7圆.docx

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7圆

学生姓名：

年级：

五年级科目：

数学

授课教师：

贺琴授课时间：

学生签字：

圆

1、圆和以前学过的平面图形有什么不同？

圆是曲线图形.

一、尺规作图

用圆规画圆的步骤:

1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；（定长→半径）

2、把有针尖的一只脚固定在一点上；（定点）

3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周。

（旋转）

画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

2、在同一个圆里，可以画多少条半径？

所有半径的长度都相等吗？

在同一圆里，有无数条半径，长度都相等。

3、在同一个圆里，可以画多少条直径？

所有直径的长度都相等吗？

在同一圆里，有无数条直径，长度也都相等。

4、同一个圆的直径和半径有什么关系？

在同一圆里，

；

【基础练习】

1、图中有几条半径？

几条直径？

2、按照下面的要求画圆。

（1）半径6厘米。

（2）直径6厘米。

在自己画的圆里标出圆心，画一条半径和一条直径，并分别用字母表示。

3、根据直径与半径的关系，填表：

半径（r）

2分米

5厘米

1.42厘米

直径（d）

6米

0.24米

3.6分米

4、比较两圆的大小。

（1）甲、半径4厘米；乙、半径3厘米。

（）大

（2）甲、直径8厘米；乙、直径6厘米。

（）大

（3）甲、直径8厘米；乙、半径5厘米。

（）大

5、判断对错，并说明理由。

①在同一个圆中，从圆心到圆上任意一点的距离都相等。

（）

②两端都在圆上的线段叫做直径。

（）

③两端都在圆上的所有线段中，直径最长。

（）

④画一个直径为4厘米的圆，圆规两脚间的距离为4厘米。

（）

⑤直径3厘米的圆比半径2厘米的圆大。

（）

⑥直径是半径的2倍。

（）

⑦所有的半径都相等，所有的直径都相等。

（）

⑧从圆内到圆上任意一点的线段叫做半径。

（）

⑨直径就是两端都在圆上的线段。

⑩画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚之间的距离是6厘米。

6、画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（），如果圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的直径是（）厘米，半径是（）厘米。

7、你能从数学的角度解释一下为什么车轮要做成圆的？

车轴应装在哪里？

这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。

5、圆的位置与什么有关？

6、圆的大小与什么有关？

二、扇形

上图中A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。

像图中∠1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。

同一个圆中，扇形的大小与什么有关？

【基础练习】

1、下面各圆中的涂色部分，哪些是扇形？

为什么？

2、下面扇形的圆心角各是什么角，分别是多少度？

当圆心角同样大时，扇形的大小又是由什么决定的呢？

例1、在钟面上分别表示分针从12起，走5分钟、15分钟和30分钟所经过的部分。

⑴分针从12起所经过的部分都可以看作什么图形？

⑵所形成的扇形对应的圆心角分别是多少度？

【基础练习】

每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什么图形？

这些图形各占圆的几分之几？

7、圆是轴对称图形吗？

它有几条对称轴？

二、轴对称图形

1、将一个圆对折，折痕即是直径。

2、将一个圆对折两次，折痕的交点即是圆心。

3、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

【基础练习】

1、给你一个圆，没有其他工具，怎么找到直径？

2、给你一个圆，没有其他工具，怎么找到圆心？

3、下面这些平面图形，哪些图形是轴对称图形？

有几条对称轴？

三、圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长.

8、用周长除以直径，得到的数是多少？

圆周率

：

无限不循环小数，通常取近似值3.14。

C=πd=2πr

【例1】、小明自行车轮胎的外直径是60厘米，他的自行车轮胎转一圈能走多远？

（得数保留一位小数）

【基础练习】

1、围成圆的（）线的长叫做圆的周长。

2、半径是4厘米的半圆，它的周长是（）。

A、125.6B、25.12C、20.56D、16.56

3、圆的半径增加1厘米，它的周长增加（）厘米。

A、1B、πC、2πD、6.28

4、如图，甲、乙两部分的周长关系是（）。

A、甲比乙长B、乙比甲长C、甲、乙一样长

5、一个挂钟的时针长20厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）米。

6、圆的周长是它直径的（）倍，是它半径的（）倍。

7、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍。

【例2】、我们可以用软尺绕花坛一周，测量出它的周长，现在告诉我们花坛的周长是251.2米，你能想办法求出它的直径是多少米吗？

方法一：

方程法.

方法二：

直接用除法.

【基础练习】

1、画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应取多少厘米？

2、用一条长20米的绳子，围绕一棵树干绕6周，还余下1.16米，这棵树干的直径大约是多少米？

3、写出下列各式的值。

（π取3.14）

2π=3π=4π=5π=6π=7π=8π=9π=

【例3】、小明骑自行车上学，他的自行车轮胎的外直径是60厘米，他家到学校的距离是2.4千米，他的自行车轮胎至少要转多少圈才能到达学校？

（得数保留整数）

【基础练习】

1、在长15厘米，宽10厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米。

2、一个圆形花圃的直径是21米，沿着它的边线每隔3米种一盆杜鹃花，共种（）棵。

3、一个自行车轮胎的外直径约70厘米，如果每分钟转100周，可前进（）米。

4、用一条长20米的绳子，围绕一棵树干绕6周，还余下1.16米，这棵树干的直径大约是（）米。

5、把一个直径是12cm的圆形纸片进行对折，得到一个半圆，求这个半圆的周长。

6、一台压路机前轮的半径是0.5米，如果前轮每分钟转动7周，10分钟可以从路的一端压到另一端，这条路长多少米？

7、判断：

⑴圆的周长都是它直径的3.14倍。

（）

⑵大圆直径是小圆直径的2倍，所以大圆圆周率是小圆圆周率的2倍。

（）

⑶如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定相等。

（）

⑷半圆形的周长是圆周长的一半。

（）

四、组合图形求长宽/半直径

1、已知半径，求直径.

已知一个圆的半径是3厘米，直径是多少厘米？

2、已知直径d，求半径r.

已知一个圆的直径是10厘米，半径是多少厘米？

3、已知周长C，求半径r.

已知周长是15.7米，圆的半径是多少米？

4、在边长为4的正方形里画一个圆，这个圆的半径是多少？

5、在长为6厘米、宽为4厘米的长方形里，画一个圆，这个圆的半径是多少？

6、填空：

五、圆的面积

圆周所围平面部分的大小是圆的面积.

S=πr2

推导圆面积公式时，把圆转化成长方形。

【例1】、把一个圆平均分成16份，可以拼成下面的图形。

如果把圆平均分成32份、64份···拼成的图形会有什么变化？

拼成的长方形与原来的圆有什么联系？

长方形的面积与圆的面积相等。

长方形的宽是圆的半径。

长方形的长是圆周长的一半。

【基础练习】

1、计算各圆的面积：

2、在面积是400平方厘米的正方形内画一个最大圆，这个圆的面积是（）平方厘米。

3、在边长是6厘米的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。

4、把一个半径为4厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

【例2】、一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。

它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？

【拓展题】

1、如果正方形的周长和圆的周长相等，那么正方形面积一定（）圆面积。

A、大于B、小于C、等于D、不大于

2、圆的周长缩小3倍，它的面积缩小（）倍。

A、3B、6C、9D、1.5

3、圆的半径由5厘米增加到10厘米，它的面积增加（）平方厘米。

A、2πB、9πC、75πD、25π

六、扇形的面积

【基础练习】

1、把一个圆的半径从3厘米增加到4厘米，它的面积将增加（）平方厘米。

七、组合图形求面积

1、求阴影部分的面积。

2、填空：

（1）2.5平方分米=（）平方厘米

（2）

平方米=（）平方分米

（3）1200平方分米=（）平方米（4）12平方米=（）平方分米

3、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是3厘米，这个圆的直径是（）厘米，长方形的长是（）厘米。

4、一个圆的半径是10分米，则直径是（）分米，周长是（）分米，面积是（）平方分米。

5、一个圆的周长是12.56厘米，则半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。

6、一个大圆的半径等于小圆的直径，这个大圆的面积是小圆面积的（）倍。

7、一个半径是4米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是（）平方米。

8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比，（）的面积大。

9、判断：

圆的周长缩小3倍，面积也缩小3倍。

（）

【自我检测】

1、在一个长4厘米，宽3厘米的长方形里，画一个最大的圆,这个圆的周长是多少厘米？

2、一个圆形花圃，它的直径是12米，用一半的地方种一窜红，种一窜红的面积是多少平方米？

3、一根铁丝，正好可以做成一个边长是157厘米的正方形。

如果把它做成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？

4、一张圆桌的半径是40厘米，在它的周围加上一圈铁砸，至少需要铁砸多少米？

5、小明骑自行车通过一座长816.4米的大桥。

已知车轮直径约是0.65米，车轮平均每分钟转80圈，求小明通过这座大桥需要多少分钟？

6、花园小区圆形拱门的高度要达到2.5米才符合标准。

一个圆形拱门门框的周长约是8米。

它的高度符合标准吗？

7、用一根2米长的绳子去测量一棵大树的周长，这根绳子在大树上绕两周后还多0.43米，这棵大树的直径是多少厘米？

8、有一口井，井口直径1.4米，现准备给它加上铁盖，要求直径比井口大20厘米，这个铁盖的面积是多少平方平方米？

（得数保留整数）

9、一个直径是8米的圆形花坛，在它的周围有一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？

10、把一只羊拴在一块长40米，宽20米的长方形草地上，拴羊的绳子长10米，这只羊最多可以吃到多大面积的草？