北师大版九年级上册第三章核心素养评价卷Word格式.docx

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A．1333条B．3000条C．300条D．1500条

二、填空题

9．某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是________．

10．某班50名学生在2021年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人．

11．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：

有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足

，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.

12．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是_____．

13．已知关于

的一元二次方程

，从

，

三个数中任取一个数，作为方程中

的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中

的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是________．

14．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．

三、解答题

15．为了响应“绿色环保，畅道出行”的号召，越来越多的市民选择“共享单车+地铁”出行，地铁站口的共享单车无序停放，严重堵塞出入口的现象越来越严重．如图是长沙地铁2号线的线路图（部分），某周日小卿和小凌分别从湘江中路（用

表示）、橘子洲（用

表示）、溁湾镇（用

表法）、西湖公园（用

表示）这四个站中，随机选取一站作为调查站点，随机调查市民对这一现象的看法．

（1）在这四个站中，小卿选取调查的站点是橘子洲的概率是多少？

（2）求小卿选取调查的站点与小凌选取调查的站点相同的概率．

16．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：

元）的4件奖品．

（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为__________；

（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？

17．如图1，在一个不透明的袋子中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了字母外完全相同，此外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有字母A、B、C、D。

最初，摆成如图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色.

两次操作后观察卡片的颜色。

（如：

第一次取出A、第二次取出B，此时卡片的颜色变成

）

（1）取四张卡片变成相同颜色的概率；

（2）求四张卡片变成两黑两白、并恰好形成各自颜色的矩形的概率.

18．2021年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：

图书种类

频数（本）

频率

名人传记

175

a

科普图书

b

0.30

小说

110

c

其他

65

d

（1）求该校九年级共捐书多少本；

（2）统计表中的a=　　，b=　　，c=　　，d=　　；

（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；

（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．

参考答案

1．A

【解析】

分析：

根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．

详解：

A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；

B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；

C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；

D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；

故选A．

点睛：

此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．

2．A

【分析】

首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与甲和乙不在同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

列表如下：

∵共有16种等可能的结果，甲和乙不在同一社团的有12种情况，∴甲和乙不在同一社团的概率是：

．

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

3．C

试题分析：

由题中所列表格知1、2、3三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有9种情况，组成的九个点中在函数y=x图象上的点，即横、纵坐标相等的点有（1，1），（2，2）和（3，3）共3个，故这个点在函数y=x图象上的概率是

故选C.

考点：

列表法与树状图法；

一次函数图象上点的坐标特征．

4．B

根据圆的面积与正方形的面积的比等于落在相应位置的点数的比，列式求解即可．

设圆的半径为r，则正方形的边长为2r，

根据题意得：

≈

则π≈

.

故选B．

本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解落在圆内的概率约等于圆与正方形的面积的比，难度不大．

5．D

列表如下

黑

白1

白2

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是

．故答案选D．

用列表法求概率．

6．B

列举出所有情况，看遇到两次红灯的情况占总情况的多少即可．

试题解析：

画树状图得：

共有8种情况，遇到两次红灯的概率是

列表法与树状图法．

7．B

列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和为8的情况占总情况的多少即可．

列表得：

∴两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为

列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：

8．A

在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．

设湖中有x条鱼，则：

15：

200=100：

x

解得：

x=

≈1333（条）．

本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．

9．

由树状图可知，共有4种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有2种情况，所以他们恰好参加同一项比赛的概率是

本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；

注意概率=所求情况数与总情况数之比．

10．10

【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷

数据总数，进而得出即可．

【详解】∵频数=总数×

频率，

∴可得此分数段的人数为：

50×

0.2=10，

故答案为10．

【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率间的关系是解题的关键.

11．

根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案：

∵共有16种等可能的结果，m、n满足

的有10种情况，

∴得出他们“心有灵犀”的概率为：

12．

根据概率的意义，在这5个标号中是奇数的有3个，分别为：

1，3，5．所以取出的小球标号是奇数的概率是

故答案为

概率．

13．

画树状图为：

共有6种等可能的结果数，

因为b2−4c⩾0，

所以能使该一元二次方程有实数根占3种，

b=2，c=−1；

b=3，c=−1；

b=3，c=2，

所以能使该一元二次方程有实数根的概率=

=

14．

首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可．

所有的结果为：

BACADAABCBDBACBCDCADBDCD

由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，

所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=

概率的计算.

15．

（1）小卿选取调查的站点是橘子洲的概率是

；

（2）

（1）结合长沙地铁2号线路图可知：

一共有四站：

湘江中路、橘子洲、溁湾镇、西湖公园，根据概率公式可得结果；

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的结果数，然后根据概率公式求解．

（1）由题意知小卿选取调查的站点是橘子洲的概率是

（2）画树状图如下：

∵共有16种等可能结果，其中两人调查点相同的有4种情况，∴

（调查点相同）

本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比，解题的关键是根据树状图得出对应情况下所有等可能结果数．

16．

（1）

（2）所获奖品总值不低于30元的概率为

（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷

所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．

（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；

然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．

（1）∵1÷

4=

，∴抽中20元奖品的概率为

故答案为：

（2）画树状图如图：

∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：

30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：

4÷

12

（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷

所有可能出现的结果数．

（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．

17．．

（1）先根据题意列出表格，再由表格求得所有等可能的结果与四张卡片变成相同颜色的情况，最后用概率公式即可；

（2）由

（1）中表格可求得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，再利用概率公式即可．

（1）表格如图所示：

A

B

C

D

（A，A）

（B，A）

（C，A）

（D，A）

（A，B）

（B，B）

（C，B）

（D，B）

（A，C）

（B，C）

（C，C）

（D，C）

（A，D）

（B，D）

（C，D）

（D，D）

∵共有16种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有4种情况，

∴P（四张卡片变成相同颜色的概率）=

（2）∵四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有8种情况，

∴P（恰好形成各自颜色矩形）=

1.列表法与画树状图法2.概率公式．

18．

（1）该校九年级共捐书500本；

（2）0.35、150、0.22、0.13；

（3）估计“科普图书”和“小说”一共780本；

（4）所求的概率为

（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；

（2）根据频率=频数÷

总数分别求解可得；

（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；

（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．

（1）该校九年级共捐书：

175÷

＝500（本）；

（2）a=175÷

500=0.35、b=500×

0.3=150、c=110÷

500=0.22、d=65÷

500=0.13，

（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×

（0.3+0.22）=780（本）；

（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：

1

2

3

（2，1）

（3，1）

（1，2）

（3，2）

（1，3）

（2，3）

则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，

所以所求的概率：

P＝

本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．