课件3-一元二次不等式.ppt

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数学（基础模块）下册,第2章不等式,2.1不等式的基本性质2.2区间2.3一元二次不等式2.4含绝对值不等式,2.3一元二次不等式,它的一般形式:

ax2+bx+c0（0）或ax2+bx+c0（0）.,一元二次不等式的定义,含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式.,新授,判断式子是否是一元二次不等式？

（1）x23x50；

（2）x290；（3）3x22x0；（4）x250；（5）x22x3；（6）3x50；（7）（x2）24；（8）x24,练习,如何解一元二次不等式？

探究函数与方程、不等式,一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,Y=0,利用一次函数的图像解方程或不等式

（1）x-30,x-30,2x-60,2x-6=0;,3,当x为何时,y有最小值?

写出二次函数的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.,二次函数与二元一次方程,二元一次不等式,Y=（x-1）2-4,配方得：

x,y,-2-101234,70-3-4-307,当x取何值时时,y=0，y0,y0?

列表,当x取何值时时,y=0，y0,?

（1）当x=-1或x=3时，y=0，即X2-2x-3=0

（2）当-13时，y0，即X2-2x-30,已知二次函数的图象，利用图象回答问题：

（1）方程的解是什么？

想一想！

（2）x取什么值时，y0？

（3）x取什么值时，y0？

相应地，我们可以将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法。

解不等式x22x30，x22x30,作出y=x22x3的图像,x22x3=0的解为：

x22x30的解为：

x22x30的解为：

X=-1或x=3,X3,-1x3,相应地，如果方程ax2+bx+c=0有两个实根x1和x2,则

（1）ax2+bx+c0（0）的解集为：

（x1，x2）或x1，x2

（2）ax2+bx+c0（0）的解集为：

（-,x1）（x2，+）或（-,x1x2，+）,1、有两个实根的一元二次不等式的解集,不画图象，说出函数的图象与x轴的交点坐标，并写出x2-x-60的解集。

解：

当y=0时，,解得：

函数的图象与x轴的交点坐标为：

（-3，0）和（2，0）.,x2-x-60的解集为:

（-,-3）（2,+）,可以不作图像,归纳总结,记忆口诀：

（0）大于取两边，小于取中间,解一元二次不等式的步骤：

把一元二次不等式化为标准形式；解对应的一元二次方程；写出不等式的解集,例：

解不等式2x23x20,解：

所以不等式的解集是,因为0，,方程2x23x20的解是,例题讲解,2、有一个实根的一元二次不等式的解集,探究二,

（1）解方程x26x+9=0的实根。

（2）作函数y=x26x+9的图像。

（3）根据图像确定不等式x26x+90，x26x+90,x26x+90，x26x+90,=b2-4ac=66-49=0；方程有一个实根X0=3；函数图像和X轴有一个交点。

探究二,x26x+90的解集：

（-,x0）（x0，+）,探究二,x26x+90的解集：

R,x26x+90的解集：

x26x+90的解集3,x0,有一个实根的一元二次不等式的解集,

（1）ax2+bx+c0的解集：

（-,x0）（x0，+）,归纳总结,

（2）ax2+bx+c0的解集：

R,（3）ax2+bx+c0的解集：

（4）ax2+bx+c0的解集：

x0,例:

解不等式4x24x10,解:

因为=0,方程4x24x1=0的解是,所以,原不等式的解集是,观察4x24x10的解,例题讲解,3、没有实根的一元二次不等式的解集,探究二,

（1）解方程x22x+3=0的实根。

（2）作函数y=x22x+3的图像。

（3）根据图像确定不等式x22x+30，x22x+30,x22x+30，x22x+30,探究三,=b2-4ac=-2（-2）-43=-80；方程没有实根；函数图像和X轴没有交点。

x22x+30的解集：

R,探究三,x22x+30的解集：

R,x22x+30的解集：

x22x+30的解集,没有实根的一元二次不等式的解集,

（1）ax2+bx+c0的解集：

R,归纳总结,

（2）ax2+bx+c0的解集：

R,（3）ax2+bx+c0的解集：

（4）ax2+bx+c0的解集：

归纳总结,记忆口诀：

（0）大于取两边，小于取中间,解一元二次不等式的步骤：

把一元二次不等式化为标准形式（a0）；判断对应的一元二次方程是否有实根，若有实根，则解出实根；写出不等式的解集,一元二次不等式的解集,归纳小结,例题讲解,例4：

解不等式：

-3x2+6x2,解：

3x2-6x+20,因为，0，方程3x2-6x+2=0的解是,所以，原不等式的解集是,-3x2+6x2,所以原不等式的解集为x|x2或（-,x0）（x0，+）,例;

（1）解不等式x24x+40,解:

x24x+4=（x2）2，因为对于任意实数x，都有（x2）20，,

（2）解不等式x24x+40,所以原不等式的解集为.,解:

因为没有一个实数x使得不等式（x2）20，,新授,例6

（1）解不等式x22x30,解：

（1）对于任意一个实数x，都有x22x3（x1）220，所以原不等式的解集为R,

（2）解不等式x22x30,解：

（2）对于任意一个实数x，不等式（x1）220都不成立，所以原不等式的解集为,新授,练习1,

（1）x22x30；

（2）x24x50；（3）x22x10,解下列不等式：

新授,解下列不等式：

（1）4x2+4x30；

（2）3x52x2；（3）9x25x40（4）x24x50,练习2,新授,再见,