小学数学数与代数知识点整理Word格式文档下载.docx
《小学数学数与代数知识点整理Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学数与代数知识点整理Word格式文档下载.docx（28页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
⑦质数和合数的概念：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、…79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×
5，3和5叫做15的质因数。
（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
练习题：
由4、5、6三个数字可以组成（）个不重复的三位数，这些数中是2的倍数的有（），是5的倍数的有（），有（）个是3的倍数，同时是3和5的倍数有（）。
（4）公因数和公倍数的概念：
①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；
18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。
②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8……；
3的倍数有3、6、9、12……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
③公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质；
相邻的两个自然数互质；
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质
练习题:
一、填空题。
1、因为3×
6=18，所以（）是（）的因数，18是6的（）。
2、在自然数1～20中，质数分别有（）。
3、个位是（）的自然数，叫做奇数。
两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。
4、同时是2，5的倍数的最大两位数是（）。
5、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（）。
6、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（）。
如果它是3的倍数，□里可以填（），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（）。
7、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（）、（）、（）。
8、226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。
9、两个连续的质数是（）和（）；
两个连续的合数是（）和（）
10、用质数填一填。
22=（）+（）=（）+（）
11、100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。
12、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
二、判断题。
1、自然数按是否是2的倍数，分成了奇数和偶数。
（）
2、自然数按因数个数的不同，分成了质数和合数。
（）
3、13，51，47，97这几个数都是质数。
4、在10、15、20中，10是20的因数，15是10的倍数。
5、几个质数的积一定是偶数。
3、选择题。
1、一个边长是质数的正方形，它的面积一定是（）A.合数B.质数
2、判定下面的结果是偶数还是奇数。
A、785＋547的和是（）B、675+54－465的结果是（）C、75×
71的积是（）D、奇数×
奇数的积是（）。
3、同时是2、3、5的倍数的数是（）A．奇数B．偶数
4、36的因数共有（）个。
A.6个B.9个C.10个
5、如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（）A.a+1B.a+2C.2a
（二）小数
1小数的意义：
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示；
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
2小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
∏
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
5÷
9的商用小数表示是（ ），保留三位小数约是（ ）。
（三）分数
1分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；
分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；
分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分：
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
注：
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
4、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二方法
（一）数的读法和写法
1.整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
1、由8个亿，8个千万，7个万，6个千，5个百组成的数是（），这个数读作（），改写成用“万”作单位的数是（），省略亿后面的尾数是（）。
3.小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：
通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写：
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.准确数：
2.近似数：
3.四舍五入法：
1、三百七十五万零六十写作（?
?
）,四舍五入到万位约是（?
）.
2、一个两位小数保留一位小数是6.0，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。
4.大小比较
（1）比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；
最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
在（）里填上>
<
=
2461（）34582468400（）52340006878254（）1000000
327（）1000345000（）346210876000（）90000
（2）比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；
十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
12（）10.0526.37（）54.0125.35（）25.46
5．比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；
分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（）
（三）数的互化
1.小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
1、把下面的小数化成分数。
0.3＝0.25＝0.45＝1.06＝2.5＝0.375＝
2把下面的分数化成小数。
（不能化成有限小数的保留两位小数）
2/3＝3/5＝9/16＝8/11＝7/40＝4/25＝
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
判断下面分数能化成有限小数的在后面（）里画对号
1/8（）5/16（）1/15（）8/35（）
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
1、把下面各数化成百分数：
0.27＝1.52＝0.5＝0.08＝3.28＝10.06＝32＝0.005＝
2、把下面百分数化成小数或整数：
52%＝1.23%＝248%＝70%＝0.4%＝15%＝100%＝2000%＝
3、0.6=3：
（）=（）÷
15=（）成=（）％
4、在17/5、3.04、3.4%、3.4四个数中，最大数与最小数的差是（ ）。
15、0.25＝（ ）÷
（ ）＝2∶（ ）＝6/（ ）＝（ ）%
（四）数的整除
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公因数的方法是：
先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；
相邻的两个自然数互质；
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
25和3012和2411和138和24
（五）约分和通分
约分的方法：
用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；
通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
练习题1、把下面的分数约分成最简分数。
2、把下面每组中的两个分数通分。
和和和
3、先约分，再比较每组中两个分数的大小。
4、先通分，再比较每组中个分数的大小。
三性质和规律
（一）商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质：
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化：
1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；
向右移动两位，原来的数就扩大100倍；
……
2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；
向左移动两位，原来的数就缩小100倍；
3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"
补足位。
（四）分数的基本性质：
分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
3/7的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
（五）分数与除法的关系：
1.被除数÷
除数=被除数/除数2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子，除数相当于分母。
四运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×
一个因数=积一个因数=积÷
另一个因数
4整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷
除数=商除数=被除数÷
商被除数=商×
除数
（二）小数四则运算
1.小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3.小数乘法：
求几个相同加数和的简便运算；
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4.小数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5.乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×
3=32
（三）分数四则运算
1.分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3.分数乘法：
就是求几个相同加数和的简便运算。
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法：
就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
32+123+684.5+15.6+5.5+4.4
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×
b=b×
a。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；
或者先把后两个数相乘，
再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×
b）×
c=a×
（b×
c）。
1.06×
2.5×
40.25×
（4×
1.2）1.25×
（213×
0.8）
3.2×
12.5×
251.25×
883.6×
0.25
4.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×
c+b×
c。
0.92×
1.41＋0.92×
8.51.3×
11.6－1.6×
1.3
102×
0.872.6×
9.9
28×
21.6－2.8×
165.6×
1.7＋0.56×
83
5.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变
933-15.7-4.341.06－19.72－20.28
7
－3
+
8
+2
-
6.除法的性质：
一个数连续除以两个数，可以除以两个数的乘积，商不变。
即a÷
b÷
c=a÷
c）,a÷
b×
（b÷
c）,a×
c）,
700÷
14÷
5 18.6÷
2.5÷
0.4
1.96÷
0.5÷
413×
÷
29÷
×
（五）运算法则
1.整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；
如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
如果位数不够，就用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7.除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9.异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11.分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序：
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；
两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6.第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
7.【0与1在四则运算中的特性】：
+1=a
0＝00÷
=0
-0=a
1=a
1=a
=
＝1
8.文字题（列式计算）：
1、文字题实际上是四则混合运算的文字读法，它一般要求列综合算式或方程来计算，不用作答。
2、文字题中文字的含义。
（1）“加（加上）、减（减去）、乘（乘以）、除以”分别表示用“+、-、×
、÷
”计算。
“除（去除）”也表示用“÷
”计算，但是要将“除”字后面的数除以前面的数，如“4除5”即是“5÷
4”。
（2）“和、差、积、商”出现在文字题的条件里（前面部分），除了表示分别用“+、-、×
”计算之外，还表示要先算（往往要用到括号），如“75与25的和除以它们的的差”即是“（75+25）÷
（75-25）”。
“和、差、积、商”出现在问题里（最后部分），只表示最后一部分的计算符号。
（3）“它、它们”指前面说过的一个数或几个数。
3、文字题的解题方法。
（1）如果条件中全是已知数，问
升级会员 