数学辽宁省葫芦岛市中考真题解析版.docx
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数学辽宁省葫芦岛市中考真题解析版
2018年辽宁省葫芦岛市中考数学真题
共30分）
、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题
A•调查乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B•调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D•企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
为（）
&如图，直线y=kx+b（k^0经过点A（-2,4）,则不等式kx+b>4的解集为（
/-hc-b
B.xv—29.如图，AB是OO的直径，C,D是OO上AB两侧的点，若/D=30°,贝Utan/ABC的值
A冷B.乎CTD.卑.
10.如图，在？
ABCD中，AB=6,BC=10,AB丄AC,点P从点B出发沿着BC的路径
运动，同时点Q从点A出发沿着AtCtD的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x,y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函
数关系的是（）
11.分解因式：
2a3-8a=-
12.据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129000000人次，将数据129000
000用科学记数法表示为.
13.有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有兴城首山”、龙回头”、觉华岛”、葫芦
山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有葫芦山庄”的概率是
14.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2,3）,则点C的坐标为
15.如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°景点B的俯角为知30°此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为米（结果保留根号）.
16.如图，OP平分/MON,A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为
半径作弧，交ON于点B、C再分别以点B、C为圆心，大于_BC的长为半径作弧两弧
OP、ON于点E、F.若/MON=60°,EF=1，则OA=
点E是CD的中点，将ABCE沿BE折叠后得到ABEF、且点F
在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G.若
18.如图，/MON=30°点B1在边OM上，且OBi=2，过点Bi作BiAi丄OM交ON于点
Ai,以AiBi为边在AiBi右侧作等边三角形AiBiCi；过点Ci作OM的垂线分别交OM、ON
于点B2、A2,以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别
交OM、ON于点B3、A3,以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3,…；按此规律n的代数式表示）
20.机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些
交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：
A.非常了解，B•比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整
的条形统计图和扇形统计图.
（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规非常了解的有多少名？
（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组
内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树
状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21.某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市
民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万兀.
（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？
（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？
22.如图，一次函数y=kx+b（k工0的图象与反比例函数y且（a工0的图象在第二象限交于点A（m,2）.与x轴交于点C（-1,0）.过点A作AB丄x轴于点B,△ABC的面积是3.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若直线AC与y轴交于点D，求ABCD的面积.
五、解答题（满分12分）23.如图，AB是OO的直径，才=，',E是0B的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交O0于点D，连接BD,BF.
（1）求证：
直线BF是O0的切线；
（2）若0B=2,求BD的长.
六、解答题（满分12分）
24.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋
成本3元•试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，
部分数据如表所示，其中3.5X5.5另外每天还需支付其他费用80元.
销售单价x（元）3.55.5
销售量y（袋）280120
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？
最大利润是多少
元？
七、解答题（满分12分）
25.在△ABC中，AB=BC,点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A,
O,C重合）.过点A,点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE,OF.
（1）如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系；
（2）如图2,当/ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由
（3）若|CF-AE|=2,EF=2.1,当APOF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长.
八、解答题（满分14分）
26.如图，抛物线y=ax2+4x+c（a工0经过点A（-1,0）,点E（4,5）,与y轴交于点B,连接AB.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将△ABO绕点0旋转，点B的对应点为点F.
1当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和△ABF的面积；
2当点F到直线AE的距离为.】时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标.
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备用」’
【参考答案】
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1.D
【解析】如果温度上升10C记作+10C,那么下降5C记作-5C；
故选D.
2.C
【解析】A•圆锥的俯视图是圆，故A不符合题意；
B.圆柱的俯视图是圆，故B错误；
C.长方体的主视图是矩形，故C符合题意；
D•三棱柱的俯视图是三角形，故D不符合题意；
故选C.
3.B
【解析】A.-2x2+3x2=x2,错误；
B.x2?
x3=x5，正确；
C.2（x2）3=2x6,错误；
D.（x+1）2=x2+2x+1，错误；
故选B.
4.A
【解析】A.了解乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；
B.了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；
C错误;
C.了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故
D.企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误；
故选A.
5.B
2-1
【解析】•••分式——的值为零，
故选B.
6.A
【解析】A.众数是90分，人数最多，正确;
B.中位数是90分，错误;
C.平均数是仝1D0+2粤誉；比+55二9］分，错误；
D•方差是亠•i「工「-II.-■=19,错误;
故选A.
7.D
【解析I：
/CDE=165°,•••/ADE=15°.
•••DE//AB,•/A=/ADE=15°B=180°-/C-/A=180°-90°-15°=75：
故选D.
&A
【解析】观察图象知：
当x>-2时，kx+b>4.
故选A.
9.C
【解析】•/D=30°•/BAC=30°.
•/AB是OO的直径，•/ABC+/BAC=90°,•/ABC=60°•tan/ABC更.
故选C.
10.B
【解析】在RtAABC中，/BAC=90°AB=6,BC=10,•人。
吋肚2_止护=8.
当0当6当8故选B.
二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）
11.2a（a+2）（a-2）
【解析】原式=2a（a2-4）=2a（a+2）（a-2）.
故答案为：
2a（a+2）（a-2）.
12.1.29X10
【解析】129000000=1.29X105.
故答案为：
1.29X80
13.
【解析】•••在这4张无差别的卡片上，只有1张写有葫芦山庄”，二从中随机一张卡片正面
写有葫芦山庄”的概率是
故答案为：
丁.
14.（2,-3）
【解析】•••四边形OABC是菱形，•••A、C关于直线0B对称.
•••A（2,3）,•C（2,-3）.故答案为：
（2,-3）.
15.100+100一耳
【解析I：
/MCA=45°,/NCB=30°，•/ACD=45°,/DCB=60°/B=30°.
•/CD=100米，•AD=CD=100米，DB=.一<丨丨.一;米，•AB=AD+DB=100+100-一;（米）.故答案为：
100+100「；.
16.2一■:
【解析】由作法得AD丄ON于F，•/AOF=90°.
TOP平分/MON,•/EOF—/MON=—X60°=30°在RtAOEF中，OF=「；EF=.:
「在RtAAOF中，/AOF=60°•OA=2OF=2鹿.
故答案为：
2■；.
17..<
【解析】连接GE.
•••点E是CD的中点，•EC=DE.
•••将ABCE沿BE折叠后得到ABEF、且点F在矩形ABCD的内部，•EF=DE,/BFE=90°.在
RtAEDG和RtAEFG中
[GE-GE,^Rt^EDG也RtAEFG（HL）,•FG=DG.
（de^ef
•••「=77，•设DG=FG=a，贝yAG=7a,故AD=BC=8a，贝UBG=BF+FG=9a,
GA7
•AB=1I二—=4「a，故=「.
故答案为：
:
■:
.
19.解：
当a=31+2sin30时，二a^-+1=-?
=7.
20.解：
（1）本次调查的学生总人数为24十40%=60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆
-
故答案为：
60、90°
（2）D类型人数为60X5%=3,贝UB类型人数为60-（24+15+3）=18，补全条形图如下:
（3）估计全校学生中对这些交通法规非常了解”的有800X40%=320名；［来源:
学*科*网］
（4）画树状图为:
甲乙
/K/1\
q丁丙田丁丙
2,所以甲和乙两
共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为
2
1
12
6
名学生同时被选中的概率为
3.5y+5（20-y）<90解得：
y—:
•—,答：
至少可以修建6个足球场.
22.解：
（1）vAB丄x轴于点B，点A（m,2）,a点「B（m,0）,AB=2.
•••点C（-1,0）,aBC=-1-m,ASzabc令AB?
BC=-1-m=3,am=-4,a点A（-4,2）.
•••点A在反比例函数y=^（a工0的图象上，aa=-4X2=-8,a反比例函数的解析式为y=
f-4k+b=2
亠3
2
，解得：
••一次函数的解析式为y=-
x-77
[-k+b二0
v2
b二
3
3
23.
（1）证明：
连接OC.
•••AB是OO的直径，『=］：
；［,•••/BOC=90°.
•/E是OB的中点，•OE=BE.在△OCE和厶BFE中.
［
OE^BE
ZOEC=ZBE?
^^OCE◎△BFE（SAS）,•••/OBF=/COE=90°,•直线BF是OO的
CMF
切线；
（2）解:
•/OB=OC=2，由
（1）得：
△OCE^ABFE,•BF=OC=2,•AF=.，-二：
—=丨'
则y与x之间的函数关系式为y=-80x+560;
（2）由题意，得（x-3）（-80X+560）-80=160，整理，得x2-10x+24=0，解得xi=4,X2=6.■/3.5答：
如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；
（3）由题意得：
w=（x-3）（-80x+560）-80
=-80x2+800x-1760
=-80（x-5）2+240.
•/3.5X5.5•••当x=5时，w有最大值为240.
故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元.
七、解答题（满分12分）
25.解：
（1）如图1中，延长EO交CF于K.
•/AE丄BE,CF丄BE,「.AE//CK，•/EAO=/KCO.
••9A=OC,/AOE=ZCOK,•△AOECOK,•OE=OK.
（2）如图2中，延长EO交CF于K.
•••/ABC=ZAEB=ZCFB=90°,ABE+ZBAE=90°,/ABE+/CBF=90°,BAE=/CBF.
•/AB=BC,•△ABE◎△BCF,•BE=CF,AE=BF.
•/AAOE^ACOK,•••AE=CK,OE=OKFK=EF,aAEFK是等腰直角三角形，二OF丄
EK,OF=OE.
（3）如图3中，延长EO交CF于K.作PH丄OF于H.
/EKF=60°,•EK=2FK=4,OF丄EK=2.
2
"PF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2.在RtAPHF中，讯匚吩1，HF=
.■，OH=2-「;，•••OP=「-」=..二
如图4中，当点P在线段OC上时，同法可得OP=..■:
八、解答题（满分14分）
26.解：
（1）将A,E点坐标代入函数解析式，得
，抛物线的解析式是y=-x2+4x+5,
（2）设AE的解析式为y=kx+b,
（-Hb=tJ，解得¥二1,ae的解析式为y=x+1,x=0时，y=1即C（0,1）,设F点坐标为\4k+b=5IMl
（n,n+1）,由旋转的性质得：
0F=0B=5,n2+（n+1）2=25，解得ni=-4,n2=3,F（-4,
-3）,F（3,4），当F（-4，-3）时如图1,
（3）如图3.
•••/HCG=/ACO,/HGC=/COA,「.AHGCs\COA.
•••OA=OC=1,•••CG=HG=.二由勾股定理，得
HC=：
r-二-=2，直线AE向上平移2个单位或向下平移2个单位，I的解析是为y=x+3,
解得X3=dX,X4=空亠F点的坐标为（
222222（3+仮W33）^33^33）
~2~~2~~2~~2~.
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