部编人教版数学九年级下册《位似》省优质课一等奖教案.docx

部编人教版数学九年级下册《位似》省优质课一等奖教案.docx

《部编人教版数学九年级下册《位似》省优质课一等奖教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部编人教版数学九年级下册《位似》省优质课一等奖教案.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

部编人教版数学九年级下册《位似》省优质课一等奖教案

《位　似》教案

第1课时　

位似图形的概念及画法

教学目标:

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解位似图形及其有关概念，理解位似与相似的联系和区别．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

【过程与方法】

经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出结论，培养学生分析问题、解决问题的能力．

【情感态度与价值观】

经历将一个图形放大或者缩小的过程，培养学生动手操作的良好习惯，培养学生的数学应用意识．

二、重难点目标

【教学重点】

位似图形的有关概念、性质．

【教学难点】

利用位似将一个图形放大或缩小．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P47～P48的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

2．下列说法正确的是（　D　）

A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等

B．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似

C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似

D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似

3．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在（　D　）

A．原图形的外部

B．原图形的内部

C．原图形的边上

D．任意位置

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】按要求画位似图形：

（1）图1中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；

（2）图2中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的

.

【互动探索】（引发学生思考）根据位似图形的三要素进行画图．

【解答】

（1）如图1，画图步骤：

①连结OA、OB、OC；②分别延长OA至点D，OB至点E，OC至点F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连结D、E、F，则△DEF是所求作的三角形．

（2）如图2，画图步骤：

①连结OA、OB、OC；②作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ；③连结OM，作NF∥OM交OC于点F；④再依次作EF∥BC交OB于点E，DE∥AB交OA于点D；⑤连结DF，则△DEF是所求作的三角形．

【互动总结】（学生总结，老师点评）画位似图形的一般步骤为：

①确定位似中心；②分别连结并延长位似中心和能代表原图形的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连结上述各点，得到放大或缩小的图形．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．下列说法：

①相似图形一定是位似图形；②位似图形一定是相似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且相似比相等．其中正确的有（　C　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

2．△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为（　B　）

A．3∶1B．1∶3

C．1∶9D．1∶27

3．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的周长是3，则△A′B′C′的周长是6.

4．如图所示，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点B.

5．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC＝3.6cm，OF＝2.4cm，求它们的相似比．

解：

连结AD、CF交于点O，

则点O即为所求．

∵OC＝3.6cm，OF＝2.4cm，

∴OC∶OF＝3∶2，

∴△ABC与△DEF的相似比为3∶2.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例2】如图，点F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF.

（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；

（2）若AB＝2，CD＝3，求EF的长．

【互动探索】

（1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的定义得出答案；

（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质可求出EF的长．

【解答】

（1）△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形．

理由：

∵AB∥CD∥EF，

∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，

∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形．

（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB＝2，CD＝3，

∴

＝

＝

，

∴

＝

＝

，

解得EF＝

.

【互动总结】（学生总结，老师点评）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

1．位似图形的概念；

2．位似图形的性质及画法．

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时　

平面直角坐标系中的位似

教学目标:

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解用坐标描述位似变换的基本原理，理解以原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律．

2．掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律，会用这个规律求某些对应点的坐标．

【过程与方法】

通过总结平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同，进一步理解图形变换的区别．

【情感态度与价值观】

经历在直角坐标系下画位似图形的过程，培养学生动手操作的良好习惯，培养学生的数学应用意识．

二、重难点目标

【教学重点】

运用坐标系下的位似变换原理作出位似图形．

【教学难点】

求坐标系中位似图形的某些特殊点的坐标．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P48～P50的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比为k或－k.

2．△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A（－3,4）的对应点A1（6，－8），则△ABC和△A1B1C1的相似比是

.

3．已知△ABC三顶点的坐标分别为A（1,2），B（1,0），C（3,3），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1（2,4）或（－2，－4），B1（2,0）或（－2,0），C1（6,6）或（－6，－6）.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1,2）．

（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；

（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．

【互动探索】（引发学生思考）

（1）利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；

（2）利用所画图形得出对应点坐标．

【解答】

（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′（3,6），B′（5,2），C′（11,4）．

【互动总结】（学生总结，老师点评）画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（　B　）

A．只有1个

B．可以有2个

C．有2个以上但有限

D．有无数个

2．△ABO的顶点坐标分别为A（－3,3），B（3,3），O（0,0），试将△AOB缩小为△A′OB′，使△A′B′O与△ABO的相似比为1∶2，且A与A′在O点同侧，则A′点的坐标为

，B′点的坐标为

.

3．如图所示，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶

，点A的坐标为（1,0），则E点的坐标为（

，

）.

4．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2,4），B（－2,1），C（－5,2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2、B2、C2，请画出△A2B2C2；

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．（不写解答过程，直接写出结果）

解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．　

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

（3）1∶4.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例2】如图，点A的坐标为（3,4），点O的坐标为（0,0），点B的坐标为（4,0）．

（1）将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为________，△A1O1B1的面积为________；

（2）将△AOB绕原点旋转180°后得△A2OB2，则点A2的坐标为________；

（3）将△AOB沿x轴翻折后得△A3OB3，则点A3的坐标为________；

（4）以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4OB4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为________，△A4O4B4的面积为____________．

【互动探索】

（1）将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为（2,4），△A1O1B1的面积为

×4×4＝8；

（2）将△AOB绕原点旋转180°后得△A2OB2，则点A2的坐标为（－3，－4）；

（3）将△AOB沿x轴翻折后得△A3OB3，则点A3的坐标为（3，－4）；

（4）以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4OB4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为（－6，－8），△A4OB4的面积为

×8×8＝32.

【答案】

（1）（2,4）　8　

（2）（－3，－4）　（3）（3，－4）　（4）（－6，－8）　32

【互动总结】（学生总结，老师点评）此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

位似变换的坐标特征：

关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y）经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（－kx，－ky）．

练习设计

请完成本课时对应练习！