第十章二元一次方程组教学案共9课时.docx
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第十章二元一次方程组教学案共9课时
第十章二元一次方程组教学案（共9课时）
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0.1二元一次方程
自主空间
学习目标
、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。
2、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解。
3、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。
4、初步学会根据给定的解求出方程中所含字母的值。
学习重点
二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念
学习难点
二元一次方程的解的不定性和相关性。
即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。
教学流程
． 根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？
输了多少场？
一．新知探究：
、观察方程2x+y=20和6x+8y=38有哪些共同得特点？
你能根据这些特点给它们起一个名称吗？
二元一次方程的概念：
像这样，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程
2、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？
⑴x+3y=3z
⑵2xy+y=7
⑶x+y+1
⑷2（x+y）=1-x
3、请同学们编一道二元一次方程和一道不是二元一次的方程。
4、下面，我们一起来讨论一下二元一次方程的解的情况。
首先我们来复习一下什么是一元一次方程的解？
思考一下：
什么是二元一次方程的解？
使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。
①强调：
“一对”如x=8,y=3就是方程2x＋3y=25的一个解，记作：
x=8,y=3
②
写出一个二元一次方程，使x=-1,y=3为它的一个解，该二元一次方程可以为_______________
二．例题分析：
例1：
已知3y-2x=1，用含x的一次式来表示y，并取x=1，-5，10，求出方程的三个解。
解：
移项，得：
3y=1+2x
∴（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）
取x=1，得：
y=1；
取x=-5，得：
y=-3；
取x=10，得：
y=7；
∴是方程3y-2x=1的三个解。
（反过来，这三个解是否满足方程呢？
）
例2：
如果x=2,y=-1是二元一次方程2x-y=a的一个解，试确定a的数值。
解：
把x=2,y=-1代入方程，得：
2×2-（-1）=a
∴a=5
三．展示交流：
、练习：
在
三对数值中，
⑴哪几对是方程2x+y=3的解？
⑵哪几对是方程x-2y=4的解？
⑶有没有这样的一对值，它既是方程2x+y=3的解，又是方程x-2y=4的解？
并把他们的解填入表示各方程解集的圈内。
2、已知
x=2是方程2x+ay=5的解，则a=_______
y=1
4、把下列方程中，
（1）写成用含的代数式表示的形式；
（2）写成用含的代数式表示的形式。
①5x+y=15
②3x-4y=12
③
5、求下列二元一次方程的解。
（1）
写出5x+3y=8所有的正整数解。
当
堂
达
标
.方程中是二元一次方程的有（
）
A．1个
B.2个
c.3个
D.4个
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是
（
）
AB.
c.
D.
3.给出两个问题：
（1）两数之和为6，求这两个数？
（2）两个房间共住6人，每个房间各住几人？
这两问题的解的情况是
（
）
A．都有无数解
B.有只有唯一解
c.都有有限解
D.
（1）无数解；
（2）有限解
4.二元一次方程的解的个数是
个
5.已知，则
。
6.若是同类项，则
，
.
7、若2x2m-1y2与-x3yn+4的和为x3y2，则m=
，n=
8.求出方程在正整数范围内的解。
、在方程中。
如果，则
。
2、已知：
，用含的代数式表示，得
。
3、若是二元一次方程，则=
。
4、如果方程的两组解为，则=
学习反思：
课题
二元一次方程组
（1）（列方程组）
自主空间
学习目标
.使学生弄懂二元一次方程组
2.学生通过实际问题，懂得二元一次方程组的必然性
学习重点
找相等关系
学习难点
找相等关系列方程
教学流程
预
习
导
航
一、创设情景，导入新课：
、小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，答对一题得4分，答错一题扣1分，他共得25分，小亮答对几题、答错几题？
2、根据篮球比赛规则：
赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完1、2场后得20分。
问该队赢多少场？
输多少场？
3、今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94足，问鸡兔各有几何
合
作
探
究
一．新知探究：
列出上面三个小问题中的每题的两个方程
（1）设小亮答对x题，答错y题
x+y=10
4x-y=25
（2）设该队赢了x场,输了y场
x+y=12
2x+y=20
（3）设鸡有x只，兔有y只
x+y=35
2x+4y=94
像
这样，含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
小结：
列二元一次方程组关键找出两个相等关系
二．例题分析：
（1）甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，甲比乙每天多制作2件，设甲每天制作x件，乙每天制作y件，列出关于x,y的二元一次方程组。
（2）已知长方形的周长是60cm，长比宽多20cm，设长方形的长为xcm，宽ycm，列出关于x,y的二元一次方程组。
（2）
把一些图书分给某班的学生阅读，如果每人分了3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，设该班又x名学生，图书有y本，列出关于x,y的二元一次方程组。
三．展示交流：
、用甲，乙两种原料配制两种建筑材料，已知建筑材料Ⅰ按甲：
乙=5：
4的比例配料，每千克50元；建筑材料Ⅱ按甲：
乙=3：
2的比例配料，每千克48.6元，设甲原料的价格每千克x元，乙原料的价格为每千克y元,列出关于x,y的二元一次方程组。
2、国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人,收旅游费200万元,其中一日游每人收费200元,三日游每人收1500元.该旅行社的一日游和三日游旅客各有多少人?
3、小丽在玩具厂劳动，做５只小狗、５只小猴用去２２０分钟，做４只小狗、８只小猴用去２５６分钟，平均做１只小狗与１只小猴各用多少时间？
当
堂
达
标
、方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为
（
）A、m≠0
B、m≠1
c、m≠－1
D、m≠2
2方程的公共解是
（
）A、
B、
c、
D、
3若
的符号为
A、同号
B、异号c、可能同号可能异号
D、
4、已知：
关于的方程组的值为
A、－1
B、
c、0
D、1
5、若方程组的值为
A、4
B、10
c、11
D、12
6、已知：
与的和为零，则的值为
A、7
B、5
c、3
D、1
7、用一根绳子环绕一棵大数．如果环绕大树３周，那么绳子还多４尺；如果环绕大树４周，那么绳子少了４尺．这根绳子有多长?
绳子环绕大数1周需要多少尺?
8、在方程中，如果是它的一个解，那么a的值为
9、已知二元一次方程，若，则y=
，若y=0，则x=
0、如果关于的方程和的解相同，则=
1、已知梯形的面积为25平方厘米，高为5厘米，它的下底比上底的2倍多1厘米，则梯形的上底和下底长分别为
。
学习反思：
课题
二元一次方程组
（2）（找方程组的解）
自主空间
学习目标
.学生会找二元一次方程组的解。
2.学生通过探索感受二元一次方程组的解
学习重点
二元一次方程组的解
学习难点
找“解”的过程
教学流程
预
习
导
航
一、创设情景，导入新课：
（1）用多媒体展示一群鸡，文字出现某农户供养了白鸡、黑鸡100只，白鸡的数量是黑鸡的3倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，列出关于x,y的二元一次方程组。
合
作
探
究
一．新知探究：
.列出方程组：
（1）
（2）
2.二元一次方程组的解。
（1）
方程〈1〉的解是：
……
方程〈2〉的解是：
……
所以是这两个方程的一个公共解。
（2）
方程〈1〉的解是：
……
方程〈2〉的解是：
……
所以是这两个方程的一个公共解。
学生讨论，做一做，有没有简单的方法？
小结：
二元一次方程组的解与二元一次方程组的解的找法
二．例题分析：
.已知下面三对数值：
哪几对是方程2x-y=7的解；
哪几对是方程x+2y=-4的解？
2．下面三对数值：
哪一对是二元一次方程组的解？
（1）
（2）
3.判断是不是二元一次方程的解？
三．展示交流
.先解一元一次方程2x-1=-x+2。
再找二元一次方程组的解。
2.写出以x=1,y=1为解的二元一次方程组。
当
堂
达
标
.已知,和是方程的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解的是
（
）A．B．c．D．
2.已知,则式子
.
3.若是方程组的解，则
，
。
4、把方程化成含y的代数式表示x的形式x=
5、方程组的解是
A.；
B.
c.
D.
6、6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，则现在的年龄是（
）
A、12
B、18
c、24
D、30
7、设的值为
A、
B、
c、
D、
课题
解二元一次方程组
（1）（代入消元法）
自主空间
学习目标
.学生会用代入法解二元一次方程组。
2、了解解二元一次方程组是的“消元思想”；“化未知数为已知”的化归思想。
3.利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想
学习重点
探寻用代入法解二元一次的方程组的进程。
灵活地用代入法解二元一次方程组。
学习难点
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教学流程
预
习
导
航
从学生熟悉的情景引入课题。
、根据篮球比赛规则：
赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场。
设赢了x场，输了y场，积20分，列出方程。
合
作
探
究
一．新知探究：
（1）解方程组
分析：
那么怎么样解二元一次方程组呢？
（引入代入消元法概念）？
如何解出x,y？
设想能把二元化为一元，由学生自己讨论。
（学生自学课本）
解：
由〈1〉得：
y=12-x
〈3〉
把〈3〉代入〈2〉，得
2x+12-x=20
解这个一元一次方程得
x=8
把x=8代入〈3〉，得
y=4
所以原方程的解是
（2）解方程：
老师板演：
解：
由〈1〉得x=10-y
〈3〉
把〈3〉代入〈2〉，得
4（10-y）-y=20
解这个一元一次方程，得
y=4
把y=4代入〈3〉，得
x=6
所以原方程组的解是
二．例题分析：
、代入法解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
三．展示交流：
、二元一次方程组的解中与互为相反数，求的值。
点拨：
互为相反数的和为零
2、编写一道以（-3，1）为解的二元一次方程组。
3、已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y为
，用含y的代数式表示x为
.
4、已知：
，并且
求：
x:
y与y:
z.
当
堂
达
标
.用代入法解下列方程组：
2.二元一次方程组的解也是方程的解，那么k的值应为
3、有一个两位数，它的十位上与个位上的数的和为5，则符合条件的两位数有
个。
4若和是同类项，则m=
，n=
.
5若，则x=
，y=
6若方程3x－13y=－12的解也是x－3y=2的解，则x=_________,y=_________.
7已知关于x、y的方程组的解相同，求a、b的值.
8两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值及原方程组的解
解方程组
学习反思：
课题
0.3解二元一次方程组
（2）（加减消元法）
自主空间
学习目标
知识与技能：
、会用加减消元法解二元一次方程组。
2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3、了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。
学习重点
探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。
学习难点
消元转化的过程，灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元。
教学流程
预
习
导
航
对于方程组可以用代入消元法求解.
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得，即，把代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知数y，得即把x=18代入①得y=4.
想一想联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
合
作
探
究
一、新知探究：
这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①+②可消去未知数y，从而求出未知数x的值.
从上面两个方程组的揭发可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
加减消元法的概念：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
[点拨]这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得来年感个方程中某个未知数的系数相反或相同。
想一想本题如果用加减法消去x应如何解？
解得结果与上面一样吗？
（由学生完成）
二、例题分析：
1、加减消元法，解方程组
2.解方程组
三、
展示交流：
用加减法解下列方程组
（1）
（2）
四、提炼总结：
、本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.
2、加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？
（加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”.）
3、用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
消元
解二元一次方程组的步骤：
二元一次方程组
一元一次方程
回代
解一元一次方程
求另一个未知数的值
写出方程组的解。
当
堂
达
标
.用加减法解下列方程组：
（1）
（2）
2.已知xb+5y3a和－3x2ay2－4b是同类项，那么a,b的值是（
）
A.
B.
c.
D.
3.二元一次方程组的解中x与y互为相反数，求a的值.
4.小明和小华同时解方程组,小明看错了m，解得,小华看错了n，解得,你能知道原方程组正确的解吗？
课题
0.4
用方程组解决问题
（1）
自主空间
学习目标
知识与技能：
使学生读完题后会说题,找出等量关系
过程与方法：
鼓励学生主动探索。
有了答案后，引导学生合作交流，择优。
学习重点
理解题意，找出数量关系
学习难点
找出等量关系
教学流程
预
习
导
航
国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。
该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？
提出问题:
（1）有几个未知数？
几个已知量？
（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？
（3）相等的关系是否明显？
你找找。
合
作
探
究
一、新知探究：
分析预习导航的问题
你能告诉我等量关系或方程吗？
①
人数等量关系
②钱数相等关系
板书：
解：
设接待一日游旅客x人，三日游旅客y人
那么一日游共收费200x元，三日游共收费1500y元。
由题意得
解这个方程组得
答：
该旅行社接待一日游旅客1000人，三日游旅客1200人。
二、例题分析：
为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g。
一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？
三、展示交流：
.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动。
由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等。
问原来甲乙各多少人？
2.现有邮票一打，已知面值为一元和两元的，总面值为50元，2元的邮票比1元的邮票多10张，问面值为一元和两元的邮票各多少张？
四、提炼总结：
、通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
请谈谈你的体会和收获。
2、用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：
（1）审题，分析题目中的以知与未知；
（2）找出数量关系；
（3）设未知数列方程组；
（4）求解方程组；（5）检验；（6）写出答案.
当
堂
达
标
.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程为
2.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，
则可列方程组为
3.一个两位数，其个位与十位的数字之和为6。
现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18。
求原来的两位数。
4.有甲乙两种电饭锅原来的单价之和为200元，现因市场销售情况的变化.甲商品单价降价15%，乙商品单价提高了40%，调价后，两种电饭锅的单价和比原来的单价和提高了12.5%，求甲乙两种商品原来的单价各是多少元？
课题
0.4
用方程组解决问题
（2）
自主空间
学习目标
.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。
学习重点
找出等量关系
学习难点
找出等量关系
教学流程
预
习
导
航
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？
提出问题：
（1）
已知数是什么？
未知数是什么？
（2）
能找到几个等量关系？
（3）
单位是否一致？
合
作
探
究
一、新知探究：
探索解决问题的方法：
你能告诉我等量关系或方程吗？
分析：
甲种产品x个
乙种产品y个
总计
用时/s
用彤/g
问题：
从表格中能找到等关系吗？
解：
设生产甲种产品x个，乙种产品y个
二、例题分析：
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。
某市采用价格调控手段达到节约水的目的。
规定：
每户居民每月用水不超过6时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格。
月份
用水量/
水费/元
4
8
21
5
9
27
三、展示交流：
.小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元
2.甲、乙两粮仓，甲运进14t粮食,乙运出10t粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后，乙是甲的6倍。
问甲、乙粮仓原来各有多少？
四、提炼总结：
、解决实际问题，关键是理解题意，找出相等关系，建立方程。
2、想一想：
你还有什么想法？
当
堂
达
标
.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组
，方程组的解是
2.一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y米，那么列的二元一次方程组为
.
3.一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为
cm，
宽为
cm.
4.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
5.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元。
现在班里有人不去看电影，于是乙种票退了5张，这时实际花了110元，问甲乙票价各是多少？
课题
0.4用方程组解决问题
自主空间
学习目标
、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
2、提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。
学习重点
找出等量关系
学习难点
找出等量关系
教学流程
预
习
导
航
问题：
用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）。
如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？
硬纸片
甲种纸盒
乙种纸盒
合
作
探
究
一、新知探究：
提出问题：
（1）每个甲种纸盒要正方形硬纸片
升级会员 