∥PD，
∵PD⊥EF，
∴CG⊥EF，即∠CGE＝90°
∵∠CEG＝45°
∴CE＝CG＝
PD；
故②正确；
③如图
4，连接
O，由②知：
∠CGF＝∠GFD＝90°
∴AC⊥BD，
∴∠COF＝90°
是矩形，
∴CG＝OF＝PD，
∴BD＝OB＝BF﹣OF＝BF﹣PD，
故③正确；
④如图
中，在△AOP
和△PFE
∴△AOP≌△PFE（AAS），
∴
PEF，
ADP＜
故④不正确；
本题结论正确的有：
①②③，
①②③
【知识点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质
19.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a
的值代入化简后的式子即可解答
本题．
＝
＝，
÷
（
﹣
）
当
）﹣﹣（﹣2）0＝3﹣1＝2
时，原式＝
【知识点】零指数幂、分式的化简求值、负整数指数幂
20.【分析】
（1）由
活动的人数及其所占百分比可得总人数，用
360°
乘以
活动人数所占比例即
可得；
（2）用总人数减去其它活动人数求出
的人数，从而补全图形；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求
的概率．
（1）本次调查的学生共有
30÷
15%＝200（人），
扇形统计图中，B
所对应的扇形的圆心角的度数是
×
200、144；
（2）C
活动人数为
200﹣（30+80+20）＝70（人），
补全图形如下：
＝144°
（3）画树状图为：
或列表如下：
男
女
3
﹣﹣﹣
（男，女）
（女，男）
（女，女）
∵共有
种等可能情况，1
女有
种情况，
∴被选中的
女的概率＝．
【知识点】扇形统计图、条形统计图、列表法与树状图法
21.【分析】
（1）利用点平移的坐标变换规律写出
A1、B1、C1
的坐标，则描点即可得到
1B1C1；
然
后利用勾股定理的逆定理判断以
为顶点的三角形的形状；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出
A、B、C
的对应点
A2、B2、C
，从而描点得到
A2B2C2，然后利用弧长公式计算出点
所经过的路径长．
）如图，A1B1C1
为所作，
∵OB＝
，OA1＝
，BA1＝
∴OB2+OA12＝BA12，
∴以
为顶点的三角形为等腰直角三角形；
）如图，A2B2C2
为所作，点
所经过的路径长＝＝π．
【知识点】作图-旋转变换、作图-平移变换、轨迹
22.【分析】
（1）把点
的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作
CE⊥x
轴于
E，根据题意求得
的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）联立方程求得
的坐标，然后根据
COD＝
BOC+S△BOD
即可求得△COD
（3）根据图象即可求得
k1x+b＜时，自变量
的取值范围．
（1）∵点
C（2，4）在反比例函数
的图象上，
∴k2＝2×
4＝8，
∴y2＝
；
如图，作
E，
∵C（2，4），点
的中点，
∴B（0，2），
∵B、C
y1＝k1x+b
∴，
k1＝1，b＝2，
∴一次函数为
y1＝x+2；
（2）由，
解得或，
∴D（﹣4，﹣2），
BOC+
BOD＝
2×
2+
4＝6；
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